3節(jié)考綱1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)不要求)；3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求

對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.x，y的一組觀察值為(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，y＝a＋bx的系數(shù)為：1 1（3）

r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).r1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性（1）A，BA：A1,A2=A1；變B：B1,B2=B1.2×2BAabcd構(gòu)造一個(gè)隨量

d為樣本容量.利用隨量來判斷“兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)①當(dāng)χ2≤2.706時(shí)，沒有充分的判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量χ2＞2.70690%A，Bχ2＞3.84195%A，B④當(dāng)χ2＞6.63599%A，B有關(guān)聯(lián).a，b y值，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是真實(shí)發(fā)生的值判斷下列結(jié)論正誤(“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān) 通過回歸直線方程y＝bx＋a可以估計(jì)預(yù)報(bào)變量的取值和變化趨勢(shì) X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2越大.( 答 (2)√ 2.(選修1－2P21問題提出改編)為中學(xué)生近視情況測(cè)得某校男生150名中80名近視，在140名中有70名近視.在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與有 解 “近視”與“”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷答 3.(選修1－2P7講解改編)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是( A.1rB.2rC.3rD.4r 在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)r越近于1，模擬效果越好，在四個(gè)選項(xiàng)中A的相關(guān)系數(shù)最大，所以擬合效果最好的是模型1.答 4.(2019·焦作模擬)xyx34567y346根據(jù)上表可得回歸直線方程為y＝bx－0.25，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)x＝8時(shí) 解 由題意知x y 則y＝0.85x－0.25，所以當(dāng)x＝8時(shí)，y＝0.85×8－0.25＝6.55，故選答 5.(2015·Ⅱ卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單 逐年比較，2008B.2007C.2006D.2006 對(duì)于A選項(xiàng)，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的所以C正確.由圖知2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D不正確.答 6.(2019·丹東教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))某校為了研究學(xué)生的和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有 的把握認(rèn)為“學(xué)生與支持該活動(dòng)有關(guān)系”() 解析因?yàn)?.705>6.635，因此有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生與支持該活動(dòng)有關(guān)系”，故選A.答案考點(diǎn) 相關(guān)關(guān)系的判1】(1)其中兩個(gè)變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是 甲乙丙丁rm甲乙丙丁rm則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性 解析(1)由散點(diǎn)圖知③中的點(diǎn)都分布在一條直線附近.④中的點(diǎn)都分布在一條曲(2)1，相關(guān)只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)了A，B兩變量有更強(qiáng)的答 規(guī)律方法1.散點(diǎn)圖中如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間利用相關(guān)系數(shù)判定，當(dāng)|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng).r越大，相關(guān)性越強(qiáng).若r>0，相關(guān)；r<0時(shí)，則負(fù)相關(guān).3.線性回歸直線方程中：b>0時(shí)，正相關(guān)；b<0時(shí)，負(fù)相關(guān)1(1)xyy＝－0.1x＋1yz正相關(guān).論中正確的是 A.xy正相關(guān)，xzxy正相關(guān)，xzxy負(fù)相關(guān)，xzxy負(fù)相關(guān)，xz(2)x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號(hào) ①x，yy＝c1ec2xr1y＝bx＋a擬合時(shí)r2r1>r2；③x，y之間不能建立線性回歸方程解析(1)y＝－0.1x＋1xyyxyz正相關(guān)，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負(fù)相關(guān).(2)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系，故①y＝c1ec2xy＝bx＋ar1r2，故②正確；x，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故③錯(cuò)誤.答案(1)C考點(diǎn) 線性回歸方程及應(yīng)5678567812345z01235zt通過(1)yx2022( － b＝

ii i (1)ti

＝ a＝z－bt(2)t＝x－2012，z＝y(tǒng)－5z＝1.2t－1.4，y－5＝1.2(x－2012)－1.4y＝1.2x－2(3)y＝1.2×2022－2202215.6千億元規(guī)律方 ba (2)y＝bx＋a必過樣本點(diǎn)中心xy(2)【訓(xùn)練2】(2018·Ⅱ卷)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資1，2，…，7)建立模型②：y＝99＋17.5t.(1)2018解(1)2018＋13.5×19＝226.1(億元2018y＝99＋17.5×9＝256.5(億元從折線圖可以看出，20002016資額有明顯增加，20102016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)(300＋∞)優(yōu)(300＋∞)優(yōu)良1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行，即車牌尾號(hào)號(hào)出行(尾號(hào)是字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)).有一輛車11m62優(yōu)良優(yōu)良73190%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān). (1)因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào)，的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為0.05×2＝0.1，(2)0.3∶0.15＝2∶1，642記A為“至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染”，則A所包含的有B2)9

