山東省威海市泊于中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則2i（1+i）=(

) A．﹣2+2i B．2+2i C．2i D．﹣2i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：2i（1+i）=2i+2i2=﹣2+2i，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(1,e) B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.3.如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使(0＜＜+∞，設(shè)，其中表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則（

）A．在(0,+∞)上單調(diào)遞增B．在(0,+∞)上單調(diào)遞減C．在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減D．在(0,+∞)上為常數(shù)函數(shù)參考答案：D4.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A5.已知?jiǎng)t不等式的解集是（）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.若，則ABC為（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.正三角形參考答案：Ｂ7.如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且AB=1，AC=BD=4，BD與α所成角的正弦值為，則CD=（）A．5 B． C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】過B作BE⊥α于B，且BE=24，連接CE、DE，利用線段BD與平面α所成的角，求出ED，即可得出結(jié)論．．【解答】解：過B作BE⊥α于B，且BE=4（目的是把AC平移到BE），連接CE、DE，∵BD⊥AB、BE⊥AB，∴CE⊥平面BDE，∴∠CED=90°，∵BD與α所成角的正弦值為，BE=4，BD=4∴ED==2在Rt△CDE中，CE=1，CD==5．故選A．8.若直線：與：平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A9.6名同學(xué)排成一排，其中甲乙兩人必須排在一起的不同排法有

（

）

A.240種

B.360種

C.720種

D.120種參考答案：A10.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)(

)A、1

B、2

C、3

D、0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線上方平面區(qū)域的不等式表示為_______________________；參考答案：x-3y+2＞012.設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的__________條件．參考答案：充分不必要略13.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是

▲

。參考答案：30略14.一輪船向正北方向航行，某時(shí)刻在A處測(cè)得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時(shí)，測(cè)得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：15.已知f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是

。參考答案：a＜－216.在等比數(shù)列中，若2，，則

.

參考答案：18略17.設(shè)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．參考答案：x2－4y2＝1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）用分析法證明：參考答案：欲證需證需證3+4+即證2需證12>10

因?yàn)?2>10顯然成立所以原不等式成立略19.（10分）已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項(xiàng)和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將{}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由∴

由

（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{}，由已知，

20.已知在遞增數(shù)列中，，。（1）若是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式。（2）若是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）由題可知：若是等差數(shù)列則有：。又。故有：或。又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，故則等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差。故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：………………6（2）由題可知：若是等比數(shù)列則有：，又。故有：或。又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列故且數(shù)列的首項(xiàng)，公比。所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：……………1221.已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn?3n}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣bn=．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn?3n}的前n項(xiàng)和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）?3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…