邏輯學基本規(guī)律第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)四大基本規(guī)律同一律矛盾律排中律充足理由律第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五一同一律什么是同一律同一律的邏輯要求同一律的邏輯及其范圍第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五什么是同一律同一律是說，在同一思維過程中，每一個思想必須與其自身保持同一性。用公式來表示就是：“A就是A”。這里，“A”指的是一個思想，可以表示一個概念，也可以表示任何一個命題。第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五同一律的邏輯要求同一律要求，在同一思維過程中，概念和命題都必須保持同一性，即具有確定性，不能隨意改變。如果概念沒有保持同一性，通常會犯“混淆概念”或“偷換概念”的邏輯錯誤，即把不同的概念當作同樣一個概念來使用。同一律還要求，在同一思維過程中所使用的命題必須保持同一，否則就會出現(xiàn)“轉移論題”或“偷換論題”的邏輯錯誤。第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五同一律的作用同一律的根本作用是要保證思想在同一思維過程中的確定性。同一律與形而上學的“絕對同一”、“A=A”是不同的。第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五二矛盾律什么是矛盾律矛盾律的邏輯要求矛盾律的作用范圍第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五什么是矛盾律矛盾律是說，在同一思維過程中，兩個互相矛盾或互相反對的思想不能都是真的，其中必有一個是假的。矛盾律可以用公式表示為：“A不是非A”。其中，“A”可以表示一個概念，也可以表示一個命題，“非A”則表示與A相矛盾或相反對的概念或命題。相互矛盾的命題是指兩個命題之間不能都真，也不能都假，即其中必有一個是真，必有一個是假的。相互反對的命題是指兩個命題之間不能都真，必有一個是假的，但是可以都是假的。第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五矛盾律的邏輯要求矛盾律要求在同一思維過程中，對于兩個具有矛盾關系或具有反對關系的命題必須從中否定一個，不能兩個都加以肯定，否則就會出現(xiàn)“自相矛盾”或“兩可”的邏輯錯誤。第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五矛盾律的作用范圍矛盾律的作用是要排除思維過程中的邏輯矛盾，從而保證思想的前后一貫性，即不矛盾性。矛盾律不否認客觀世界的矛盾運動，也不否認作為人們認識運動的內在矛盾。所要排除的是邏輯矛盾而非辯證矛盾。第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五三排中律什么是排中律排中律的邏輯要求排中律的作用及其范圍第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五什么是排中律排中律是說，在同一思維過程中，兩個互相矛盾的思想不能都是假的，其中必有一個是真的。排中律用公式可以表示為：“A或者非A”。“A”可以表示一個概念，也可以表示一個命題，“非A”則表示與A具有矛盾關系或具有下反對關系的命題。第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五排中律的邏輯要求排中律要求在同一思維過程中，對于兩個具有矛盾關系和下反對關系的命題必須從中否定一個，不能兩個都加以否定，否則就會出現(xiàn)“模棱兩可”或“兩不可”的邏輯錯誤。例如，“要說如果天打雷就下雨這不對，但是要說天打雷卻不下雨恐怕也不正確”，由于“如果天打雷就下雨”與“天打雷卻不下雨”這兩個命題之間具有矛盾關系，顯然對此不能都加以否定，否則就會出現(xiàn)“模棱兩可”的邏輯錯誤。第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五排中律的作用及其范圍排中律是排除兩個互相矛盾思想的中間可能性，即不可能有“第三者”，所以它的根本作用在于保證思想的明確性。在以下情況下，不作出非此即彼的回答不違反排中律：1在兩個互相反對的思想中，即存在中間狀態(tài)的思想中；2當人們對事物還沒有明確認識時；3當遇到隱含別的假設的“復雜問語”時。第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五四充足理由律什么是充足理由律充足理由律的邏輯要求充足理由律的作用第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五什么是充足理由律充足理由律是說，在同一思維過程中，一個思想被確定為真，必須有其充足的理由。用公式表示為：A真，因為B真并且由B能推出A。即B∧（B→A）→A。A表示在論證過程中被確定為真的命題，叫論斷或論題。