2021-2022學(xué)年安徽省宿州市藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（

）

A．

(，，1)

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）參考答案：B略2.若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：由題意得，設(shè)直線l傾斜角為θ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．3.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．4.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，則△ABC為直角三角形，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．5.已知，則

A．

B.

C.

D.3ln5參考答案：A6.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線方程是，則的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D略8.在中，若則的面積S等于（

）

A3

B

C

D參考答案：D略9.等差敗列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a16=10，則S18=（）A．50 B．90 C．100 D．190參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：∵等差敗列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+a16=10，S18=（a1+a18）=9（a3+a16）=90．故選：B．10.設(shè)，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為____________參考答案：略12.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X，則的概率為________參考答案：13.如圖,陰影部分面積分別為、、，則定積分=_____參考答案：+-略14.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：915.甲隊(duì)a1,a2,a3,a4四人與乙隊(duì)b1,b2,b3,b4抽簽進(jìn)行4場(chǎng)乒乓球單打?qū)官悾榈絘i對(duì)bi(i＝1,2,3,,4)對(duì)打的概率為______參考答案：16.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．17.__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個(gè)．(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)(2)試題分析：（Ⅰ）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（Ⅱ）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望試題解析：(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，由古典概型的概率計(jì)算公式有P(A)＝＝.………………5分(2)X的可能取值為0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝………………9分綜上知，X的分布列為：X012P……………10分故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(個(gè))…………12分考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式19.噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)m的嚴(yán)重問題，為了了解強(qiáng)度D（單位：分貝）與聲音能量I（單位：W/cm2）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度Di和聲音能量Ii（i=1.2．…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．（Ii﹣）2（Wi﹣）2（Ii﹣）（Di﹣）（Wi﹣）（Di﹣）1.04×10﹣1145.7﹣11.51.56×10﹣210.516.88×10﹣115.1表中Wi=lgIi，=Wi（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸方程D=a+blgI；（Ⅱ）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)P共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是I1和I2，且．已知點(diǎn)P的聲音能量等于聲音能量Il與I2之和．請(qǐng)根據(jù)（I）中的回歸方程，判斷P點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回歸直線ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：β=，．

參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式得出D關(guān)于w的線性回歸方程，再得出D關(guān)于I的回歸方程；（II）適用基本不等式求出I1+I2的范圍，利用回歸方程計(jì)算噪音強(qiáng)度．【解答】解：（1）令wi=lgIi，，∴，∴D關(guān)于w的線性回歸方程是：，∴D關(guān)于I的回歸方程是：．（Ⅱ）點(diǎn)P的聲音能量I=I1+I2，∵，∴I=I1+I2=10﹣10（）（I1+I2）=10﹣10（2+）≥4×10﹣10．∴點(diǎn)P的聲音強(qiáng)度D的預(yù)報(bào)值：=10lgI+160.7=10lg4+60.7＞60．∴點(diǎn)P會(huì)受到噪聲污染的干擾．20.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）求證：{+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）?，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a1=1，an+1=，可求a2，a3；（2）把題目給出的數(shù)列遞推式取倒數(shù)，即可證明數(shù)列{+}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得+，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an的通項(xiàng)可求；（3）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)an代入bn=（3n﹣1）??an，由錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，對(duì)n分類，則答案可求．解答：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了利用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法求解數(shù)列不等式，是中檔題．21.如圖,在四棱錐P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB＝2,∠BAD＝60°.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB,求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí),求PA的長(zhǎng).參考答案：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因?yàn)椤螧AD＝60°,PA＝AB＝2,所以BO＝1,AO＝CO＝.如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC所在直線及點(diǎn)O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz,則P(0,－,2),A(0,－,0),B(1,0,0),C(0,,0).

所以＝(1,,－2),＝(0,2,0).設(shè)PB與AC所成角為θ,則cosθ＝＝＝.(3)由(2)知＝(－1,,0).設(shè)P(0,－,t)(t＞0),則＝(－1,－,t).設(shè)平面PBC的法向量m＝(x,y,z),則·m＝0,·m＝0.所以令y＝,則x＝3,z＝,所以m＝.同理,可求得平面PDC的法向量n＝.因?yàn)槠矫鍼BC⊥平