九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題（二）

考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分

一、選擇題（每小題3分，共24分）.

1.四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，它的主視圖為（）

主視方吵

任B3任c0

2.若關(guān)于x的一元二次B方程（加一2）%2+工+加2-4=0的一個(gè)根為0D,則冊(cè)的值為

（）

A.0B.-2C.2D.-2或2

3.如圖，在4x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,AABC的頂點(diǎn)都在這些

小正方形的頂點(diǎn)上，則sin/ACB的值為（）

第魂圖

4.如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A、B、C、。和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A、8或同時(shí)

閉合開關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的

第偵圖

A.只閉合1個(gè)開關(guān)B.只閉合2個(gè)開關(guān)C.只閉合3個(gè)開關(guān)D.閉合4

個(gè)開關(guān)

5.如圖，已知點(diǎn)。、。是以A3為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CD的長(zhǎng)為則圖中陰

3

影部分的面積為（)

A0B

第5肢圖

7t3萬(wàn)兀乃J3

A.—B.—C.—D.---1---

61624124

6.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=9（x>0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為

點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)y=±的圖象于點(diǎn)5,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△以■的面積為

A.8B.6C.4D.2

7.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為4：7,且三角板的一

邊長(zhǎng)為8cm.則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）

第7鴕網(wǎng)

A.20cmB.14cmC.8cmD.3.2cm

8.如圖，矩形ABC。中，A5=4,8C=3,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿

Af3fC的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿A-。-C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,2。2為y,

則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

9.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2021年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃

到2023年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶.設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為X,則根

據(jù)題意可列方程為.

10.如圖，在AABC中，N84C=108°,將AA8C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得AAB'C'.

若點(diǎn)恰好落在邊上，且AB'=CB',則ZC的度數(shù)為.

第10頻圖

11.點(diǎn)尸(〃?,")在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)丁=/+以+4的圖象上，則加一〃的最大值

為.

12.如圖，圓錐的母線AC=8cm,側(cè)面展開圖是半圓，則底面半徑。。=

13.一個(gè)不透明的箱子里裝有機(jī)個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，這些球除顏色外都相同，每次將

箱子里的球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,那么可以估算出加的值為.

14.如圖，在矩形A8CO中，AB=\2,AD=9,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接相

2尺

若sin/OEC=-^-,KiJBF=

5

第14題圖

15.如圖，已知反比例函數(shù)^=幺的圖象經(jīng)過(guò)AA8C的頂點(diǎn)A,點(diǎn)8在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)。

X

rriAp7

在％軸正半軸，AC交y軸于點(diǎn)。，A3交工軸于點(diǎn)￡,若而=礪=§，5MBC=10.

則左二.

第15題圖

16.如圖，直線丁=（彳+1與丁軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)4,4,4，在x軸正半軸上且橫坐標(biāo)分

另I」為2,4,6,...,過(guò)A1作4G軸交直線^=3%+1于點(diǎn)G，連接。G，AC,且

0G，年交于點(diǎn)％過(guò)4作4Gh軸交直線于點(diǎn)G，連接4G'

4G，且AG，4G交于點(diǎn)八；…按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則，，的縱坐標(biāo)為.

0AiA2A3

第16題圖

三、解答題（每小題8分，共16分）

17.已知關(guān)于x的一元二次方程（2攵+l）x+，公一2=0.

（1）求證：無(wú)論上為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根%々滿足%-無(wú)2=3，求Z的值.

18.如圖，在HAABC中，NB4C=90°,A。，6c于點(diǎn)。，點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn)，連接

80交AO于尸，08交8c邊于點(diǎn)￡求證：AABFNCOE.

四、解答題（每小題10分，共20分）

k

19.如圖，一次函數(shù)y=-2x+10的圖象與反比例函數(shù)丁=七僅＞0）的圖象相交于兩

點(diǎn)（A在8的右側(cè)）.

（1）若4（3,加），求反比例函數(shù)解析式；

（2）連接A。并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象的另一分支于點(diǎn)C,連接8C交y軸于點(diǎn)。，若

—求AABC的面積.

BD2

20.小紅的爸爸積極參加社區(qū)志愿服務(wù)工作.根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機(jī)分到A組（清除

小廣告）、5組（便民代購(gòu)）和。組（環(huán)境消殺）.

