三角形內(nèi)角和定理、外角定理的有關(guān)應用教學目標：1、通過對折線問題的觀察、猜想、證明，體會平行線中截線的重要性。2、通過對五角星問題的探究，體會基本圖形在幾何證明題中的重要性。3、在問題探究中體會轉(zhuǎn)化思想和動態(tài)幾何的“變中不變”的規(guī)律。教學重點：合作探究折線問題和五角星問題，體會截線和基本圖形的作用。教學難點：在問題探究中體會動態(tài)幾何的“變中不變”的規(guī)律，認識事物的本質(zhì)特征。教學過程：一、溫故而知新1、熟練背誦平行線的判定定理、性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理、外角定理。2、思考：（1）、平行線的判定定理與性質(zhì)定理的關(guān)系是什么？（2）、哪個定理涉及一個角等于兩個角的和？

二、自主學習，合作探究探究（一）：折線問題1、已知：如圖，直線AB∥CD,求證：∠BAP+∠DCP=∠APCPABPABCD(1)你有哪些方法？與同伴交流，并在圖中進行簡單的標注，將思路記錄下來。圖1（2）練習：如圖1，AB∥CD，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°－α，則α=()A、10°B、15°C、20°D、30°（3）變式：改變點P的位置，圖形會發(fā)生變化，∠BAP，∠DCP和∠APC的關(guān)系會發(fā)生變化嗎？試在下面三個圖形中，寫出∠BAP，∠DCP和∠APC之間的等量關(guān)系。并選擇一個加以證明。圖2圖3圖4探究（二）：五角星問題1、基本圖形：圖5圖6圖5中，∠3＝________________；圖6中，∠A＋∠B＝________（證明請自己完成）2、圖7中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)。圖7【變式1】當A點或C點發(fā)生移動到時，五個角的和（∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？變式1變式4變式2變式3變式1變式4變式2變式3【變式2】若截去五角星的一個角，如圖8，9，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E+∠F＝_________圖8圖9三、談談這節(jié)課的收獲。四、達標檢測1、如圖10,AB∥CD,則∠A+∠E+∠F+∠C等于()圖10圖11圖12如圖11，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（）3、選做：如圖12，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度數(shù)。學情分析在魯教版六年級下冊中學生已學過折線問題，他們習慣上過拐點做平行，七年級下冊再學習這個問題學生感覺沒有新意，缺乏挑戰(zhàn)性。針對初二學生好勝心強、比較有主見的特點，我決定老題新做，采用一個全新的視角來解決這類問題，并在此基礎上，將五角星問題也串聯(lián)進來，構(gòu)成一類用三角形外角來解決的問題，讓老題煥發(fā)新彩，突破學生思維的局限性，有助于知識系統(tǒng)又有助于以不變應萬變，解決一類問題，效果很好。本節(jié)課我自己感覺比較成功，備課思路比較清晰，題目歸類較好，對學生的啟發(fā)性語言也比較到位，學生參與度越來越高，老題煥發(fā)了新彩。折線問題大家都習慣于過拐點作平行，五角星問題都習慣于用三角形內(nèi)角和定理來證明。通過這節(jié)課，學生學會用全新的視角“外角定理”來解決這兩類問題，突破了思維的局限性，有助于知識系統(tǒng)又有助于以不變應萬變，解決一類問題。課上能充分發(fā)揮小組長的引領(lǐng)作用，關(guān)注小組合作共同進步；評價語言比以往多了，師生關(guān)系更和諧；在時間把握上松緊適度，能正好完成本節(jié)內(nèi)容；能放手給學生，不讓自己一直處于忙亂狀態(tài)，還能抽出時間給學生個別輔導，我很高興。從學生角度來看，學生參與度較高，對問題的理解比較到位，課堂練習基本都完成了，上去講題的學生也都能自然大方，說清自己的思路和方法，課后檢測題95%正確。說明孩子們真正理解了這類問題。教材分析魯教版初二數(shù)學下冊第八章《平行線的有關(guān)證明》中有一些典型問題，比如“折線問題和五角星問題”，學生看起來很熟悉，但做起來又感覺陌生，處于似是而非的狀態(tài)，有必要對這類問題進行歸類，突破學生思維的局限性，以“不變應萬變”。因為學生接觸平行線的時間較長，對于折線問題總局限于“過拐點作平行”，沒有發(fā)現(xiàn)這類問題的核心是“平行線間缺少截線”，所以輔助線的添加太單一，忽視了利用“三角形外角定理”解決這類問題。另外，五角星問題也需要用到外角定理，所以將這兩類問題整合為一個專題進行探究，拓寬學生的思路，提升學生的思維。1、如圖1,AB∥CD,則∠A+∠E+∠F+∠C等于()圖12、如圖2，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（）圖23、選做：如圖3，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度數(shù)。圖34、選做、如圖4，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關(guān)系為___________________.圖4打破常規(guī)，突破自我——課后反思俗話說，“玉不琢不成器，人不學不知義”，不論你教了多少年學，不同的課題，不同的學生，總讓你有不同的收獲；不論你付出了多少努力，個人的眼光、思維總有一定的局限性，要想突破自我，只能也必須認識到團隊合作的重要性。這次講課，我感悟頗多。首先課題的選擇方面，為了高效，為了切實解決本章中學生存在的典型問題，我選擇了一節(jié)課完成兩類問題：折線問題和五角星問題，主要是讓學生打破常規(guī)思路，細細品悟這類問題的成因和突破方法，體會動態(tài)幾何的“變中不變”的規(guī)律。同時，也想挑戰(zhàn)一下自己，能否駕馭自己整合的內(nèi)容。在同事的幫助下，我的思路越來越清晰，對學生的啟發(fā)性語言也比較到位，學生參與度越來越高，老題煥發(fā)了新彩。其次，對內(nèi)容的理解上，大家的心態(tài)也都發(fā)生了變化。折線問題大家都習慣于過拐點作平行，五角星問題都習慣于用三角形內(nèi)角和定理來證明。通過這次講課，我們用全新的視角“外角定理”來解決這兩類問題，突破了思維的局限性，有助于知識系統(tǒng)又有助于以不變應萬變，解決一類問題。最后，在備課、上課的各環(huán)節(jié)我都較以往有了突破。比如能充分發(fā)揮小組長的引領(lǐng)作用，關(guān)注小組合作共同進步；評價語言比以往多了，師生關(guān)系更和諧；在時間把握上松緊適度，能正好完成本節(jié)內(nèi)容；能放手給學生，不讓自己一直處于忙亂狀態(tài)，還能抽出時間給學生個別輔導，我很高興。課是磨出來的，我越來越認識到團隊合作的重要性。在今后工作中，不僅自己要不斷努力，提高自身素質(zhì)，也要與同行多交流，不斷修正自己，還要認識到和諧的重要性，尤其在課堂中注重對學生的鼓勵與肯定，會讓師生雙方身心愉悅。課標分析本課屬于專題探究，一節(jié)課完成兩類