2021年福建省莆田市榜頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的圖象，故本題即求y=sin2x的減區(qū)間，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y(tǒng)=4x+16的圖象，則向量a可以為

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：D4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出三個(gè)函數(shù)，，的部分圖象（如圖），則(

)A．為，為，為

B．為，為，為C．為，為，為

D．為，為，為參考答案：B略5.如圖，正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點(diǎn)，則直線AE和CF所成的角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連接BF、EF，推導(dǎo)出AD⊥面BCF，AE在平面BCF上的射影為EF，設(shè)異面直線AE和CF所成的角為θ，則cosθ=cos∠AEF?cos∠EFC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連接BF、EF，∵正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點(diǎn)，∴BF⊥AD，CF⊥AD，又BF∩CF=F，∴AD⊥面BCF，∴AE在平面BCF上的射影為EF，設(shè)異面直線AE和CF所成的角為θ，正四面體棱長(zhǎng)為1，則，．∵cosθ=cos∠AEF?cos∠EFC，∴cosθ==．故直線AE和CF所成的角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查正四面體、線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．6.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的都有，②對(duì)于任意的，都有， ③的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中，正確的是

（

）A． B．C．

D．參考答案：B7.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的同學(xué)有30人，則n的值為

A．100

B．1000

C．90

D．900參考答案：A略8.若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，則?U(M∪N)＝()A．{1,2,3}

B．{5}

C．{1,3,4}

D．{2}參考答案：B9.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．(－∞,1)

B．(1,+∞)

C.(1,2)

D．(1,4)參考答案：A由題意易知：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增,∴，即∴∴∴不等式的解集為故選：A

10.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則為（

）A、12 B、10

C、8

D、參考答案：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)積為，并滿足條件：，給出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然數(shù)等于，其中正確的編號(hào)為

參考答案：⑴,⑶,⑷略12.某班班會(huì)，準(zhǔn)備從包括甲、乙兩人的七名同學(xué)中選派名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人中至少有人參加，則甲、乙都被選中且發(fā)言時(shí)不相鄰的概率為_(kāi)_________．參考答案：見(jiàn)解析解：．13.在矩形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=2，AD=1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且,則的取值范圍是

．

參考答案：[1,4]

14.參考答案：1

略15.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：16.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，），則此函數(shù)f(x)＝________.參考答案：略17.對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校為了了解本校高一學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的情況，按10%的比例對(duì)該校高一600名學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，將樣本數(shù)據(jù)分為5組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（Ⅰ）求圖中的x的值；（Ⅱ）估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間；（Ⅲ）為了進(jìn)一步提高本校高一學(xué)生對(duì)課外閱讀的興趣，學(xué)校準(zhǔn)備選拔2名學(xué)生參加全市閱讀知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機(jī)抽取6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競(jìng)賽，在此條件下，求第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間．（Ⅲ）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學(xué)生，2名學(xué)生和1名學(xué)生，設(shè)第三組抽到的三名學(xué)生是A1，A2，A3，第四組抽取的學(xué)生是B1，B2，第五組抽到的學(xué)生是C1，利用列舉法能求出第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，（0.150+0.200+x+0.050+0.025）=1，解得x=0.075．（Ⅱ）估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間為：=1×0.3+3×0.4+5×0.15+7×0.1+9×0.05=3.40（小時(shí)）．（Ⅲ）由題意知從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學(xué)生，2名學(xué)生和1名學(xué)生，設(shè)第三組抽到的三名學(xué)生是A1，A2，A3，第四組抽取的學(xué)生是B1，B2，第五組抽到的學(xué)生是C1，則一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為：Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）}，共由15個(gè)基本事件組成，設(shè)“第三組中恰有一名學(xué)生被抽取”為事件A，則A中有9個(gè)基本事件，∴第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率P（A）=．19.（12分）若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列S1，S2，S4的公比．（Ⅱ）若S2=4，求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們易求出基本量（即首項(xiàng)與公差）之間的關(guān)系．（1）將基本量代入易得列S1，S2，S4的公比；（2）由S2=4，構(gòu)造方程，解方程即可求出基本量（即首項(xiàng)與公差）的值，然后根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，不難得到答案．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得S22=S1?S4?所以（2a1+d）2=a1（4a1+6d）因?yàn)閐≠0所以d=2a1故公比（Ⅱ）因?yàn)镾2=4，d=2a1，∴S2=2a1+2a1=4a1，∴a1=1，d=2因此an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】：解答特殊數(shù)列（等差數(shù)列與等比數(shù)列）的問(wèn)題時(shí)，根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于基本量的方程，解方程求出基本量，再根據(jù)定義確定數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，然后代入進(jìn)行運(yùn)算．20.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年國(guó)慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長(zhǎng)44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導(dǎo)游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬(wàn)元），則稱為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明，如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游100名，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：分組

頻數(shù)1849245

（Ⅰ）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?（Ⅱ）若導(dǎo)游的獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元），與其一年內(nèi)旅游總收入（單位：百萬(wàn)元）之間的關(guān)系為，求甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金；（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在的總?cè)藬?shù)中，隨機(jī)的抽取人進(jìn)行表彰，設(shè)來(lái)自乙公司的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）由直方圖知：，有，由頻數(shù)分布表知：，有．

甲公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率為：；乙公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率為：；由于，所以甲公司的影響度高．

………4分（II）甲公司年旅游總收入的人數(shù)為人；年旅游總收入的人數(shù)為人；年旅游總收入的人數(shù)為人；故甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金（萬(wàn)元）．

……8分（III）由已知得，年旅游總收入在的人數(shù)為15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故的可能取值為，易知：；；；.

的分布列為：

的數(shù)學(xué)期望為：．…………12分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且若向量與向量共線，求的值.參考答案：(I)==……………2分

令，解得即…………4分,f(x)的遞增區(qū)間為

………………6分(Ⅱ)由,得而,所以,所以得因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，由正弦定理得:①……………10分由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9②………12分由①②解得……………13分22.甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）確定乙答題所得分?jǐn)?shù)的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）由已知甲、乙至少答對(duì)2題才能入選，求出甲、乙入選的概率，利用對(duì)立事件，即可求得結(jié)論．【解答】解：