開普勒三定律1、如圖所示，某行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)A和近日點(diǎn)B距太陽的距離為a和b，若行星經(jīng)過A點(diǎn)時的速率為v，則經(jīng)過B點(diǎn)時的速率為（）A．b2a2v B．a(chǎn)【來源】山東省菏澤市2019-2020學(xué)年高二（上）期末考試物理試題【答案】B【解析】取極短時間△t，根據(jù)開普勒第二定律得12a?v?△t=12b?vB?得到v故選B。2、如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，運(yùn)動軌跡的半長軸為a、半短軸為b，海王星的運(yùn)行周期為T，P、Q為軌道長軸的兩個端點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個端點(diǎn)，太陽位于其中的一個焦點(diǎn)上。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，且已知橢圓面積公式為S=πab，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（）A．從P到M所用的時間為TB．從M到Q所用的時間為(C．從Q到N階段，萬有引力一直做正功，機(jī)械能逐漸變大D．從M經(jīng)Q到N階段，動能先減小后增大【來源】安徽省太和第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（上）開學(xué)考試物理試題【答案】BD【解析】A．據(jù)對稱性可知，海王星從P到Q的時間為T2，海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，則PM段的時間小于MQ段的時間，從P到M所用的時間小于T4，B．從M到Q，由開普勒第二定律可知t而S=解得所用的時間為aB正確；C．從Q到N階段，萬有引力一直做正功，但機(jī)械能不變，C錯誤；D．從M經(jīng)Q到N階段，萬有引力先對它做負(fù)功后做正功，動能先減小后增大，D正確。故選BD。3、如圖所示，某行星繞太陽運(yùn)動的軌道為一橢圓，ac和bd分別為橢圓的長軸和短軸。若行星運(yùn)動周期為T，行星經(jīng)過ab段、bc段，cd段和da段所用時間分別為tab、tbc、tcdA．tab>tbc B．t【來源】河北省滄州市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期末考試物理試題【答案】BD【解析】AB．根據(jù)開普勒第二定律知，太陽和行星的連線在相同的時間內(nèi)掃過相等的面積。故近地點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。圖中a點(diǎn)為近日點(diǎn)，速度最大，c點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，速度最小，故有tab<故A錯誤，B正確；C．從上面的分析可知，b到c的時間t故C錯誤；D．由圖根據(jù)對稱性，a經(jīng)b到c的時間等于c經(jīng)d到a的時間，而a經(jīng)b經(jīng)c到d的時間為一個T，所以有t故D正確。故選BD。4、如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，運(yùn)動周期為T,圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡，A，B，C，D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)，下列說法正確的是A．衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大B．衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動時間為T/2D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動時間為T/2【來源】《2020年秋高二物理開學(xué)摸底考試卷》（必修一必修二電場、恒定電流）（基礎(chǔ)版）【答案】C【解析】A、衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，類似于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點(diǎn)速度最大，在距離地球最遠(yuǎn)的C點(diǎn)速度最小，衛(wèi)星在B、D兩點(diǎn)的速度大小相等；故A錯誤；B、在橢圓的各個點(diǎn)上都是引力產(chǎn)生加速度a=GMr2，因A點(diǎn)的距離最小，則A點(diǎn)的加速度最大，故C、根據(jù)橢圓運(yùn)動的對稱性可知tADC=tCBA=T，則D、橢圓上近地點(diǎn)A附近速度較大，遠(yuǎn)地點(diǎn)C附近速度最小，則tBAD<T2，t故選C.5、如圖所示，圍繞地球的兩個軌道P、Q，軌道P是半徑為4R的圓軌道，軌道Q是橢圓軌道，其近地點(diǎn)a與地心的距離為2R，遠(yuǎn)地點(diǎn)b與地心的距離為10R。假設(shè)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行的周期為T1，在橢圓軌道運(yùn)行的周期為T2，在近地點(diǎn)a的速度為va，在遠(yuǎn)地點(diǎn)b的速度為vbA．T1>T2 B．T【來源】河北省邢臺市2019-2020學(xué)年高一（下）期末聯(lián)考物理試題【答案】BD【解析】AB．因?yàn)閍的軌道半徑小于b的軌道半長軸，則根據(jù)開普勒第三定律a得TA錯誤B正確；CD．根據(jù)開普勒第二定律知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)a的速度大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)b的速度，C錯誤D正確。故選BD。6、關(guān)于開普勒行星運(yùn)動定律，下列說法不正確的是（）A．所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上B．