（1）小紅爸爸被分到8組的概率是；

（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求他和小紅

的爸爸被分到同一組的概率.

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.如圖，要對(duì)某小區(qū)居民樓的高度進(jìn)行測(cè)量.先測(cè)得居民樓與之間的距離

AC為35加，后站在M點(diǎn)處測(cè)得居民樓8的頂端。的仰角為45°,居民樓AB的頂端

8的仰角為55°.已知居民樓的高度為16.6〃?，觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6”求居民樓45

的高度（精確至心相）.

（參考數(shù)據(jù):sin55020.82,cos55°?0.57,tan55°*1.43）

B

22.現(xiàn)代人的溝通方式多樣化，某校設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選

且只選一種），利用課余時(shí)間對(duì)全校師生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

?人數(shù)

8

7O0

600

50O

40O陶Hk少短信

300260電話弋,

2OC

1O0

O0

短信0Q/士溝，方式

請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次參與調(diào)查的共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓心

角的度數(shù)為；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)如果該校有6000人在使用手機(jī)，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù).

六、解答題(每小題10分，共20分)

23.如圖，AB為：。的直徑，￡>,E是O。上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)A3至點(diǎn)C,連接CD,

/BDC=/BAD.

(1)求證：是00的切線;

24.某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件30元，為了合理定價(jià)，先投放市場(chǎng)試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售價(jià)為

每件40元時(shí)，每周的銷售量是180件，而銷售價(jià)每上漲1元，則每周的銷售量就會(huì)減少5

件，設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲x元，每周的銷售利潤(rùn)為y元.

(1)用含x的代數(shù)式表示：每件商品的銷售價(jià)為元，每件商品的利潤(rùn)為

元，每周的商品銷售量為件；

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(3)怎樣確定銷售價(jià)，才能使該商品的每周銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

七、解答題(滿分12分)

25.在AABC中，A8=AC,N5AC=90°,點(diǎn)。,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線

DE上一點(diǎn)、,連接AP,將線段E4繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段連接

AM,CM.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是,

ZACM=°；

PF

(2)如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)。,E重合)，求——的值；

CM

AC

(3)連接PC,當(dāng)APCM是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出土上的值.

CM

備用圖

八、解答題(滿分14分)

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X”中，拋物線yuf+bx+c與>軸交于點(diǎn)。，與x軸交

于A5兩點(diǎn)，直線y=—x+3恰好經(jīng)過(guò)AC兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,AZ),若AAC。的面積為6,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,若NABE=2NACB,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

備用圖

參考答案

一、選擇題

ABDBADBC

二、填空題

9.2+2（l+x）+2（l+x『=8.7210.24°”?蘭12.4cm

15120

13.1214.—15.--------16.

4192〃+1

三、解答題

17.解：（1）?.?△=（2A+1）2-4（3二一2

=4后2+4后+1—2左②+8=2左2+4后+9

=2伏+1『+7

?.?無(wú)論左取任何實(shí)數(shù)，2（%+1）220,...2（k+iy+7>0

,無(wú)論左取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理，得：

12

x+x=

\2=2A:+1,XIX2~^-2,

（）即（玉）2

-x2=3,Xj-x2-=9,+x2-4X,X2=9

...（2左+l）2—4x[gk2_2）

=9,化簡(jiǎn)得：二+2左=0

.??解得人的值是0或-2.

18.證明：ADA.BC,

：.ZDAC+NC=900,

ZBAC=90%

ZBAF+ZDAC=90°,

NBAF=NC.

???OEYOB,

：.NBQA+NCOE=90°,

,?ZBOA+AABF=9^,

：.ZABF^ZCOE,

：.ZVL5F\COE.

四、解答題：

19.解：（1）把A（3,/n）代入y=-2x+10,得nz=4,

A（3,4）,

k

把A（3,4）代入y=2,得攵=3x4=12,

12

反比例函數(shù)的解析式為y=上；

x

（2）過(guò)點(diǎn)8作8W_Ly軸于M,過(guò)點(diǎn)。作CNLy軸于N,連接AD,

則有3M〃CV,

\BMD\CND,

.BM_BD..BC_5,BM_BD_2

??-------f?---——，??---=---——,

CNCDBD2CNCD3

設(shè)3A1=2x,則CN=3x,

???點(diǎn)點(diǎn)C^—3x,—

??,點(diǎn)A、5在直線y=-2元+10上,

-2x3x+10=—

x=l

3x解得《

k

-2x2x+10=—k=12

2x

...點(diǎn)4（3,4）,點(diǎn)以2,6）,點(diǎn)。（一3,7）.

