遼寧省盤錦市走過中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若點滿足，則P點的軌跡為（）A.橢圓 B.雙曲線C.雙曲線的一支 D.一條射線參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的定義可以判斷點的軌跡為射線.【詳解】因為，動點滿足，則點的軌跡是一條射線，且射線的方程為．故選：D．【點睛】為平面上的兩個定點，點為該平面上的動點，且，若，則動點的軌跡為射線；若，則動點的軌跡為雙曲線的一支.2.歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學(xué)思想方法，對時代的進步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，，，則的值為（

）A.4 B.-728 C.-729 D.3參考答案：D【分析】先列出數(shù)列、的前面的有限項，再觀察數(shù)列的周期性，運算即可得解.【詳解】解：由題意有數(shù)列為1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,…,即數(shù)列為周期為6的數(shù)列，則數(shù)列為1,1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,…,觀察數(shù)列可知數(shù)列從第三項開始后面所有數(shù)列構(gòu)成一周期為6的數(shù)列，且每一個周期的和為0，所以=，故選D.【點睛】本題考查了閱讀能力及數(shù)列的周期性，屬中檔題.3.已知不等式組表示平面區(qū)域D，往拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機地拋擲一粒小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域D中的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B如圖所示，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為，則的面積，平面區(qū)域D的面積為，因此該顆粒落到區(qū)域D中的概率為，故選擇B。4.函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.D.參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），則函數(shù)y=4x+2x+1+1可化為：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函數(shù)y在t＞0上遞增，∴y＞1，即函數(shù)的值域為（1，+∞），故答案為：B.【思路點撥】令2x=t（t＞0），將原不等式轉(zhuǎn)化為y=t2+2t+1求出函數(shù)y在t＞0時的值域即可．5.已知3sin2α+2sin2β=1，3sin2α﹣2sin2β=0，且α、β都是銳角，則α+2β的值為（）A． B．π C． D．參考答案：A【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin（α+2β）的值，結(jié)合角α+2β的范圍即可得解．【解答】解：由3sin2α+2sin2β=1，得：3sin2α=cos2β．由3sin2α﹣2sin2β=0，得：sin2β=sin2α=3sinαcosα．∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α∴9sin2α=1．∴sinα=（α為銳角）∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα（3sin2α）+cosα（3sinαcosα）=3sinα（sin2α+cos2α）=3sinα=1，∵α+2β∈（0，），∴α+2β=．故選：A．6.給出下面四個命題：①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；②“直線l垂直于平面內(nèi)所有直線”的充要條件是：l⊥平面；③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”；④“直線∥平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內(nèi)的一條直線”．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：答案：B7.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為A.2

B.－1

C.－1或2

D.0參考答案：B因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得或.因為冪函數(shù)在，所以，即，所以.選B.8.（文）已知是等差數(shù)列的前n項和，且，，則下列結(jié)論錯誤的是 （

）A．和均為的最大值.

B．；C．公差；

D．；參考答案：D由，，可知，且，所以，所以和均為的最大值. 所以A,B,C都正確，選D.9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B10.下列函數(shù)中，對于任意，同時滿足條件和的函數(shù)是（A）

（C）（B）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：12.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理解三角形，考查計算能力，?？碱}型．13.函數(shù)（）在處有極值，則曲線在原點處的切線方程是

．參考答案：1

14.閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的n=5，則滿足條件的整數(shù)p共有

個．參考答案：32【考點】程序框圖．【分析】分析程序框圖最后一次運行的情況，即可求出滿足條件的整數(shù)p共有多少個．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，最后一次循環(huán)是：S=22+23+24=28，滿足條件，S＜P；執(zhí)行循環(huán)S=28+25=60，n=5，不滿足條件，S≥P；終止循環(huán)，輸出n=5；所以滿足條件的整數(shù)p共有60﹣28=32個．故答案為：32．15.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：由題設(shè)條件，需要先求出拋物線y2=2x與直線y=4﹣x的交點坐標(biāo)，積分時以y作為積分變量，計算出兩曲線所圍成的圖形的面積．解答： 解：由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0解得，y=﹣1或3．故兩個交點縱坐標(biāo)分別為﹣1，3，則圍成的平面圖形面積S===．故答案為：．點評：本題考查定積分，解答本題關(guān)鍵是確定積分變量與積分區(qū)間，有些類型的題積分時選擇不同的積分變量，解題的難度是不一樣的．16.如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是

