山西省朔州市后所鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．3.已知橢圓(0<b<2)與y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為(

) A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B4.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若△MNF2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓，解得y=±．由于△MNF2為等腰直角三角形，可得=2c，由離心率公式化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入橢圓方程，解得y=±，∵△MNF2為等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化為e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)：離心率、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結(jié)果，歸納其中的周期性規(guī)律，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵是通過(guò)求導(dǎo)計(jì)算分析其變化的規(guī)律．6.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線（a>0,b>0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

(0,)

B.(,)

C.

(,)

D.

(,)參考答案：D略7.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解。【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算求解能力.8.在中，有且，其中內(nèi)角的對(duì)邊分別是.則周長(zhǎng)的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)?，所?，所以周長(zhǎng)的最大值為

，選A.點(diǎn)睛：三角形中最值問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問(wèn)題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.9.一個(gè)圓錐的正視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的表面積為（

）A.4π

B.8π

C.12π

D.16π參考答案：C略10.右圖中陰影部分表示的集合是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：-112.已知數(shù)列的，則=_____________

參考答案：100略13.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（0，0，1），B（0，1，0），則線段AB的長(zhǎng)度為．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入，可得本題答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（0，0，1），點(diǎn)B（0，1，0），∴根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，可得線段AB長(zhǎng)|AB|==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出空間兩個(gè)定點(diǎn)，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點(diǎn)之間距離求法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲家公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，若P（X=0）=，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p=．∴P（X=1）=+==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=1﹣=．X0123P∴E（X）=0+++3×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互獨(dú)立與對(duì)立事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則

參考答案：1/2n略16.下列四個(gè)命題中:①②③設(shè)都是正整數(shù),若,則的最小值為12④若,,則其中所有真命題的序號(hào)是___________________.參考答案：④17.直線平分圓的周長(zhǎng)，則__________。參考答案：－5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在長(zhǎng)方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值..參考答案：連接，為異面直線與所成的角.連接，在△中，，

則略19.（14分）（2011?甘肅模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)M（1，m）處的切線方程為y﹣2=0，其中a，b，c為常數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)f（x）是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用a表示）；（Ⅱ）若x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，由題意，知m=2，b=﹣2a﹣3，c=a+4，，由此進(jìn)行分類討論能求出單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)f（x）的圖象上任一點(diǎn)，則y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，點(diǎn)p（x0，y0）關(guān)于點(diǎn)M（1，2）的對(duì)稱點(diǎn)為Q（2﹣x0，4﹣y0），再由點(diǎn)P的任意性知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，（1分）由題意，知m=2，f（1）=1+a+b+c=2，f′（1）=3+2a+b=0，即b=﹣2a﹣3，c=a+4（2分），（3分）1當(dāng)a=﹣3時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)增加，不存在單調(diào)減區(qū)間；（5分）2當(dāng)a＞﹣3時(shí)，﹣1﹣＜1，有x（﹣）（﹣1﹣，1）（1，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴當(dāng)a＞﹣3時(shí)，函數(shù)f（x）存在單調(diào)減區(qū)間，為[﹣1﹣，1]（7分）3當(dāng)a＜﹣3時(shí)，﹣1﹣＞1，有x（﹣∞，1）（1，﹣1﹣）（﹣1﹣，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴當(dāng)a＜﹣3時(shí)，函數(shù)f（x）存在單調(diào)減區(qū)間，為[1，﹣1﹣]（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，則a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2（10分）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)，則y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，點(diǎn)p（x0，y0）關(guān)于點(diǎn)M（1，2）的對(duì)稱點(diǎn)為Q（2﹣x0，4﹣y0），∵f（2﹣x0）=（2﹣x0﹣1）3+2=﹣（x0﹣1）3+2=2﹣y0+2=4﹣y0∴點(diǎn)Q（2﹣x0，4﹣y0）在函數(shù)f（x）的圖象上．由點(diǎn)P的任意性知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，具有一定的難度，解題時(shí)要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，合理地進(jìn)行解答．20.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根．若“p”為假命題，“q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】求出命題p：m＞2，命題q：1＜m＜3，再由“p”為假命題，“q”為真命題，能求出m的取值范圍． 【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根， ∴，∴m＞2， 又∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根， ∴△=4（m﹣2）2﹣4×4＜0， ∴1＜m＜3， ∵“p”為假命題，“q”為真命題， ∴，∴1＜m≤2． ∴m的取值范圍是（1，2]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式及不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用． 21.從集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任選2個(gè)數(shù)，作為方程中的m和n，求：（1）可以組成多少個(gè)雙曲線？（2）可以組成多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？（3）可以組成多少個(gè)在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓？參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16個(gè)正數(shù)，5個(gè)負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0，利用乘法原理得出組成多少個(gè)雙曲線；（2）若能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞n＞0，利用乘法原理得出可以組成多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（3）因?yàn)閨x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以組成多少個(gè)在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓數(shù)．【解答】解：集合中共有16個(gè)正數(shù)，5個(gè)負(fù)數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0因此，共有5×16×2=160個(gè)

…（2）若能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞n＞0因此，共有個(gè)