設(shè)直線3。的解析式為y=〃zx+“，

-2m+n=6,fm=2

則有《，解得，

—3m+n=-4[n=2

?,?直線3c的解析式為y=2x+2.???點(diǎn)D是直線3C與y軸的交點(diǎn),

???點(diǎn)短（0,2）,,??點(diǎn)F是直線AB與y軸的交點(diǎn)，

點(diǎn)P（0,10）,S^BD=SMDF-^ABDF

=1x（10-2）x3-1x（10-2）x2=4

??S-8。_BD_2

BC5

,**SgBC=SAAB。=/x4=10.

20.解：（1）小紅爸爸被分到8組的概率為L(zhǎng)；

3

（2）小紅爸爸和王老師分組可用樹狀圖表示如下：

開飴

小紅首tfABC

AAA

王老牌ABCABCABC

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小紅爸爸和王老師被分到同一組的結(jié)果有三

種，分別是（A,A）,（氏B）,（C,C）,

.P=2=1

**「（小紅爸爸和王老師被分到同一組）一9一3，

五、解答題

21.解：過(guò)點(diǎn)N作石尸〃AC交A8于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)、F.

證出矩形ACEE

/.AE=MN=CF=1.6,EF=AC=35,NBEN=4DFN=90°

同理可得：EN=AM,NF=MC,

DC=16.6,

.,.DF=CD-CF=16.6-1.6=15

在RtADFN中,

,/NDNF=45°,；.NF=DF=15,

EN=EF-NF=35八5=20.

在.RtABEN中,

；tanNBNE=—

EN

：.BE=EN.tanZBNE=20xtan55°?20x1.43=28.6,

?.AB=BE+AE=28.6+1.6?30m.

答：居民樓AB的高度約為30

B

AMC

22.(1)解：(1)?.?喜歡用電話溝通的人數(shù)為400,所占百分比為20%,

此次共抽查了400+20%=2(X)0(人)

表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為：

360。*2000-400-440-260-2000x5%_⑷。

2000―，

故答案為：2000；144°；

(2)短信人數(shù)為2000x5%=100(人)

微信人數(shù)為2(X)0—(400+440+260+1()0)=8(X)(人)

(3)由(2)知：參與調(diào)查的人中喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)有800人,

估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)有6000x^6=2400(人)，

2000

在該校3600人中，估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的有2400人；

六、解答題

23.(1)證明：連接

???為。。的直徑，

ZADB=90°,

NA+ZABD=90°,

OB-OD，

：.ZABD=ZODB,

■：/BDC=ZA,

：.ZBDC+ZO￡>5=90°

，NODC=90°,

OD上CD,

是。的半徑，

??.CD是。。的切線；

(2)解：

2

解：ZADB=90°,tanZBED=-,

3

.BD_2

"AD-3'

NDCB=ZACD,ZBDC=NBAD,

^BDC\DAC

.CDBCBD2

,,就一而一赤-3

;AC=9,

.CD2

??---——,

93

:.CD=6,

?BC2

"~6~~3

：.BC=4,

AB=AC—BC=9-4=5

。的半徑為g.

24.解：(1)每件商品的銷售價(jià)為：(x+40)元，每件商品的利潤(rùn)為：(%+1())元,

每周的商品銷售量為：(180-5力件；

故答案為：(x+40),(x+10),(180-5x)；

(2)所求函數(shù)關(guān)系式為：y=(x+10)(180-5%)

即y=-5x2+130尤+1800；

(3)???在y=-5%2+130元+1800中，

6/=—5<0,Z?=130,x=1800,

...當(dāng)工=-2=——^^=13時(shí)，x+40=13+40=53,

2a2x(-5)

4-cic—1302

y有最大值且最大值為：；=1800—=2645(元)

4x(—5)

，當(dāng)售價(jià)為53元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)2645元.

七、解答題：

25.(1)CM=y/2PE45

(2)

連接AE,

A5=AC,NBAC=90",

NAC8=ZB=45°,

又；E是8c的中點(diǎn)，

AE1BC,

：.ZAEC=90°,

在放MEC中，

./iAEy/2

sin/ACE=-----=—,