2021-2022學(xué)年廣東省潮州市孚中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的模長為(

) A． B． C． D．2參考答案：B考點：復(fù)數(shù)求模．專題：計算題．分析：通過復(fù)數(shù)的分子與分母同時求模即可得到結(jié)果．解答： 解：復(fù)數(shù)，所以===．故選B．點評：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查計算能力．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.等差數(shù)列項的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

略4.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+1的對稱中心的橫坐標(biāo)為x0（x0＞0）且f（x）有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的極值，令極小值小于零即可求出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0得x=0或x=﹣，∴x0=﹣＞0，∴a＜0．∴當(dāng)x＜0或x＞﹣時，f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜﹣時，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，﹣）上單調(diào)遞減，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（﹣）=．∵f（x）有三個零點，∴＜0．解得a＜﹣．故選B．5.對于曲線∶=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：A略6.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：f′（x）+f（x）＜0，則與f（1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的大小關(guān)系是（）A．＞f（1） B．＜f（1）C．≥f（1） D．不確定參考答案：A【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）為單調(diào)減函數(shù)，最后由，代入函數(shù)解析式即可得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x），∵f′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=ex（f′（x）+f（x））＜0∴函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)；∵，∴g（m﹣m2）＞g（1）即，∴＞f（1）故選：A．7.已知集合A=B=則()A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)a，b是實數(shù)，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先證明必要性，再證明充分性.【詳解】，所以是的必要條件；，所以是的充分條件.故選：C【點睛】本題主要考查充要條件的判斷證明，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，是單位向量，且與夾角為，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.給出下列四個命題，其中正確的是（）1

在空間若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．A．①②③

B.②④?C.③④

D.②③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的分布列為：若，且，則的值為

▲

．參考答案：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的期望與方差的計算公式，選修2-3教材P68A組第1,2題改編，中檔題.計算得或.

略12.雙曲線﹣y2=1的焦距是，漸近線方程是．參考答案：2,y=±x.【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．13.的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則展開式中二項式系數(shù)最大項為______．參考答案：【分析】根據(jù)二項式展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和公式列方程，求得的值，進(jìn)而求得二項式展開式中二項式系數(shù)最大項.【詳解】由于二項式展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，即，所以，此時二項式展開式一共有項，故第項的二項式系數(shù)最大，.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的二項式系數(shù)之和，考查二項式展開式中二項式系數(shù)最大的項的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.點P為X軸上一點，P到直線的距離為6，則點P的坐標(biāo)為

。參考答案：（8，0）或（－12，0）15.已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B滿足條件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，則a+b等于．參考答案：1考點：交、并、補(bǔ)集的混合運算．專題：探究型．分析：先根據(jù)條件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，確定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因為A∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因為A∩（CUB）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的兩個根，所以有根與系數(shù)的關(guān)系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案為：1點評：本題的考點是利用集合的關(guān)系判斷集合的元素，以及利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求方程系數(shù)問題．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點A（-4,0），C（4,0）且頂點B在橢圓上，則____________。參考答案：略17.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為__________.參考答案：ρ=4cosθ略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）因為，所以，………………1分由于，所以，………………4分所以．…………6分（Ⅱ）原式．………9分．……………12分19.函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實數(shù)x∈（1，+∞），滿足f（x）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）a=1時，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）由f（x）＜0，則ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），由x＞1，化為a＞，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出g（x）的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x+1）﹣a，a=1時，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．（2）由f（x）＜0，則ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），∵x＞1，∴a＞，令g（x）=，則g′（x）=，∴函數(shù)g（x）在（1，）上單調(diào)遞減；在（，+∞）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=時，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，g（）=4，∴x＞1時，a＞4，∴實數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足，.(1)求;

(2)求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)由Sn＝2n2＋n，可得當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋n)－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，當(dāng)n＝1時，a1＝3符合上式，所以an＝4n－1(n∈N*)．由an＝4log2bn＋3，(4分);可得4n－1＝4log2bn＋3，解得bn＝2n－1(n∈N*)．(6分)(2)anbn＝(4n－1)·2n－1，∴Tn＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n－1)×2n－1，①2Tn＝3×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n－1)×2n.②①－②可得－Tn＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n－1)－(4n－1)×2n∴Tn＝5＋(4n－5)×2n.(12分)21.自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”，“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排（單位：周）1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026（Ⅰ）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（Ⅱ）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和．求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率為；當(dāng)產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率為(4分).（Ⅱ）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件，由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選法共有（種），其和不低于32周的選法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6種，由古典概型概率計算公式得(6分)．②由題知隨機(jī)變量的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．，，，因而的分布列為：293031323334350．10．10．20．20．20．10．1(12分).22.（本題滿分12分）如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)是線段上的一個動點，問當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，可使得平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(Ⅰ)因為平面，所以.因為是正方形，所以,從而平面.

所以兩兩垂直，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因為與