河南省南陽市藝術(shù)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：C2.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略3.（5分）已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是（） A． x=60t B． x=60t+50t C． D． x=參考答案：D考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題： 應(yīng)用題．分析： 由已知中A，B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我們可以分別求出A到B，停留，及B到A時(shí)路程x（km）表示為時(shí)間t（h）的函數(shù)表達(dá)式，綜合討論結(jié)果，即可得到函數(shù)的解析式．解答： 由題意得A，B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，可得從A到B須要2.5小時(shí)，以50km/h的速度返回A地，從B到A需要3小時(shí)∴當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)，x=60t，當(dāng)2.5＜t≤3.5時(shí)，x=150，當(dāng)3.5＜t≤6.5時(shí)，x=150﹣50（t﹣3.5），故故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的重點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式，其中分類討論每一段上函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．4.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若（

）BA、2

B、

C、

D、3參考答案：B5.（4分）圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增大到原來的2倍，則（） A． 扇形的面積不變 B． 扇形的圓心角不變 C． 扇形的面積增大到原來的2倍 D． 扇形的圓心角增大到原來的2倍參考答案：B考點(diǎn)： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)原來的半徑和弧長分別為r和l，則擴(kuò)大后分別變?yōu)?r，2l，由面積公式和圓心角的定義驗(yàn)證選項(xiàng)即可．解答： 設(shè)原來的半徑和弧長分別為r和l，則擴(kuò)大后分別變?yōu)?r，2l，∴原扇形的面積為lr，后來?2l?2r=2lr，面積變?yōu)樵瓉淼?倍，故A和C錯(cuò)誤；原扇形的圓心角為，后來為=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積公式和圓心角的求法，屬基礎(chǔ)題．6.為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是()．A．98π

B.π

C.π

D．100π參考答案：B略7.若函數(shù)f（x）＝，則它的反函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S17＜0，S18＜0，則，，…，中最大的項(xiàng)為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可得＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，再結(jié)合S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，可得結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0，即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0，∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)，則＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴最大，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．9.對(duì)于任意,下列等式中恒成立的個(gè)數(shù)有個(gè)。

A.

B.cos(-α)=cosαC.D.參考答案：1個(gè)略10.設(shè),

,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（2，3），C（0，1），且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，代入后即可求得B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．12.在等差數(shù)列{an}中，，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是________.參考答案：6或7【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí)，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)或時(shí)，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.有下列五個(gè)命題：①函數(shù)的圖像一定過定點(diǎn)；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎垡阎?,且，則；④已知且，則實(shí)數(shù)；⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.其中正確命題的序號(hào)是__________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④略14.若數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為

參考答案：

15.已知數(shù)列滿足：，則連乘積…=

.參考答案：16.若一個(gè)扇形的圓心角為，所在圓的半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得扇形的弧長，代入扇形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得α=，r=2，∴扇形的弧長l=αr=，∴扇形的面積S=lr=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式和弧長公式，屬基礎(chǔ)題．17.若與共線，則＝

；參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，不等式f（x）＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當(dāng)關(guān)于的x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為R時(shí)，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值，即得f（x）；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出不等式﹣3x2+5x+c≤0解集為R時(shí)a的取值．【解答】解：（1）∵f（x）＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根；∴，解得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（2）∵a=﹣3＜0，∴二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+c的圖象開口向下，要使﹣3x2+5x+c≤0的解集為R，只需△≤0，即25+12c≤0，∴c≤﹣；∴當(dāng)c≤﹣時(shí)，﹣3x2+5x+c≤的解集為R．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．19.直線（1）證明：直線過定點(diǎn)；（2）若直線交軸于，交軸于，的面積為，若，求直線的方程。參考答案：(1)定點(diǎn)

（2）或20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解