B可以是一個命題也可以是許多命題，它是用來確定A真的命題，稱為理由或論據(jù)?！硎就瞥?。第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五充足理由律的邏輯要求理由必須真實。否則會犯“理由虛假”的邏輯錯誤。理由和推斷之間要有必然聯(lián)系。否則就要犯“推不出”的邏輯錯誤。第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五充足理由律的作用保證思維的論證性。思維要有論證性才會有說服力。第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)關于邏輯基本規(guī)律的爭論充足理由律是否邏輯學的基本規(guī)律什么是邏輯學最基本的規(guī)律邏輯學基本規(guī)律的實質是什么？規(guī)律還是規(guī)則？第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五充足理由律是否邏輯學的基本規(guī)律不是基本規(guī)律。因為它僅僅是論證的邏輯要求，不是其他思維形式的必然要求。是基本規(guī)律。雖然它主要是對論證的邏輯要求，但是論證過程也是運用概念、命題和推理的過程，如果違背了這條規(guī)律就會影響到概念、命題和推理的正確運用。前三條規(guī)律是充足理由律的基礎和必要條件，如果思想不確定、前后不一貫、不明確，也就談不上論證性。充足理由律則是前三條規(guī)律的必要補充。有了思想的確定性以后，還需要有思想的論證。第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五什么是邏輯學最基本的規(guī)律亞里士多德認為，矛盾律是一切規(guī)律中最基本的規(guī)律。萊布尼茨認為，矛盾原則和理由原則是最基本的原則。同一律是最基本的規(guī)律。直覺主義邏輯否認了排中律，超協(xié)調邏輯否認了矛盾律。沒有最基本規(guī)律。A→A=～（A∧～A）＝～A∨A第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五邏輯學基本規(guī)律的實質有客觀基礎。是規(guī)律也是規(guī)則。僅僅是規(guī)則而已。就像足球規(guī)則等一樣，完全是人制定的，規(guī)定的。根本不存在什么“基本的”規(guī)律。在數(shù)理邏輯中，這些規(guī)則只不過是一個一般的公式或者定理而已。邏輯學的元規(guī)則。是關于規(guī)律的規(guī)律。第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)悖論問題什么是悖論半截子悖論嚴格悖論三次數(shù)學大危機羅素的哥德巴赫猜想理發(fā)師悖論悖論的成因與解決方案第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五什么是悖論在英文中，關于悖論有兩個詞。一個是Paradox，另一個是Antinomy。Paradox是指與通常的見解相抵觸的理論、觀點或說法，即用來表示超凡脫俗、似非而是的科學論斷，即嚴格悖論。也用來指越規(guī)違理，似是而非的奇談怪論，即半截子悖論。Antinomy指自相矛盾的話語。在英文文獻中，用Paradox來稱呼悖論較為普遍，但也有用Antinomy來稱呼悖論的。究竟用哪一個來稱呼悖論，這與使用者關于悖論的定義相關。嚴格來說，悖論就是指語句P與其否定非P之間可以互推的這樣一種理論事實或狀況。即PP。第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五半截子悖論“半截子悖論”所斷定的兩個矛盾命題是凝縮在一個語句中。古希臘的伊壁門尼德（Epimenides，克里特島上的哲學家）說：“所有克里特人都是說謊者”（P）。由P真可推出P假（因為P包括P自己），即PP。具體推理過程是：SAPSaP（SAP）。但由P假并不能推出P真，但可推出P假。具體推理過程是：（SAP）SOP（SAP）。上述情況稱為“半截子悖論”。中國古代的《墨子經(jīng)上篇》有“言盡悖，悖，說在其言”，表達的是半截子悖論。其他，還有“非誹”、“學無益”、“知不知”等。墨家的解悖方案是：如果A真，則A假，所以，A不真，所以，A假。使用了歸謬法，假設了矛盾律。古代印度“凡言皆妄”，表達的也是半截子悖論。第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五嚴格悖論嚴格悖論是在公元前4世紀由麥加拉學派的歐布里德（Eubulides）提出來的?！叭绻橙苏f他正在說謊，則他說的話是真的還是假的？”上述表達可以簡化為A：我在說謊。A=B：本語句假。若A真，則A假；若A假（即非A真），則A真。第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五三次數(shù)學大危機先來看看古希臘的希帕索斯悖論。畢達哥拉斯學派認為，“數(shù)”是萬物的本原，而且任何數(shù)都可以表示為自然數(shù)及其比。