2021-2022學(xué)年吉林省長春市市一三六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，給出的是計(jì)算1+++…++的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第1次循環(huán)：S=0+1，i=1，第2次循環(huán)：S=1+，i=3，第3次循環(huán)：S=1++，i=5，…依此類推，第51次循環(huán)：S=1+++…+，i=101，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i≤101，故選：C．2.已知命題，，則為

（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D3.已知點(diǎn)、在半徑為的球表面上運(yùn)動(dòng)，且，過作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分別為圓、圓，則（

）A．長度的最小值是2

B．的長度是定值C．圓面積的最小值是

D．圓、的面積和是定值參考答案：B4.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為(－，0)、(，0)，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.的展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)是（）A．840 B．﹣840 C．210 D．﹣210參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得第r+1項(xiàng)，令x的系數(shù)為6得展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：的通項(xiàng)為=令得r=4故展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)是=840故選項(xiàng)為A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．6.在與之間插入個(gè)數(shù)，使這十個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這個(gè)數(shù)之積為A.

B.

C.

D.參考答案：D7.等比數(shù)列的第四項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.的值是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.命題p：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q：函數(shù)是一次函數(shù)，則命題p是命題q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：12.若方程+=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．13.把下列命題“矩形的對(duì)角線相等”寫成“若p,則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假。原命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）否命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）逆否命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）參考答案：如果一個(gè)四邊形是矩形，則它的對(duì)角線相等真

如果一個(gè)四邊形的對(duì)角相相等，則它是矩形假

如果一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線不相等假

如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等，則它不是矩形真14.設(shè)a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a+b的值，進(jìn)而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案．【解答】解：∵是3a與3b的等比中項(xiàng)∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）∴+==≥4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．使用基本不等式時(shí)要注意等號(hào)成立的條件．15.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_______.參考答案：1【分析】先根據(jù)側(cè)面展開是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長求解.【詳解】如圖所示：

設(shè)圓錐半徑為r，高為h，母線長為l，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因?yàn)閭?cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長，所以，故圓錐的底面半徑.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積的相關(guān)計(jì)算.主要依據(jù)側(cè)面展開的扇形的弧長即底面圓的半徑，扇形的弧長和面積計(jì)算公式.16.有編號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個(gè)空盒子的放法數(shù)為

．參考答案：144【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，與其他兩個(gè)球看成三個(gè)元素，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，四個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球，且放入球的盒子中小球數(shù)目只能是1、1、2．分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，有C24種方法，然后與其余2個(gè)小球看成三組，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，有A34種放法．由分步計(jì)數(shù)原理知共有C24A34=144種不同的放法；故答案為：14417.已知，且，則

.參考答案：由題意可得：cos(－θ)=cos[－(－θ)]=sin(－θ),結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)可知：sin(－θ)=，即cos(－θ)=.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和.參考答案：展開式的通項(xiàng)為,…由已知：成等差數(shù)列，∴

（1）

（2）令，各項(xiàng)系數(shù)和為

略19.在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，可得平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，通過解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通過求解，即可得二面角銳角的余弦值.【詳解】在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，又側(cè)面底面，所以平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.易得，，，.由已知條件，，得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為所以向量，，，（Ⅰ）設(shè)平面的法向量，則，設(shè)求與平面所成角，則，（Ⅱ）設(shè)平面的法向量則，所以，.平面與平面所成的銳二面角的余弦值等于【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20.已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀．（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，曲線的形狀為直線，當(dāng)時(shí)，，表示以焦點(diǎn)在軸上，以為實(shí)軸，以為焦距的雙曲線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，當(dāng)，即時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，當(dāng)，即時(shí)，表示圓心在原點(diǎn)，以為半徑的圓．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線方程為：，當(dāng)時(shí)，在橢圓上，計(jì)算得出，∴，當(dāng)時(shí)，則，消去化簡整理得：，①，設(shè)，，的坐標(biāo)分別為，，，則，，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，從而，化簡得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足①式，又，∵，∴，∴，∴，綜上，的取值范圍是．21.（12分）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)P的直線交曲線C與M、N兩點(diǎn)，求的最大值參考答案：Ｐ的直角坐標(biāo)為（０，２）………………2分曲線Ｃ的直角坐標(biāo)方程為………………４分直線ｌ的參數(shù)方程為………………６分帶入曲線Ｃ的方程………………８分＝１２分略22.甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）試判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“考試成績與