9 ＝15＝5，即至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率為(3)2×2 由表中數(shù)據(jù)可得，χ ≈3.214>2.706，所以有90%把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)規(guī)律方 強(qiáng)2×2根據(jù) 計(jì)算χ2的值χ2的值與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷【訓(xùn)練3】為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與的關(guān)系現(xiàn)隨機(jī)抽取2×2男女7根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到 ≈4.844.則 的把認(rèn)為是否選修文科與有關(guān)解 χ2≈4.844>3.841，則有95%的把握認(rèn)為是否選修文科與之間有關(guān)答 [思維升華K2的值判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度.求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a，b，由于a，b應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分步進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤獨(dú)立性檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量χ2的計(jì)算很復(fù)雜，在解題中易一些數(shù)據(jù)的意義，(建議用時(shí)：40分鐘的是() 解析由散點(diǎn)圖知圖(1)與圖(3)r1>0，r3>0，圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān)，故選A.答 選用的模型比較合適.r來刻畫回歸的效果，r1，說明殘差平方和越小的模型，擬合效果越好.正確的是() C.①③答案在一次對(duì)與說謊是否相關(guān)的中，得到如下數(shù)據(jù)男67女89根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到如下結(jié)論正確的一項(xiàng)是(在此次中有95%的把握認(rèn)為是否說謊與有在此次中有99%的把握認(rèn)為是否說謊與有在此次中有90%的把握認(rèn)為是否說謊與有在此中沒有充分的顯示說謊與有解 由已知得χ2＝13×17×14×16≈0.002<2.702，所以在 中沒有充的顯示說謊與有關(guān)答 變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法的是( x68y6m32x，yx＝20時(shí)，y＝－3.7解 由－0.7<0，得變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故A正確；當(dāng)x＝20時(shí)＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正確；由表格數(shù)據(jù)可知

0.7×9＋10.3，解得m＝5，故

錯(cuò)；由m＝5，得y答

＝4，所以該回歸直線必過點(diǎn)(9，4)，故D正確5.通過隨機(jī)詢問110名不同的學(xué)生是否某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表男女不

χ 得到的正確結(jié)論是 有99%的把握認(rèn)為“該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與有關(guān)有99%的把握認(rèn)為“該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與無(wú)關(guān)有95%的把握認(rèn)為“該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與有關(guān)有95%的把握認(rèn)為“該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與無(wú)關(guān) χ2≈7.8>6.635答 6.y(度)x(℃)4天的用電氣溫用電量(度 解析根據(jù)題意知x

＝10，y

＝40.所以＝40－(－2)×10＝60y＝－2x＋60.x＝－4時(shí)68度.答案887.(2018·贛中南五校聯(lián)考)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間想象能力與有關(guān)，某數(shù)學(xué)小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論從所在學(xué)校中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)88根據(jù)上述數(shù)據(jù)， 的把握可推斷視覺和空間想象能力與有關(guān)解 由列聯(lián)表計(jì)算 ≈5.556>3.841.∴有95%的把握推斷視覺和空間想象能力與有關(guān)系答 經(jīng)最小二乘估計(jì)計(jì)算，y與x之間的線性回歸方程為y＝bx＋1，則b＝ 解 由題圖知x y 將(2，2.6)y＝bx＋1答 21＝ (1)用分層抽樣的方法在滿意產(chǎn)品的用戶中抽取5人，則抽取比例為5 1.＝ 所以在滿意產(chǎn)品的用戶中應(yīng)抽取女用戶 1 1

3(人 5a，b，cr，s5人中210種情況：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs.16故所求的概率為 6

＝3故有95%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品用戶是否滿意與有關(guān)10.某公司的五名，其工作年限與年推銷金額如下表ABCDE23578y(萬(wàn)元348利用(2)中的回歸方程，預(yù)測(cè)工作年限為10年的的年推銷金額 ∑ 附

∑ ∑ ∑＝

x＝10

＋26＝26∴預(yù)測(cè)工作年限為10年 的年推銷金額為 26(建議用時(shí)：20分鐘 99人患有肺癌99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時(shí)，我們說99%的可能患有肺癌 釋.若有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系是指有99%的可能性使得判斷正確.答 12.(2019·承德期末)2018110月份各月最低氣 105月溫差(最高氣溫減最低氣溫)104 在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)1C正確；在D中，最低氣溫低于0℃的月份有3個(gè)，故D錯(cuò)誤.故選D.答 9mn865售量及其價(jià)格，9mn865yx 解析x

＝8＋5 y (y(y即6＋n＝－3.28＋m＋40，即 5m＋n＝20，即解得答

14.(2018·山東、部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)某地級(jí)市共有200000名中小學(xué)生，其中政策的學(xué)生中程度分為三個(gè)等次：一般、很、特別，且人數(shù)比為5∶3∶2，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥性O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的學(xué)生每年每人分別1000元、1500元、2000元.C1·2C2xC1，C2為常數(shù)(20132019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變).—y—k ∑ 21 1ki＝log2yi，k＝∑(1)2018(2)2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少b＝βuαβ ∑ ∑② － 解(1)因?yàn)?/p>

×(13＋14＋15＋16＋17)＝15ii

(xi－x)＝(－2)k＝log2yk＝log2

∑ 1

∑ 1log2C1＝2－0.3＝0.8y＝0.8×x＝18時(shí)，y＝0.8×21.8＝0.8×3.5＝2.8(萬(wàn)元).2018