2022-2023學(xué)年河北省唐山市第四十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則的單調(diào)增區(qū)間()

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.當x=2時，下面的程序段結(jié)果是（）A．3 B．7 C．15 D．17參考答案：C【考點】EA：偽代碼．【分析】由程序段可以得出，此程序的作用是對S進行乘2加1的運算，共進行了四次，由此計算出最終結(jié)果即可選出正解選項【解答】解：由程序段知，本題的循環(huán)體共進行了四次，對S施加的運算規(guī)則是乘2加1，S的值依次為1，3，7，15故選C3.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度．故選B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序．4.樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為A.

B.

C.

D.2參考答案：D略5.若函數(shù)，則的值是

A．

B．

C．

D．4參考答案：C6.已知，滿足：，，，則

(

)A．

B．

C．3

D．

參考答案：D7.已知二次函數(shù)y=x2﹣2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤﹣3或a≥﹣2 D.﹣3≤a≤﹣2參考答案：A試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=a，再分函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)、函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)兩種情況，分別求得實數(shù)a的取值范圍，從而得出結(jié)論．解：由于二次函數(shù)y=x2﹣2ax+1的對稱軸為x=a，若y=x2﹣2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，則有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則有a≥3．故選：A．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．8.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D9.9．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為A．－1B．0

C．1

D．3參考答案：B略10.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為（

）A．500米

B．600米

C．700米

D．800米參考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490"000．所以AB=700（米）．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求

．參考答案：312.計算：

.參考答案：13.已知關(guān)于x的不等式的解集為(1,2)，則關(guān)于x的不等式的解集為

．參考答案：

14.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,},AU且={2,5,6},則A的子集個數(shù)為________個參考答案：1615.三個數(shù)、、的大小順序為____________.參考答案：a>b>c；16.定義A°B=，A?B=，設(shè)x＞0，A=，B=x，則A°B﹣A?B的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意化簡AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，從而可得A°B﹣A?B=（x+1）+﹣2，從而由基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0；故A°B﹣A?B=A+B﹣AB==（x+1）+﹣2≥2﹣2，（當且僅當x+1=，即x=﹣1時，等號成立）；故答案為：．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的定義與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）若，．求的值．（2）已知，求的值．參考答案：(1)2(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得，又由，得，再由誘導(dǎo)公式化簡，代入即可求解．（2）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，把原式，代入即可求解．【詳解】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，即，又因為，所以，所以原式．（2）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得原式．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖是一個由三根細鐵桿組成的支架，三根細鐵桿的兩夾角都是60°，一個半徑為1的球放在該支架上，則球心到P的距離為________．參考答案：20.已知函數(shù)。（1）求證：f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)（2）若f(x)在的值域是，求a值。參考答案：(1)證明：見解析；(2)a＝.分析：（1）設(shè)，則，據(jù)此可證得在上是增函數(shù)（2）結(jié)合(1)的結(jié)論得到關(guān)于a的方程，解方程可得.詳解：（1）設(shè)，則，∵

∴

即∴在上是增函數(shù).（2）∵在上是增函數(shù),∴

即，∴.點睛：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的值域等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）．（1）若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？參考答案：⑴⑵要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米.解：(1)設(shè)休閑區(qū)的寬為a米，則長為ax米，由a2x＝4000，得a＝.則S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4000＋(8x＋20)·＋160＝80(2＋)＋4160(x>1)．(2)80(2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760當且僅當2＝，即x＝2.5時，等號成立，此時a＝40，ax＝100.所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1應(yīng)設(shè)計為長100米，寬40米．22.“校園手機”現(xiàn)象