重慶羊角中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C4.若命題p：?a∈R，方程ax+1=0有解；命題q：?m＜0使直線x+my=0與直線2x+y+1=0平行，則下列命題為真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧q參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷p，q的真假，從而判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?a∈R，方程ax+1=0有解，命題p是假命題，比如a=0時(shí)，不成立；命題q：?m＜0使直線x+my=0與直線2x+y+1=0平行，命題q是假命題，直線平行時(shí)，m=是正數(shù)，故（?p）∨q是真命題，故選：C．5.列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|﹣i|，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)出z=a+bi，得到關(guān)于a，b的方程組，求出z的共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（a﹣b）+（a+b）i，∴，解得：a=1，b=﹣1，故=1+i，故選：A．7.已知A(-2,0),B(0,2),C是圓上任意一點(diǎn),則△ABC的面積的最大值是(

)A.

B.3-

C.6

D.4參考答案：A略8.兩圓和恰有三條公切線，若，且，則的最小值為

（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（

）． A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．以上都有可能參考答案：解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離．故選．10.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓C的離心率為________參考答案：【分析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.12.已知命題的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：若是的必要不充分條件，則集合是集合的子集，據(jù)此可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.

13.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．14.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：3﹣n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．15.展開式中的系數(shù)是

．

參考答案：16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn=3an-2(nN*)，則=

；

參考答案：16217.計(jì)算

參考答案：16

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分別是線段AB．BC的中點(diǎn)，（1）證明：PF⊥FD；（2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分

（2）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD且AH＝AD．再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．從而滿足AG＝AP的點(diǎn)G為所求．………………8分

⑶建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以是與平面所成的角．又有已知得，所以，所以．設(shè)平面的法向量為，由得，令，解得：．所以．又因?yàn)?，所以是平面的法向量，易得，所以．由圖知，所求二面角的余弦值為．……12分19.（1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可．（2）利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因?yàn)閍﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的證明，利用分析法和綜合法是解決本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)（1）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若對任意實(shí)數(shù)恒成立，確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1），因此在處的切線的斜率為，又直線的斜率為，∴（）＝－1，∴＝－1.（2）∵當(dāng)≥0時(shí)，恒成立，∴先考慮＝0，此時(shí)，，可為任意實(shí)數(shù)；

又當(dāng)＞0時(shí)，恒成立，則恒成立，設(shè)＝，則＝，當(dāng)∈(0,1)時(shí)，＞0，在(0,1)上單調(diào)遞增，當(dāng)∈(1,＋∞)時(shí)，＜0，在(1,＋∞)上單調(diào)遞減，故當(dāng)＝1時(shí)，取得極大值，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）依題意，曲線C的方程為，令＝，則設(shè)，則，當(dāng)，，故在上的最小值為，所以≥0，又，∴＞0，而若曲線C：在點(diǎn)處的切線與