《不等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、探索并掌握不等式的基本性質(zhì)。2、類比并理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別。3、能應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)解釋不等關(guān)系。4、能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)化簡不等式。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用；能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡。三、教學(xué)方法：類比探究法四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，激情引趣。（約3分鐘）老師今年40歲，咱同學(xué)今年幾歲？那我們倆的年齡誰大？如果老師的年齡記為a，同學(xué)的年齡記為b，那a和b之間的大小關(guān)系是？那十年后誰大？5年前呢？周末老師逛商場發(fā)現(xiàn)一件上衣的標(biāo)價(jià)是x元，褲子的標(biāo)價(jià)是y元，并且上衣比褲子貴，我們就可以記作x>y,如果都打八折出售，哪件衣服貴？為什么？相信學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識(shí)大家都能找到答案。下面就讓我們一起來探究《不等式的基本性質(zhì)》，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（板書課題）（二）類比猜想，探索交流（約24分鐘）請(qǐng)同學(xué)們先來回憶一下等式的基本性質(zhì)，填寫在學(xué)案上相應(yīng)的表格中。并猜想不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？1、性質(zhì)探究：自主探究：比較大?。ㄟ_(dá)成目標(biāo)1）8____128+4____12+48____128+4____12+48－4____12－48+(－4)____12+(－4)8－(－4)____12－(－4)8+a____12+a8－(m+n)____12－(m+n)(－4)____(－6)(－4)+2____(－6)+2(－4)－2____(－6)－2(－4)+(－2)____(－6)+(－2)(－4)－(－2)____(－6)－(－2)(－4)+a____(－6)+a(－4)－(m+n)____(－6)－(m+n)問題：從上面的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么?結(jié)論：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)1，完成學(xué)案上的同步練習(xí)1。同步練習(xí)1：選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空，并說明理由。（達(dá)成目標(biāo)3）★（1）若a＜b，那么a＋2b＋2★★（2）若a＞b，那么a－b0等式的基本性質(zhì)可以用符號(hào)語言若a=b,則a±c=b±c描述。誰能夠試著用符號(hào)語言來描述不等式的基本性質(zhì)1？若a>b,則a±c>b±c（板書）2、請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)類比等式的基本性質(zhì)2猜猜不等式還有哪些性質(zhì)呢？（生回答）這次我們的猜想是否正確呢？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)完成合作探究1，并寫出結(jié)論，并把你的結(jié)論在小組內(nèi)發(fā)表一下。合作探究1：比較大?。ㄟ_(dá)成目標(biāo)1）(－(－4)＿(－6)(－4)×2＿(－6)×2(－4)÷2＿(－6)÷28＿128×4＿12×48÷4＿12÷48＿8＿128×(－4)＿12×(－4)8÷(－4)＿12÷(－4)(－4)＿(－6)(－4)×(－2)__(－6)×(－2)(－4)÷(－2)＿(－6)÷(－2)問題：從上面的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么?結(jié)論：小組代表上來展示交流結(jié)論，其他小組有不同意見可以補(bǔ)充。請(qǐng)運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)完成同步練習(xí)2。同步練習(xí)2：（達(dá)成目標(biāo)3）★（1）若m＜n，則5m5n★（2）若a＜b，則－2a－2b★★（3）若a＜b，則ac2bc2【預(yù)設(shè)生成】學(xué)生可能對(duì)c2考慮不全面，忽視等于0。補(bǔ)充練習(xí)：比較3a和2a的大小。解：當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞2a當(dāng)a=0時(shí)，3a=2a當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜2a同學(xué)用符號(hào)語言來描述不等式的基本性質(zhì)2,3若a>b,c>0,則ac>bc或若a>b,c<0,則ac<bc或現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來解釋一下課前我們提出的問題吧。誰還能舉出生活中運(yùn)用不等式性質(zhì)的實(shí)例？合作探究2：（達(dá)成目標(biāo)2，4）類比運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程的解題過程，討論：如何根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式。小組六人分工合作，講解板書。（三）性質(zhì)運(yùn)用，深化理解（10分鐘)變式練習(xí)：（達(dá)成目標(biāo)3，4）用“＜”或“＞”填空，并口答是根據(jù)不等式哪一條基本性質(zhì)。