中物理滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第24章圓專題24.2.1圓的有關(guān)概念導(dǎo)入新課圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.觀察下列生活中的圖片，找一找你所熟悉的圖形.動(dòng)手操作如何畫出一個(gè)圓？用一根繩子和一根粉筆PPO觀察思考問題1：觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？在平面內(nèi)，線段OP繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則另一個(gè)端點(diǎn)P所形成的封閉曲線叫做．圓圓的旋轉(zhuǎn)定義r線段

OP的長(zhǎng)r叫做半徑．固定的端點(diǎn)

O叫做圓心.以點(diǎn)O為圓心的圓，圓心半徑記作“⊙O

”,

讀作“圓O

”.PP觀察思考問題2：從畫圓的過程中，你能說出圓上的點(diǎn)有什么特征嗎？r都等于定長(zhǎng)定長(zhǎng)組成的圖形．圓的集合定義rrOrr①圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O

)的距離(半徑r)；②平面內(nèi)到定點(diǎn)(圓心O

)的距離等于(半徑r)的所有點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.平面內(nèi)到定點(diǎn)(圓心O

)的距離等于定長(zhǎng)(半徑r)的所有點(diǎn)因此，圓可以看成：圓的特性歸納總結(jié)

在平面內(nèi)，線段OP繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則另一個(gè)端點(diǎn)P所形成的封閉曲線叫做圓．圓的旋轉(zhuǎn)定義

圓可以看成：平面內(nèi)到定點(diǎn)(圓心O)的距離等于定長(zhǎng)(半徑r)的所有點(diǎn)組成的圖形．圓的集合定義拓展延伸②“圓上的點(diǎn)”指的是③確定圓的兩個(gè)要素圓心半徑確定確定圓的位置圓的大小圓的兩種定義

①

根據(jù)圓的概念可知，

圓是一條封閉曲線，而不是“圓面”.即“圓”指的是“圓周”圓周上的點(diǎn)，圓心不在圓周上.用符號(hào)“”表示.探究新知與圓有關(guān)的概念讀作“”.(OAB圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，如圖，以AB為端點(diǎn)的弧記作，AB(弧AB探究新知與圓有關(guān)的概念（如圖中的弦AB）

拓展延伸②直徑是弦，③圓有無數(shù)條弦，①弦和直徑都是線段.OABCD連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑．(如圖中的CD)同圓中所有的半徑都相等是經(jīng)過圓心的特殊弦，但弦不一定是直徑.其中直徑是最長(zhǎng)的弦.探究新知與圓有關(guān)的概念每一條弧都叫做半圓.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.小于半圓的弧叫做劣弧.拓展延伸②弧包括也不是優(yōu)弧.(兩個(gè)字母表示弧的兩個(gè)端點(diǎn))①半圓是特殊的弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，劣弧一般用兩個(gè)如圖中的大寫OABCD優(yōu)弧一般用三個(gè)大寫字母表示，字母表示，如(首尾兩個(gè)字母表示弧的兩個(gè)端點(diǎn)，中間字母為優(yōu)弧上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn).)但弧不一定是半圓.且半圓既不是劣弧，劣弧、優(yōu)弧、和半圓.ACD(AB、(AC、(BD.(③圓上任意兩點(diǎn)分圓為兩條弧：一條劣弧、一條優(yōu)弧或兩個(gè)半圓，探究新知與圓有關(guān)的概念由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.如圖中，弦AB與AB

及ACB

組成兩個(gè)不同的弓形.每條弦對(duì)的弧有OABCD((拓展延伸一條劣弧、一條優(yōu)弧兩條：或者對(duì)應(yīng)兩個(gè)半圓，而每條弧對(duì)應(yīng)一條弦.等圓的半徑相等.能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.在同圓中或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧.但長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧.長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？即半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，探究新知與圓有關(guān)的概念或同圓反過來，OO1OABCDOABCD只有在同圓或等圓中才可能有等弧，拓展延伸等弧的長(zhǎng)度一定相等，鞏固練習(xí)1、有下列五個(gè)說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓；⑤任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸．其中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4C鞏固練習(xí)2、如圖，已知⊙O上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，以其中兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的弧共有

條，弦共有多少

條.63OABC3、如圖，圓中有

條直徑，

條弦，圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有

條，劣弧有

條．13444、

已知：如圖AB，CD為⊙O的直徑.求證：AD∥CB.

證明：連接AC，DB.∵AB，CD為⊙O的直徑∴OA=OB，OC=OD∴四邊形ADBC為平行四邊形∴AD∥CB.ABCDO5、矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上.ABCDO變式練習(xí)：下列圖形中，四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上的是().A.菱形、平行四邊形B.矩形、正方形C.正方形、菱形D.矩形、平行四邊形B

此方法是證明多點(diǎn)共圓問題中的一種常用方法.

平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.6、我們知道矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以矩形對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)度的一半為半徑的圓上.ABCDO

現(xiàn)有四邊形ABCD，其中∠B=∠D=90°，如圖所示，試說明四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在以AC為直徑的圓上.7、如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數(shù)．18°18°36°36°54°

在同圓或等圓中，連接半徑構(gòu)造等腰三角形是在圓中求角度常用的方法.規(guī)律總結(jié)8、如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在半圓上，頂點(diǎn)B、C在直徑MN上，求證：OB=OC.10？x2x

在Rt△ABO中，AB2+BO2=AO2，即(2x)2+x2=102.ABOCDMN算一算：設(shè)⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

.拓展提升：