江蘇省無(wú)錫市宜興萬(wàn)石中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值

D.有最小值參考答案：A2.下面四個(gè)命題：

①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；

②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；

③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.

其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C.3

D．4

參考答案：A3.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，則角C的最大值為（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°參考答案：C4.圓（x－3）2＋（y＋4）2＝1關(guān)于直線xy＝0對(duì)稱的圓的方程是A.（x+4）2＋（y-3）2＝1

B.（x-4）2＋（y-3）2＝1

C.（x-4）2＋（y+3）2＝1

D.（x+4）2＋（y+3）2＝1參考答案：C略5.角的終邊過(guò)P,則角的最小正值是(

)

A

B

C

D參考答案：B點(diǎn)P即P，所以角的最小正值是。6.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，則f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件即可得到，從而可解出函數(shù)f（x）的解析式，從而便可求出f（1）的值．【解答】解：根據(jù)條件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故選：B．7.若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D8.區(qū)間[0，5]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則滿足的最小正整數(shù)n的值為（

）A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：C【分析】由已知條件先計(jì)算出的取值范圍，然后運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式求出最小值【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以?shù)列的公差，所以，所以，故要使，.故選10.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的二次不等式恒成立，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若鈍角△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列且a＜b＜c，則的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】用a，c表示出b，根據(jù)鈍角三角形得出的范圍，將表示成的函數(shù)，根據(jù)的范圍得出的范圍．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴b=．∵△ABC是鈍角三角形，∴c2＞a2+b2，即c2＞a2+，∴3c2﹣5a2﹣2ac＞0．即3（）2﹣2﹣5＞0，解得＞．又a+b＞c，即a+＞c，∴＜3．∴===．令，則，f（t）=+=t+，f′（t）=1﹣，∴當(dāng)＜t＜3時(shí)，f（t）為增函數(shù)，∴當(dāng)t→時(shí)，→=，當(dāng)t→3時(shí)，→，∴＜＜．故答案為：（，）．12.函數(shù)，則

參考答案：013.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),在冪函數(shù)的圖象上，則

_______．參考答案：略14.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立.①因?yàn)榛蚝愠闪?，所以沒有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；⑤易見函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn).15.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,則線段PP2的長(zhǎng)為

.參考答案：16.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤對(duì)任意的n∈N+恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過(guò)在an2=S2n﹣1中令n=1、2，計(jì)算可知數(shù)列的通項(xiàng)an=2n﹣1，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（n）=的最小值，對(duì)n的值分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可．【解答】解：∵an2=S2n﹣1，∴a12=S1=a1，又∵an≠0，∴a1=1，又∵a22=S3=3a2，∴a2=3或a2=0（舍），∴數(shù)列{an}的公差d=a2﹣a1=3﹣1=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴不等式≤對(duì)任意的n∈N+恒成立，即不等式≤對(duì)任意的n∈N+恒成立，∴λ小于等于f（n）=的最小值，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）==n﹣﹣隨著n的增大而增大，∴此時(shí)f（n）min=f（1）=1﹣4﹣=；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f（n）==n++＞，∴此時(shí)f（n）min＞＞；綜合①、②可知λ≤，故答案為：．17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在R上的解析式為▲.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為0,1，且其圖象的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值和最小值。參考答案：（1）設(shè)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

得

（或?qū)懗?/p>

（或設(shè)，由，得且

，再利用頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得；或由拋物線兩零點(diǎn)0,1知頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又頂點(diǎn)在的圖象上，得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，結(jié)合求解析式）（2）

且

（或不配方，直接由對(duì)稱軸與區(qū)間及端點(diǎn)的關(guān)系判斷最值）19.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣m|和函數(shù)g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數(shù)，且滿足m≤5． （1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：（1）m=2時(shí)，， ∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）， 單調(diào)減區(qū)間為（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由題意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0． （3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4時(shí)，f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，[m，4]上單調(diào)遞增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②當(dāng)4＜m≤5時(shí)，f（x）在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調(diào)遞減， [m，+∞）上單調(diào)遞增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 綜上，m的取值范圍是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，方程根的存在定理，以及存在性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，屬于難題． 20.在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且．（1）求角A的大??；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，結(jié)合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.試題解析：（1）由及正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.21.已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出定義域和值域；（2）由題意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分離參數(shù)得到t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定義域?yàn)椋ī?，+∞））值域?yàn)椋篟；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0