2021年山東省菏澤市成武鎮(zhèn)中心中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、?。谀程斓哪硞€時段，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個說法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作業(yè) C．丙在寫教案 D．丁在打印材料參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【分析】若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設矛盾，從而得解．【解答】解：把已知條件列表如下：

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設矛盾．

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印資料，此時丁在改作業(yè)，乙在寫教案，丙在查資料．故選：A．2.下列方程的曲線關于y軸對稱的是

（

）A.x2－x＋y2＝1

B.x2y＋xy2＝1

C.x2－y2＝1

D.x－y=1參考答案：C略3.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于A、

B、

C、

D、

參考答案：D略4.函數(shù)，在定義域內任取一點，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A5.已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質；62：導數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B【點評】奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反，這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調性綜合問題的一個最關鍵的粘合點，故要熟練掌握．6.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，顯然直線過A（2，2）時，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由圖知，直線過A（2，2）時，z取得最大值，∴z的最大值是2，故選：C．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道基礎題．7.已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，則x等于（）A．9 B．6 C．5 D．3參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故選B．8.函數(shù)的導數(shù)是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.若不等式的解集為，則實數(shù)k=

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的全面積為

A.2 B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三頂點分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），則BC邊上的高所在的直線的一般式方程是__________．參考答案：2x﹣y+21=0考點：直線的點斜式方程；待定系數(shù)法求直線方程．專題：方程思想；定義法；直線與圓．分析：先求出BC所在直線的斜率，根據(jù)垂直得出BC邊上的高所在直線的斜率，由點斜式寫出直線方程，并化為一般式．解答：解：∵△ABC的三頂點分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC邊上高AD所在直線斜率k=2，又過A（﹣8，5）點，∴BC邊上的高AD所在的直線AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案為：2x﹣y+21=0點評：本題考查兩直線垂直時，斜率間的關系，用點斜式求直線方程的方法，利用定義法是解決本題的關鍵12.函數(shù)的最大值

。參考答案：5略13.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是

。參考答案：①②略14.若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值是________.參考答案：15.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)_________.參考答案：【分析】化簡為，然后，直接求的共軛復數(shù)即可【詳解】，得，則的共軛復數(shù)【點睛】本題考查復數(shù)的運算，屬于基礎題16.某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計,該商場下個月毛衣的銷售量的件數(shù)約為.

參考答案：46略17.設直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸）、一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低3噸的人數(shù)，并說明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由.參考答案：（I）；（II）36000；（III）2.9．解（Ⅰ）由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得a=0.30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12,．．．5分由以上樣本的頻率分布，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=36000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（III）因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，．．．．．．．．．．7分而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以2.5≤x<3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分解得x=2.9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準．．．．．．．12分19.已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設點（a，b）是區(qū)域內的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結果，得到概率．（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗發(fā)生包含的事件對應的區(qū)域和滿足條件的事件對應的區(qū)域，做出面積，得到結果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當且僅當a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當且僅當2b≤a且a＞0時，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為構成所求事件的區(qū)域為三角形部分由得交點坐標為，∴所求事件的概率為．【點評】古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．20.如圖，在矩形中，，點在邊上，點在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點位于位置，連接，得四棱錐．

(1)求證：平面平面；

(2)若，直線與平面所成角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：（1）見解析；（2）(1)(2)過作于平