．

參考答案：517.一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率是_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x++alnx，g（x）=x++（﹣x）lnx，其中a∈R．（Ⅰ）證明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）記f（x）的最小值為h（a），證明：函數(shù)y=h（a）有兩個互為相反數(shù)的零點．參考答案：解：（Ⅰ）∵g（）=+x+（x﹣）ln=x++（﹣x）lnx，∴g（x）=g（），則g′（x）=﹣（1+）lnx，當(dāng)x∈（0，1）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減．所以g（x）的最大值為g（1）==2．（Ⅱ）∵f（x）=x++alnx，∴f′（x）=1﹣+=．令f′（x）=0，即x2+ax﹣1=0，則△=a2+4＞0，不妨取t=＞0，由此得：t2+at﹣1=0或?qū)憺椋篴=﹣t．當(dāng)x∈（0，t）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（t，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．從而f（x）的最小值為f（t）=t++alnt=t++（﹣t）lnt，即h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln）．由（Ⅰ）可知g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分別存在唯一的c∈（0，1）和d∈（1，+∞），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，因為a=﹣t（t＞0）是t的減函數(shù)，所以y=h（a）有兩個零點a1=﹣d和a2=﹣c，又﹣d+﹣c=﹣（c+d）=0，所以y=h（a）有兩個零點且互為相反數(shù)考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)零點的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用已知函數(shù)g（x）的解析式，分別計算g（），g（x），可得兩者相等；再利用g′（x）求得最大值；（Ⅱ）利用f′（x）可得f（x）的最小值h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t），由（Ⅰ）可知g（）＜0，g（1）＞0，利用函數(shù)零點的判定定理即得結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）∵g（）=+x+（x﹣）ln=x++（﹣x）lnx，∴g（x）=g（），則g′（x）=﹣（1+）lnx，當(dāng)x∈（0，1）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減．所以g（x）的最大值為g（1）==2．（Ⅱ）∵f（x）=x++alnx，∴f′（x）=1﹣+=．令f′（x）=0，即x2+ax﹣1=0，則△=a2+4＞0，不妨取t=＞0，由此得：t2+at﹣1=0或?qū)憺椋篴=﹣t．當(dāng)x∈（0，t）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（t，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．從而f（x）的最小值為f（t）=t++alnt=t++（﹣t）lnt，即h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln）．由（Ⅰ）可知g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分別存在唯一的c∈（0，1）和d∈（1，+∞），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，因為a=﹣t（t＞0）是t的減函數(shù)，所以y=h（a）有兩個零點a1=﹣d和a2=﹣c，又﹣d+﹣c=﹣（c+d）=0，所以y=h（a）有兩個零點且互為相反數(shù)．點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及零點判定定理，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力和推理論證能力19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求；（Ⅱ）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).（2）當(dāng)時，令，得或．①當(dāng)，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值為，由，得；②當(dāng)，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值為，

考點：導(dǎo)數(shù)的知識與分類整合思想的運用．【易錯點晴】本題考查的是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值方面的運用的問題,這類問題的設(shè)置重在考查導(dǎo)數(shù)的工具作用.解答這類問題是,一要依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)函數(shù)在切點處的導(dǎo)函數(shù)值就切線的斜率;再一個就是切點既在切線上也在曲線上,這兩點是解決曲線的切線這類問題所必須掌握的基本思路.本題的第二問設(shè)置的是不等式恒成立的前提下求參數(shù)的取值范圍問題,求解時先將不等式進行轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù),然后通過運用導(dǎo)數(shù)對函數(shù)最值的分類研究,最后求出參數(shù)的取值范圍.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)且任意的、都有

（1）若數(shù)列（2）求的值.參考答案：解：（1）

，而

————————5分

（2）由題設(shè)，有又得上為奇函數(shù).

由得

于是故——————12分略21.（本小題滿分10分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，質(zhì)檢部門規(guī)定的檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取3件作檢驗，若3件產(chǎn)品都是合格品，則通過檢驗；若有2件產(chǎn)品是合格品，則再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，這1件產(chǎn)品是合格品才能通過檢驗；若少于2件合格