廣東省江門市新會崖門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，則B等于

A．

B.或

C.

D.或參考答案：A2.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等A．

B．C．

D．參考答案：B選項(xiàng)A中，函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同，故A不正確.選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域和解析式與函數(shù)的都相同，故B正確．選項(xiàng)C中，函數(shù)的解析式與函數(shù)的解析式不同，故C不正確．選項(xiàng)D中，函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同，故D不正確．選B．

4.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()參考答案：D5.下列語句中是命題的是（

）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？

B．

C．

D．梯形是不是平面圖形呢？參考答案：B解析：可以判斷真假的陳述句6.215°是

（

）（A）第一象限角

（B）第二象限角（C）第三象限角

（D）第四象限角參考答案：C略7.已知M{1,2,4},且M中最多有一個(gè)偶數(shù)，這樣的M集合有（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C8.如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的距離為2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B因?yàn)榈近c(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的軌跡是圓，所以題目套件等價(jià)于圓與圓相交，從而，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

9.設(shè)，則

的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A. B. C.3 D.參考答案：B試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為

.參考答案：12.扇形的弧長為1cm，半徑為4cm，則，扇形的面積是

cm2參考答案：213.參考答案：0略14.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

.參考答案：5

15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

．參考答案：考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出，屬于基礎(chǔ)題，本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)給定的程序框圖，把握每次循環(huán)的計(jì)算式，正確得到每次循環(huán)的計(jì)算結(jié)果是解答的關(guān)鍵，直到滿足判斷的條件，輸出計(jì)算的結(jié)果，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，同時(shí)考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力．16.有一種電子產(chǎn)品，它可以正常使用的概率為，則它不能正常使用的概率是

參考答案：0.008略17.如圖是學(xué)校體操比賽某班的得分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）推導(dǎo)出f（x）=sinx，從而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推導(dǎo)出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣cosα+=sinα，∴sinα﹣cosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，解得sinαcosα=．19.在△ABC中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)直線MN的方程．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為0．構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線MN的方程．解：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得=0，∵邊BC的中點(diǎn)N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3．故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）．（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，﹣），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0．點(diǎn)評：在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．20.（本小題滿分12分）函數(shù)（）．（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式參考答案：（1）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)．證明：=在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且，則．，從而．∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)．……10分（2），∴函數(shù)為奇函數(shù)．……13分∴

即，，．∴原不等式的解集為．……16分略21.某市為了推動全民健身運(yùn)動在全市的廣泛開展，該市電視臺開辦了健身競技類欄目《健身大闖關(guān)》，規(guī)定參賽者單人闖關(guān)，參賽者之間相互沒有影響，通過關(guān)卡者即可獲獎．現(xiàn)有甲、乙、丙3人參加當(dāng)天的闖關(guān)比賽，已知甲獲獎的概率為，乙獲獎的概率為，丙獲獎而甲沒有獲獎的概率為．（1）求三人中恰有一人獲獎的概率；（2）記三人中至少有兩人獲獎的概率．參考答案：解：（1）設(shè)甲獲獎為事件A，乙獲獎為事件B，丙獲獎為事件C，三人中恰有一人獲獎為事件E，丙獲獎的概率為p，則P（C）p（）=，即p（1﹣）=，解可得，p=，三人中恰有一人獲獎的概率P（E）=P（A??）+P（?B?）+P（??C）=；答三人中恰有一人獲獎的概率為；（2）記三人中沒有一人獲獎為事件F，三人中至少有兩人獲獎為事件G，P（F）=P（??）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（G）=1﹣P（E）﹣P（F）=1﹣﹣=；答三人中至少有兩人獲獎的概率為．略22.如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，求證：(1)

平面

(2)平面PBC⊥平面PCD

參考答案：證：（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)∴EO∥PC

∵PC平面EBD,EO平面EBD∴PC∥平面EBD-------------4分o

（2）∵PD^平面ABCD,PD平面P