湖南省岳陽市盤塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，是第三象限的角,則=

A.

B.

C.

D．-2參考答案：D略2.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元），根據(jù)下表求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則表中a的值為（

）x24568y304057a69A.50 B.54 C.56.5 D.64參考答案：B【詳解】根據(jù)規(guī)律知道回歸直線一定過樣本中心，故得到，得到的值為54.故答案為B.3.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B＝A．4

B．13

C．40

D．41參考答案：C4.若則a的值是（）A．2B．3C．4D．6參考答案：A，5.在三維柱形圖中，主對角線上兩個(gè)柱形高度的乘積與副對角線上的兩個(gè)柱形的高度的乘積相差越大兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性就

（）

A．越大

B．越小

C．無法判斷

D．以上都不對參考答案：A6.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（

）A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：A7.（5分）（2013?河?xùn)|區(qū)二模）函數(shù)圖象的一個(gè)對稱軸方程是（）A．B．C．D．x=π參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦；正弦函數(shù)的對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：將函數(shù)解析式最后一個(gè)因式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，最后利用誘導(dǎo)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出函數(shù)y的對稱軸方程，進(jìn)而確定出正確的選項(xiàng)．解答：y=2sin（x+）cos（﹣x）=2sin（x+）cos[﹣（x+）]=2sin2（x+）=1﹣cos（2x+）=1+sin2x，令2x=2kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，則k=1時(shí)，x=為函數(shù)的一個(gè)對稱軸方程．故選A點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8.已知直線與兩個(gè)不同的平面，則下列每題正確的是（

）A．若，則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：B9.已知且，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是

(

)A1，-1

B1，-17

C3，-17

D9，-19參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則n=，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）參考答案：6，15.【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】首先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)列式求得n值，再寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)并整理，由x得指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【解答】解：由題意知：2n=64，即n=6；則，由．令3﹣，得r=2．∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：6；15．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．12.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

▲

。參考答案：略13.若一個(gè)圓錐的母線長是底面半徑的倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的

倍.參考答案：3【測量目標(biāo)】空間想象能力/能根據(jù)圖形想象出直觀形象.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，依題意有，，則圓錐的底面積為，圓錐的側(cè)面積為，所以圓錐的側(cè)面積與底面積的比為，故答案為3.14.一質(zhì)點(diǎn)的移動方式，如右圖所示，在第1分鐘，它從原點(diǎn)移動到點(diǎn)（1,0），接下來它便依圖上所示的方向，在軸的正向前進(jìn)或后退，每1分鐘只走1單位且平行其中一軸，則2013分鐘結(jié)束之時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是___________.參考答案：(44，11)略15.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為

.參考答案：16.設(shè)，，，則A∩B=________.參考答案：(0,1)【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可．【詳解】由在R上為增函數(shù)，所以，∴＝{x|x<1}，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．17.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則實(shí)數(shù)的值為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在斜三棱柱中，，平面底面ABC，點(diǎn)M、D分別是線段、BC的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：AD//平面．

參考答案：證明：（1）∵ABAC，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．………2分又∵平面底面，AD平面ABC，平面底面，∴AD⊥平面．又CC1平面，∴AD⊥CC1．………………7分（2）連結(jié)B1C與BC1交于點(diǎn)E，連結(jié)EM，DE．在斜三棱柱中，四邊形BCC1B1是平行四邊∴點(diǎn)E為B1C的中點(diǎn)．∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴DE//B1B，DEB1B．……10分又∵點(diǎn)M是平行四邊形BCC1B1邊AA1的中點(diǎn)，∴AM//B1B，AMB1B．∴AM//DE，AMDE．∴四邊形ADEM是平行四邊形．∴EM//AD．…………12分又EM平面MBC1，AD平面MBC1，∴AD//平面MBC1．…………………14分

19.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A（2，）在橢圓上，且AF2與x軸垂直．（1）求橢圓的方程；（2）過A作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)B，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，從而寫出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在兩種情況討論．【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故橢圓方程為；

（2）當(dāng)AB斜率不存在時(shí)：，當(dāng)AB斜率存在時(shí)：設(shè)其方程為：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，

O到直線AB的距離：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此時(shí)，綜上所求：當(dāng)AB斜率不存在或斜率存在時(shí)：△AOB面積取最大值為．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，創(chuàng)造性地解決問題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；（1）設(shè)M（x，y）是圓C上的動點(diǎn)，求m=3x+4y的取值范圍；（2）求圓C的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將參數(shù)方程代入m=3x+4y得到m關(guān)于參數(shù)φ得三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出m的最值；（2）先求出圓C的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．【解答】解：（1）m=3（1+cosφ）+4sinφ=3+3cosφ+4sinφ=3+5sin（φ+θ）（sinθ=，cosθ=）．∵﹣1≤sin（φ+θ）≤1，∴﹣2≤m≤8．即m的取值范圍是[﹣2，8]．（2）圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0．∴圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，.（1）求概率P（）；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（）.參考答案：（1）若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，共