廣東省揭陽市才林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（

）A． B． C． D．參考答案：D2.直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，則a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要條件，即可求得a的值．【解答】解：∵直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1當(dāng)a=﹣2時(shí)，直線x﹣2y﹣7=0與直線﹣x+2y﹣14=0互相平行；當(dāng)a=1時(shí)，直線x+y﹣7=0與直線2x+2y﹣14=0重合，不滿足題意；故a=﹣2故選B．3.設(shè)函數(shù)＝(A≠0，>0，－<<)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，

它的周期是，則（

）A．的圖象過點(diǎn)(0，)

B．在區(qū)間[，]上是減函數(shù)C．的最大值是A

D．的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(，0)

參考答案：D4.某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說辭，然而它的實(shí)際效果很大．這句話的等價(jià)命題是：A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福

C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D5.設(shè)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A．

B．

C．1

D．3參考答案：A6.在△ABC中，=，=，若點(diǎn)D滿足=2，則=（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義，便可由得，，進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可用表示出．【解答】解：；∴；∴=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．7.若，則的值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B8.已知，b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A．d＜a＜c＜b B．d＜c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜d＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坑珊瘮?shù)y=，y=log2x和y=3x的單調(diào)性可得a＜0，b＞1，0＜d＜1，可得答案．【解答】解：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減，故＜=0；同理因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log2x單調(diào)遞增，故b=log23＞log22=1；由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增，故0＜d=3﹣0.5＜30=1，綜上可得a＜d＜c＜b，故選D9.已知等差數(shù)列{an}，，其前n項(xiàng)和為Sn，，則=(

)A.0 B.1 C.2018 D.2019參考答案：A【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由即可求得，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得解?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，，代入得：.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。10.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無法計(jì)算參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)將按從小到大的順序排列

（用“”連接）。參考答案：略12.下列描述正確的序號(hào)為_______________________________（1）空集是任何集合的子集（2）是冪函數(shù)（3）（4）在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有一個(gè)或多個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)（5）集合，集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)一個(gè)班級(jí)，那么從集合A到集合B可以構(gòu)成映射參考答案：（1）（3）（4）（5）13.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開___________________.參考答案：(-∞,-4]∪(1,+∞)14.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于_____.

參考答案：15.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1000為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，利用面積比可得結(jié)論．【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A，∴P（A）==，∴S不規(guī)則圖形=平方米，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為

參考答案：17.（4分）若tanα=2，tan（β﹣α）=3，則tan（β﹣2α）的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 把tanα=2，tan（β﹣α）=3代入tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）=求得結(jié)果．解答： tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）===，故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角差正切公式的應(yīng)用，角的變換是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中且．(1)求f(x)的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．參考答案：解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式為.

.………6分(2)（法一）不等式等價(jià)于或，即或.當(dāng)a>1時(shí)，有或，可得此時(shí)不等式的解集為.同理可得，當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.

.………12分（法二）圖象求解也可.

19.已知，求的值。

參考答案：∵故兩邊平方得，∴而∴與聯(lián)立解得∴

略20.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，（1）利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積；（2）利用組合體的體積求出幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由半球和正四棱柱組成，棱柱是正方體棱長(zhǎng)為：2，球的半徑為1，（1）該幾何體的表面積=正方體的表面積+半球面面積﹣球的底面積．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）該幾何體的體積為正方體的體積+半球的體積，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）21.已知函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足的的集合．參考答案：解：函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)

又

在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足

即

解得，所求的范圍是22.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．因?yàn)镃M⊥l，則有kCM?kl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解．【解答】解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．∵CM⊥l，即kCM?kl=×1=﹣1∴b=﹣