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C．表達(dá)式R3T2D．表達(dá)式R3T2【來源】四川省瀘縣第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（上）開學(xué)考試物理試題【答案】B【解析】A．根據(jù)開普勒第一定律可知所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)開普勒第二定律可知相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積相等，與木星無關(guān)，故B錯誤，符合題意；CD．根據(jù)開普勒第三定律可知表達(dá)式R3T2=k，k與中心天體有關(guān)，故選B。7、若“嫦娥五號”衛(wèi)星在距月球表面高度為H的環(huán)月軌道上做勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)行的周期為T；隨后“嫦娥五號”在該軌道上某點(diǎn)采取措施，使衛(wèi)星降至橢圓軌道Ⅱ上，如圖所示，若近月點(diǎn)接近月球表面，而H等于月球半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，則“嫦娥五號”在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期為（）A．34T B．38T【來源】重慶市巴蜀中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期末物理試題【答案】C【解析】在Ⅰ軌道上，r1=R+H=2R，在Ⅱ軌道上，半長軸為a=根據(jù)開普勒第三定律知(2R解得T故選C。8、長期以來“卡戎星（Charon）”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19600km，公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天．2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于（）A．15天 B．25天 C．35天 D．45天【來源】甘肅省定西市岷縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）第二次月考物理試題【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)開普勒行星三定律的周期定律，代入數(shù)據(jù)可求T2最接近于25天，所以B選項(xiàng)正確；A、C、D錯誤．9、太陽系中的8大行星的軌道均可以近以看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動所遵從的某一規(guī)律的圖像。這里T、v、R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期、速度和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0、v0和R0A． B． C． D．【來源】河北省保定市容大中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（上）開學(xué)考試物理試題【答案】B【解析】根據(jù)開普勒周期定律:運(yùn)動天體的周期的平方與軌道半徑的三次方成正比可知TT兩式相除后取對數(shù)，得lg整理得2所以ACD錯誤，B正確。故選B。10、2020年5月6日我國新一代載人飛船試驗(yàn)船由長征五號B運(yùn)載火箭成功發(fā)射，新一代載人飛船運(yùn)用了自主變軌技術(shù)，經(jīng)過七次變軌后由近地小橢圓軌道進(jìn)入大橢圓軌道，則關(guān)于飛船在近地小橢圓軌道和大橢圓軌道上的運(yùn)動說法正確的是（）A．地球位于橢圓軌道的中心位置B．小橢圓軌道上飛船與地球連線單位時間內(nèi)掃過面積與大橢圓軌道上飛船與地球連線單位時間內(nèi)掃過面積相等C．飛船在小橢圓軌道上運(yùn)動周期大于在大橢圓軌道上運(yùn)動的周期D．飛船在小橢圓軌道和大橢圓軌道上運(yùn)動的半長軸的三次方與周期平方比值相等【來源】河南省信陽市2019-2020學(xué)年高一（下）期末教學(xué)質(zhì)量檢測物理試題【答案】D【解析】A．地球位于橢圓軌道的焦點(diǎn)位置，選項(xiàng)A錯誤；B．飛船與地球的連線在同一橢圓軌道上相同時間掃過面積相等，選項(xiàng)B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律，飛船軌道半長軸越大，周期越大，則飛船在小橢圓軌道上運(yùn)動周期小于在大橢圓軌道上運(yùn)動的周期，選項(xiàng)C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律，飛船小橢圓軌道和大橢圓軌道上運(yùn)動的半長軸三次方與周期平方比值相等，選項(xiàng)D正確。故選D。割補(bǔ)法求萬有引力1、如圖所示，陰影區(qū)域是原半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余部分，剩余質(zhì)量為M．所挖去的小圓球的球心o′和大球體球心間的距離是R/2．求球體剩余部分對球體外離球心o距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力（已知萬有引力常量為G，且兩球心和質(zhì)點(diǎn)在同一直線上，且挖去的球的球心在原來球心和質(zhì)點(diǎn)連線之間，兩球表面相切）．

