湖南省長沙市披塘中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】線性規(guī)劃E5由線性規(guī)劃知識可知當目標函數(shù)過可行域的點時取得最大值，這時，所以C為正確選項.【思路點撥】由條件可求出可行域，再根據(jù)目標函數(shù)求出最大值.2.函數(shù)（，，為常數(shù)，，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.函數(shù)有且只有一個零點的充分不必要條件是()A．

B．

C. D．參考答案：A4.已知雙曲線半焦距為，過焦點且斜率為1的直線與雙曲線的左右兩支各有一個交點，若拋物線的準線被雙曲線截得的弦長為為雙曲線的離心率），則e的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設,函數(shù)圖像向右平移個單位與原圖像重合，則最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3參考答案：C6.已知橢圓的離心率為，橢圓上一點P到兩焦點距離之和為12，則橢圓短軸長為（

）.A.8 B.6 C.5 D.4參考答案：A【分析】利用橢圓定義以及離心率，求出，然后求解橢圓短軸長即可．【詳解】橢圓的離心率：橢圓上一點到兩焦點距離之和為，即：可得：，則橢圓短軸長：本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓的定義、簡單幾何性質的應用，屬于基礎題．7.一個袋中裝有大小相同的5個球，現(xiàn)將這5個球分別編號為1,2,3,4,5，從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的球不放回．求取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：A雙曲線的漸近線方程為，已知雙曲線的一條漸近為，所以，即所以，選A.9.下列命題中，真命題是(

)

A．存在x<0，使得2x>1

B．對任意x∈R，x2-x+l>0

C．

“x>l”是“x>2”的充分不必要條件

D．“P或q是假命題”是“非p為真命題”的必要而不充分條件參考答案：B10.設命題p：函數(shù)y=lg（x2+2x﹣c）的定義域為R，命題q：函數(shù)y=lg（x2+2x﹣c）的值域為R，若命題p、q有且僅有一個正確，則c的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．[﹣1，+∞） D．R參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題．【分析】先求出命題p和命題q，然后根據(jù)命題p、q的取值范圍和命題p、q有且僅有一個正確，來確定c的取值范圍．【解答】解：∵命題p：函數(shù)y=lg（x2+2x﹣c）的定義域為R，∴x2+2x﹣c＞0的解題為R，∴△=4+4c＜0，∴c＜﹣1．即命題p：c＜﹣1．∵函數(shù)y=lg（x2+2x﹣c）的值域為R，∴x2+2x﹣c能取到所有大于零的值這就要求拋物線t=x2+2x﹣c的值域包括t＞0這一范圍由于其開口向上，只需判別式大于等于零所以4﹣4c≥0，∴c≤1．即命題q：c≤1．∵命題p、q有且僅有一個正確，∴c的取值范圍為c＜﹣1．故選B．【點評】本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，注意公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函數(shù)是．參考答案：【考點】反函數(shù)．【分析】直接利用反函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2，（x＜﹣2），則y＞4．可得x=，所以函數(shù)的反函數(shù)為：．故答案為：．【點評】本題考查反函數(shù)的定義的應用，考查計算能力．12.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：因為，所以由基本不等式知，，當且僅當即等號成立.問題恒成立轉化為，即，由一元二次不等式解法知，.考點：一元二次不等式及其解法；均值不等式的應用.13.比較大?。?/p>

（填“”，“”或“”）參考答案：<14.某種飲料每箱裝聽，其中有聽合格，聽不合格，現(xiàn)質檢人員從中隨機抽取聽進行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是

．參考答案：考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.15.在等差數(shù)列{an}中，＜﹣1，若它的前n項和Sn有最大值，則使Sn取得最小正數(shù)的n=

．參考答案：19考點：等差數(shù)列的性質．專題：計算題．分析：由題意可知，等差數(shù)列{an}中a1＞0，公差d＜0，可將＜﹣1轉化為：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差數(shù)列的前n項和公式可求得Sn取得最小正數(shù)的n．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，它的前n項和Sn有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又將＜﹣1?＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．

∴Sn=an2+bn中其對稱軸n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，

1與19距離對稱軸n=10的距離相等，

∴S1=S19．∴使Sn取得最小正數(shù)的n=1或n=19．故答案為：1或19．點評：本題考查等差數(shù)列的性質，考查等差數(shù)列的前n項和公式，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．16.已知，且為第二象限角，則的值為_____________.參考答案：略17.函數(shù)的圖象恒過定點,且點在曲線上，其中，則的最小值為___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知長方形ABCD，，BC=1。以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：有

………………7分若以MN為直徑的圓恰好過原點，則，所以，…………8分所以，，即所以，即，

……9分得.

……11分19.已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)的最小值為1，其中是函數(shù)f(x)的導數(shù).（1）求m的值.（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；若不是，請說明理由.參考答案：由，得，∞），=，所以2-m=1，解得m=1.（2）由(1)得，得，令h（x）=，則=，當時，>0，當∞）時，<0,所以h（x）max=h（1）=0.又因為ex>0,所以可得當∞）時，恒成立.故當∞）時，函數(shù)單調遞減.因為且，所以曲線在（1，e）點出的切線方程為y-e=0（x-1），即y=e.所以直線y=e是曲線f(x)的切線，切點坐標（1，e），且在∞）上單調遞減.略20.（本小題滿分10分）設f(n)是定義在N*上的增函數(shù)，f(4)＝5，且滿足：①任意n∈N*，f(n)Z；②任意m，nN*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表達式．參考答案：情形.因為f(2)f()＝f(k＋1)＋f(＋2－1)＝f(k＋1)＋f()，21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣（1+a）x﹣1（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；（Ⅱ）當a＜1時，證明：對任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜﹣﹣a（x+1）．參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導函數(shù)以及函數(shù)的定義域，（1）當a≤﹣1時，f′（x）的符號，判斷f（x）的單調性．（2）當a＞﹣1時，由f′（x）的符號以及好的單調性．（Ⅱ）當a＜1時，要證在（0，+∞）上恒成立，轉化為只需證在（0，+∞）上恒成立，構造函數(shù)，求出兩個函數(shù)的導函數(shù)，然后求解兩個函數(shù)的最值，通過F（x）max＜g（x）min，得到a＜1時，對任意的x∈（0，+∞），恒成立．【解答】解：（Ⅰ）由題知…（1）當a≤﹣1時，f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上單調遞增…（2）當a＞﹣1時，由f′（x）＞0得，由f′（x）＜0得即f（x）在上遞增；

在上上遞減…綜上所述：當a≤﹣1時，f（x）在（0，+∞）上遞增；當a＞﹣1時，f（x）在上遞增，在上遞減…（Ⅱ）當a＜1時，要證在（0，+∞）上恒成立只需證在（0，+∞）上恒成立令，因為易得F（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，故F（x）≤F（1）=﹣1…由得當0＜x＜e時，g′（x）＜0；

當x＞e時，g′（x）＞0．所以g（x）在（0，e）上遞減，在（e，+∞）上遞增．所以…又a＜1，∴，即F（x）max＜g（x）min所以在（0，+∞）上恒成立故當a＜1時，對任意的x∈（0，+∞），恒成立…22.在直角坐標系中xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρ=10cosθ．曲線C1與C2交于A、B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】在ρ=10cos