2021-2022學(xué)年四川省廣元市旺蒼中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中，最小值等于2的是

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：D2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60o”時，反設(shè)正確的是

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60o

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60o

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60o參考答案：B略3.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D4.如果執(zhí)行右圖的程序框圖，那么輸出的（

） A、22 B、46 C、94 D、190參考答案：C5.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：D6.（

）A.0 B. C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，，計算即可得出.【詳解】因為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.7.數(shù)列{an}滿足a1=2，an=，其前n項的積為Tn，則T2016的值為（）A．﹣3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an．利用其周期性即可得出．【解答】解：a1=2，an=，∴an+1=．∴a2==﹣3，同理可得a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，∴an+4=an，數(shù)列{an}的周期為4，∴a1?a2?a3?a4=1．其前n項的積為Tn，則T2016==1．故選：B．8.下列命題中為真命題的是①“若，則不全為零”的否命題；②“等腰三角形都相似”的逆命題；

③“若，則不等式的解集為R”的逆否命題。

A．①

B．①③C．②③D．①②③參考答案：B略9.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個偶數(shù)時，下列假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)D.假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)”，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”為真命題，則命題p和q均為真命題；D．命題”的否定是“”.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論：①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則命題“p∧￢q”是假命題．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”；其中正確結(jié)論的序號為．參考答案：①③【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；四種命題．【分析】①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對任意x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p且?q”為假命題，可先判斷兩個命題的真假再由且命題的判斷方法判斷其正誤．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為，由兩直線垂直的條件進(jìn)行判斷．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，由四種命題的定義進(jìn)行判斷；【解答】解：①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對任意x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p且?q”為假命題，此結(jié)論正確，對兩個命題進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)兩個命題都是真命題，故可得“p且?q”為假命題．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為，若兩直線垂直時，兩直線斜率存在時，斜率乘積為，當(dāng)a=0，b=0時，此時兩直線垂直，但不滿足，故本命題不對．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，由四種命題的書寫規(guī)則知，此命題正確；故答案為①③12.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算13.已知直線是直線，是平面，給出下列命題：①，則；②，則；③，則；④，則.其中正確命題的序號

參考答案：①③略14.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查對臨界值表知．對此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是

①

；

②；

③；

④參考答案：①④15.設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，，則的面積等于

.

參考答案：16.計算:=

.參考答案：17.若實數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時取等號，∴a=b=﹣1時，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】該題考查基本不等式在求函數(shù)最值中的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題，熟記基本不等式的使用條件是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（m，n為常數(shù)）．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，不等式在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍．

參考答案：（1）當(dāng)時，．；令，解得或．∴當(dāng)，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)，即時，增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為．………6分（2）當(dāng)時，不等式化為；即在區(qū)間上恒成立．令，則．令，則在區(qū)間上恒成立．所以．∴當(dāng)時，，單減；當(dāng)時，，單增；∴．∴．

………12分

19.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個等差數(shù)列的中的三項.參考答案：證明：（1）∵，∴；（2）假設(shè)是公差為的等差數(shù)列中的三項，設(shè)，則，∴，故．∵，∴是有理數(shù)．而是無理數(shù)，故產(chǎn)生矛盾．∴假設(shè)不成立，即不可能是一個等差數(shù)列中的三項．20.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值，并說明取最大值時對應(yīng)的x的值.參考答案：（1）f(x)的最小正周期為（2）時，f(x)取得最大值【分析】降次化為的形式再通過求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可。【詳解】（1），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當(dāng)時，即時，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。21.已知直線分別與軸、軸交于