【來源】2016-2017學(xué)年江西省南昌市第二中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考物理試卷【答案】23GMm【解析】試題分析：根據(jù)體積關(guān)系，求出挖去部分的質(zhì)量．用沒挖之前球?qū)|(zhì)點(diǎn)的引力，減去被挖部分對質(zhì)點(diǎn)的引力，就是剩余部分對質(zhì)點(diǎn)的引力根據(jù)m=ρV=ρ43πr3，挖去部分的半徑是球半徑的一半，則質(zhì)量是球體質(zhì)量的18，所以挖去部分的質(zhì)量：M'=18M2、有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)從M中挖去半徑為12R的球體，如圖所示，則剩余部分對m的萬有引力FA．7GMm36RC．GMm18R【來源】高中物理人教版必修2第六章萬有引力與航天10.萬有引力定律【答案】A【解析】質(zhì)量為M的球體對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力F1＝＝GMm4挖去的球體的質(zhì)量M′＝43π(質(zhì)量為M′的球體對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力F2＝GM'則剩余部分對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力，F(xiàn)＝F1－F2＝GMm4R2－故A正確，BCD錯誤。故選A。3、如圖示，一個質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球，半徑為R，如果從球上挖去一個直徑為R的球，放在相距為d的地方。那么挖去部分與剩余部分的萬有引力為多大？（引力常量為G）【來源】河南省鄭州市鞏義中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題【答案】7G【解析】根據(jù)m=ρ?43πr3F=G挖去部分對小球的引力為F則挖去部分與剩余部分的萬有引力大小為F4、如圖所示，有一個質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體．從中挖去一個半徑為R／2的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為（已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零）（）A． B．C． D．0【來源】2015-2016學(xué)年山西大學(xué)附中高一下學(xué)期期中物理試卷【答案】B【解析】試題分析：采用割補(bǔ)法，先將空腔填滿；填入的球的球心與物體重合，填入球上各個部分對物體m的引力的矢量和為零；均勻球殼對內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的合力為零，根據(jù)萬有引力定律，有：G(M8萬有引力的套路列式1、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為r，運(yùn)動周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星的線速度大小為v＝2πRB．地球的質(zhì)量為M＝4C．地球的平均密度為ρ＝3πD．地球表面重力加速度大小為g＝4【來源】湖北省黃岡市黃梅國際育才高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）復(fù)學(xué)考試物理試題【答案】D【解析】衛(wèi)星的線速度大小為：v=2πrT，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力：GMmr2=m4π2T2r，解得：M=4π2r3GT2，故B錯誤；地球密度為：2、中國預(yù)計(jì)2020年全面建成“北斗三號”全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，若已知“北斗三號”導(dǎo)航系統(tǒng)中的一顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，速度為v，引力常量為G，則（）A．地球的質(zhì)量為v3T2πGC．人造衛(wèi)星運(yùn)動的軌道半徑為vT2π D．人造衛(wèi)星運(yùn)動的加速度為【來源】江西省萬載中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（上）開學(xué)檢測物理試題【答案】AC【解析】C．人造衛(wèi)星運(yùn)動一圈有vT=2πr得r=選項(xiàng)C正確；A．由GMm得M=選項(xiàng)A正確；D．人造衛(wèi)星運(yùn)動的加速度a=選項(xiàng)D錯誤；B．人造衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動與其自身質(zhì)量無關(guān)，衛(wèi)星的質(zhì)量由已知條件無法求出，B選項(xiàng)錯誤。故選AC。3、被譽(yù)為“中國天眼”的射電望遠(yuǎn)鏡FAST自工作以來，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)43顆脈沖星，為我國天文觀測做出了巨大的貢獻(xiàn)。脈沖星實(shí)質(zhì)是快速自轉(zhuǎn)的中子星，中子星每自轉(zhuǎn)一周，它的磁場就會在空間劃一個圓，而且掃過地球一次，地球就會接收到一個射電脈沖。若觀測到某個中子星的射電脈沖周期為T,中子星的半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是A．中子星的質(zhì)量為4B．中子星的密度為3πC．中子星的第一宇宙速度為2πRD．若上述中子星赤道上的物體恰好處于完全失重狀態(tài)，則該中子星的密度為3π【來源】2020屆河南天一大聯(lián)考高三上學(xué)期階段性測試物理試題（三）【答案】D【解析】AB．根據(jù)題意條件可知，僅知道中子星的自轉(zhuǎn)周期，半徑和引力常量，是不能計(jì)算中子星的質(zhì)量和密度的，故選項(xiàng)A、B錯誤；C．用2πRT計(jì)算天體的第一宇宙速度時，周期必須是近球衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，而不是天體的自轉(zhuǎn)周期，故選項(xiàng)CD．當(dāng)中子星赤道上的物體完全失重時有GMm同時有M=ρV=ρ×聯(lián)立得中子星的密度為ρ=故選項(xiàng)D正確；故選D。4、一行星繞某恒星做勻速圓周運(yùn)動。由天文觀測可得，恒星的半徑為R，行星運(yùn)行周期為T，線速度大小為v，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．恒星的質(zhì)量為4π2RC．