遼寧省本溪市四平鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，結(jié)合圖形可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個(gè)圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．3.（邏輯）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.球的半徑是R，距球心4R處有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，則截面的最大面積是（

）。A

B

C

D

參考答案：

5.若,則直線的傾斜角的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知平面平面，，且直線與不平行．記平面的距離為，直線的距離為，則A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：B7.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線．給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)參考答案：B略8.“若α＝，則tanα＝1”的逆否命題是()A．若α≠，則tanα≠1

B．若α＝，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠

D．若tanα≠1，則α＝

參考答案：C9.某學(xué)校高三年級(jí)一班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1、2、…、60，選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是（

）A.1,2,3,4,5,6

B.6，16，26，36，46，56

C.1,2，4，8，16，32

D.3,9,13,27,36,54參考答案：B略10.有這樣一段演繹推理“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)到截面的距離是

．參考答案：

12.已知橢圓和曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值是_____．參考答案：25【分析】利用橢圓和雙曲線的定義可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相減可得.【詳解】∵已知橢圓＝1（m＞0）和雙曲線＝1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1、F2，∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，假設(shè)P在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，兩式平方差得4|PF1|?|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|?|PF2|＝13．故答案為13．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，圓錐曲線問(wèn)題涉及到曲線上點(diǎn)的問(wèn)題，一般是考慮定義來(lái)解決.13.給出下列四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)____________.參考答案：①、②、③、④略14.設(shè)，定義一種運(yùn)算：11=2，，則=_________.參考答案：略15.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

．參考答案：316.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進(jìn)行整理化簡(jiǎn)出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，，本題也可設(shè)三角形式進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算過(guò)程有一定的技巧．17.閱讀下面的算法框圖．若輸入m＝4，n＝6，則輸出a＝________，i＝_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在等比數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19.（本小題滿分12分）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得即，解得或（舍），∴∴

-------------------------------------6分（2）數(shù)列∴==

------------12分20.(本題滿分10分)已知M={1，3，6，7，8}，N={3，4，5}，從M和N中各自任取一個(gè)數(shù)，分別記為和為，求≥的概率．參考答案：解：從M、N中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(x,y)，共有15對(duì)，…3分其中滿足的有，(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,3),(8,4),(8,5)共8對(duì)…6分故所求概率為，所以使的概率為8/15．…10分

略21.（本題滿分10分）設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，以、為鄰邊作平行四邊形，求點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：（本題滿分10分）解：設(shè)圓的的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以有：，又因?yàn)樵趫A上，所以點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿足圓的方程即有，但應(yīng)除去兩點(diǎn)和略22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn)．（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．參考答案：（1）證明：∵BC⊥側(cè)面AA1C1C，A1C在面AA1C1C內(nèi)，∴BC⊥A1C．

2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，

∴A1C=

∴AC2+A1C2=AA12

∴AC⊥A1C

5分∴A1C⊥平面ABC．