但是畢達哥拉斯學派希帕索斯卻發(fā)現(xiàn)了等邊直角三角形的斜邊卻不可公度。假設一個等邊直角三角形的兩直角邊的長度為1，則其斜邊的長度就應該是√2。這個數(shù)既不能表示為自然數(shù)，也不能表示為自然數(shù)的比，即√2既是數(shù)又不是數(shù)。引出數(shù)學史上的第一次危機。結果導致“實數(shù)”的產(chǎn)生，√2是無理數(shù)。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)都是實數(shù)，都是在數(shù)軸上有點的數(shù)。17世紀末、18世紀初，牛頓和萊布尼茨微積分的基礎是無窮小量。無窮小量似零但又不是零，這就是無窮小悖論。即第二次數(shù)學危機。結果是產(chǎn)生了高等數(shù)學即變量數(shù)學。1901年羅素提出“集合論悖論”，又稱羅素悖論。引發(fā)第三次數(shù)學危機。此悖論至今未獲得完滿的、公認的解決，因而被稱為“羅素的哥德巴赫猜想”。第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五羅素的哥德巴赫猜想在素樸集合論中，任意性質都可以構成一個集合。集合可以分為兩類：一類是良性集合，即不自屬的集合，集合自身不能再是自己的一個元素；另一類是非良性集合，即可自屬的集合，集合自身還可以是自己的一個元素。顯然，我們也可構造一個由所有的良性集合所構成的集合，即一切不自屬的集合所構成的集合，R={xxx}。但是這個集合是否也是自身的一個元素呢？如果是自身的一個元素，則這個集合不是良性集合，則它不能是自身的元素；如果不是自身的一個元素，則這個集合是良性的，則又應該是自身的一個元素。即如果RR，則RR；如果RR，則RR。于是RRRR。第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五理發(fā)師悖論為了給集合論悖論尋找一種通俗的能用日常語言陳述的“翻版”，羅素在1919年把集合論悖論改造為理發(fā)師悖論。某村只有一個理發(fā)師，他規(guī)定，給而且只給村子里不給自己刮胡子的人刮胡子。那么他自己該不該給自己刮胡子呢？如果他給自己刮，那么他就不該給自己刮，如果他不給自己刮，則他又該給自己刮。據(jù)說，該理發(fā)師剛一拿起剃刀就趕緊放下，而一放下卻又覺得可以拿起來，就這么一拿一放，始終無所錯手足，不知所從。第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五對理發(fā)師悖論的解決方案：（1）理發(fā)師的胡子永遠不刮。不行，因為理發(fā)師因此就屬于不給自己刮臉的人中了。（2）請別的理發(fā)師刮。不行，因為理發(fā)師還是屬于不給自己刮臉的人。（3）這個理發(fā)師是女的。問題現(xiàn)在這個理發(fā)師就是男的。（4）理發(fā)師的規(guī)定不能成立，世界上決不會有能實行這條規(guī)定的理發(fā)師。但是羅素提出這個悖論的客觀意義是讓人思考這個悖論是怎么會出現(xiàn)的。不能簡單處理。李未已經(jīng)解決了理發(fā)師悖論？第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五悖論的成因與解決方案自我指稱。如說謊者悖論，“本語句假”中的主語“本語句”，卻指稱這整個語句本身。部分直接指稱整體。使用否定性概念。所有悖論都是自我指稱，但自我指稱的未必造成悖論。如“本句話真”?！氨菊Z句是中文語句”。涉及整體與無限。那么，“自我指稱”加上“否定”是否一定就構成悖論呢？不一定。如“本語句不是中文語句”肯定是一個假句子。悖論產(chǎn)生涉及無窮。無窮包括潛無窮和實無窮。潛無窮是把無窮對象看成一個永無止境的過程，強調其過程性；實無窮把無窮對象看成是完成了的整體，強調其完成性。大多數(shù)語法悖論都是源自對潛無窮對象作實無窮的把握。如羅素悖論，解決辦法就是不允許對潛無窮對象作實無窮的處理。第三十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五關于悖論解決方案的思考一、自我指稱是不合法的嗎？中世紀認為，自我指稱是無意義的。皮爾士認為“一個命題必須與一個外部對象有關系”。林邦謹認為，不能對思考自身進行思維。尺不能自度、權不能自衡、指不能自撫、目不能自視、鑒不能自照。如“本語句假”。令T表示“本語句”，T`表示“本語句假”。如果T不指T`，則T為空語句，T`為無意義。如果T指T`，則是自我指稱，不合法。為什么就不能自我指稱呢？如前面說，像“本語句是中文語句”、“本語句不是中文語句”等這樣的自我指稱則是可以的。憑什么就不能自我指稱呢？難道因為會導致悖論就不能嗎？這還是矛盾律在作怪。所以，自我指稱不合法得看是在怎么樣的范圍之內。二、悖論是一種特殊的邏輯矛盾悖論不是辯證矛盾。悖論是一種特殊的邏輯矛盾。三、悖論的解決是一個無窮的過程悖論與人類的認識過程同在，就像交通問題與交通運輸同在，矛盾與人們的認識同在，禁止吸毒但就是有人在吸毒。道高一尺，魔高一丈，但邪不壓正。第三十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五