行星的軌道半徑為v2T2π【來源】河北省保定市容大中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（上）開學(xué)考試物理試題【答案】BD【解析】AC．萬有引力提供向心力G結(jié)合v=2πrT則質(zhì)量為M=選項(xiàng)AC錯誤；B．當(dāng)軌道半徑為星球半徑時，圓周運(yùn)動的環(huán)繞速度即為第一宇宙速度G解得第一宇宙速度，B正確；D．行星的向心加速度為a=ωv=2πvT故選BD。5、地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，可估計(jì)地球的平均密度為（）A．3g4πRG B．3g4πR2【來源】河北省石家莊市元氏縣第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中考試物理試題【答案】A【解析】在地球表面有GMm且地球的質(zhì)量M=ρV=ρ由兩式可得ρ=A正確，BCD錯誤。故選A。6、已知月球半徑為R，地心與月球中心之間的距離為r，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T1，嫦娥4號飛船繞月球表面的運(yùn)行周期為T2，萬有引力常量為G，由以上條件可知正確的選項(xiàng)是（）A．地球質(zhì)量為4π2rC．地球的密度為3πGT1【來源】吉林省長春市東北師大附中2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期階段考試物理試題【答案】AD【解析】AB．月球m繞地球M公轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力G解得地球的質(zhì)量M=A正確，B錯誤；C．地球的半徑未知，所以無法求解地球的密度，C錯誤；D．飛船m0G解得月球的質(zhì)量m=則月球的密度D正確。故選AD。7、近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動，并測得該運(yùn)動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為（k為某個常數(shù)）（）A．ρ=kT B．ρ=kT C．ρ=k【來源】江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)大橋中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）第二次學(xué)情檢測物理試題【答案】D【解析】探測器繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動，萬有引力做向心力，故有G解得M=故火星的平均密度為ρ=（k=3π故選D。8、已知某星球表面重力加速度大小為g0，半徑大小為R自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G.1該星球質(zhì)量；2該星球同步衛(wèi)星運(yùn)行軌道距離星球表面的高度；3該星球同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的大?。緛碓础亢鲜∠嫖髯灾沃莨耪煽h第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）質(zhì)量檢測物理試題【答案】（1）M=g0R2G；（2）h=3【解析】1由GMm解得星球質(zhì)量為：M=g2由GMm(R+h且GM=解得：h=3由v=2π解得：v=9、我國計(jì)劃于2018年擇機(jī)發(fā)射“嫦娥五號”航天器，假設(shè)航天器在近月軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間t（小于繞行周期），運(yùn)動的弧長為s，航天器與月球中心連線掃過的角度為θ（弧度），引力常量為G，則（）A．航天器的軌道半徑為θt B．航天器的環(huán)繞周期為C．月球的的質(zhì)量為s3Gt【來源】北京市清華附中朝陽學(xué)校2019-2020學(xué)年高一（下）期中考試物理試題【答案】C【解析】A項(xiàng)：由題意可知，線速度v=st，角速度ω=θt，由線速度與角速度關(guān)系v=ωr可知，stB項(xiàng)：根據(jù)圓周運(yùn)動的周期公式T=2πω=C項(xiàng)：根據(jù)萬有引力提供向心力可知，即M=v2rGD項(xiàng)：由于不知月球的半徑，所以無法求出月球的密度，故D錯誤；10、為了探索未知星體的奧秘，科學(xué)家們發(fā)射飛行器攜帶探測工具進(jìn)行探測。如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動，已知該星球的半徑為R，星球相對飛行器的張角為θ，飛行器的運(yùn)動周期為T，下列說法正確的是（）A．飛行器P的軌道半徑為Rsinθ B．飛行器PC．飛行器P的向心加速度為 D．此星球的平均密度為【來源】河南省名校聯(lián)盟聯(lián)考2019-2020學(xué)年高一（下）期末考試物理試題【答案】CD【解析】A．設(shè)星球的質(zhì)量為M，飛行器繞星球運(yùn)動的軌道半徑為r，由幾何關(guān)系可得r=A錯誤；B．根據(jù)線速度和周期的關(guān)系可得v=B錯誤；C．由飛行器的向心加速度C正確；D．由Gρ=得ρ=又所以D正確。故選CD。11、暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學(xué)的革命，為了探測暗物質(zhì)，我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星，已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間t，運(yùn)動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），引力常量為G，求：（1）“悟空”的環(huán)繞半徑r；（2）“悟空”的環(huán)繞周期T；（3）地球的質(zhì)量M。【來源】2021屆江蘇省揚(yáng)州市高三（上）開學(xué)調(diào)研測試物理試題【答案】（1）；（2）2πtβ；（3）s【解析】（1）根據(jù)s=rβ“悟空”的環(huán)繞半