(1)若a＞b，則2a-3____2b-3★★(2)若a＞b，則4-3a____4-3b★★(3)若4-3a＞4-3b，則a____b（四）性質(zhì)內(nèi)化，總結(jié)反思（3分鐘）1、本節(jié)課你學(xué)到什么哪些知識(shí)？2、在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問題時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？（五）性質(zhì)檢測(cè)，達(dá)標(biāo)反饋（5分鐘）現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們完成自我檢測(cè)，看看本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)你完成了多少？五、板書設(shè)計(jì)：若a>b,則a±c>b±c性質(zhì)運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)若a>b,c>0,若a>b,c<0,則ac>bc或則ac<bc或六、自我評(píng)價(jià)：星級(jí)評(píng)價(jià)1—18顆★你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的很好，今后若能再注重?cái)?shù)學(xué)基本思想和方法的應(yīng)用，成功就會(huì)屬于你。19—26顆★你不僅掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，還能夠注重解題思路和方法的靈活應(yīng)用，老師要為你點(diǎn)個(gè)贊！26顆★以上你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)很好，有著數(shù)學(xué)家的思維和才智，老師祝賀你！學(xué)情分析不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，本章在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，開始研究簡單的不等關(guān)系，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步體會(huì)到生活中量與量之間的關(guān)系是眾多而且復(fù)雜的，面對(duì)大量的同類量，最容易使人想到的就是它們有大小之分，在此之前，學(xué)生已初步經(jīng)歷了建立方程模型和函數(shù)關(guān)系解決一些實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)化”過程，為分析量與量之間的關(guān)系積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，以此為基礎(chǔ)展開不等式的學(xué)習(xí)，順理成章。①認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在學(xué)習(xí)方程時(shí)研究過等式的基本性質(zhì)，對(duì)于等式兩邊同加減、同乘除問題理解掌握都很好，并掌握了用等式的基本性質(zhì)來解一元一次方程的方法，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上開始研究不等式的基本性質(zhì)，兩者聯(lián)系較密切，可以用類比的方式得到，總之前期等式的學(xué)習(xí)和研究都為這節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。②活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)課是研究數(shù)與式之間的關(guān)系，內(nèi)容比較抽象，很難從形象的實(shí)例刻畫建立模型，因而對(duì)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力要求較高，本節(jié)課用到類比的數(shù)學(xué)思想，考察學(xué)生知識(shí)遷移的能力，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。效果分析本節(jié)課我采用類比等式性質(zhì)的方法引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，教給學(xué)生類比、猜想、驗(yàn)證的問題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，鼓勵(lì)學(xué)生大膽積極參與，使學(xué)生在自主探究和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。課上我注重知識(shí)的形成過程，以不等式的基本性質(zhì)的形成為主線，給學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和互相交流的機(jī)會(huì)。根據(jù)學(xué)生的差異性，設(shè)計(jì)了不同層次的練習(xí)題，滿足多層次學(xué)習(xí)的需要，使不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。在教學(xué)中體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，是參與探究的重要一員；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體的理念。

讓學(xué)生通過類比已學(xué)的等式的性質(zhì)去嘗試猜想不等式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)新知識(shí)探索新知識(shí)的成就感和樂趣。通過他們自己的猜想和驗(yàn)證，本節(jié)課大部分學(xué)生都能比較好地理解和掌握了不等式的基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3，在通過與等式的性質(zhì)2類比后，歸納出不等式的性質(zhì)，應(yīng)分成兩種情況來討論，大部分學(xué)生都有比較切身的體驗(yàn)。通過這節(jié)課類比教學(xué)的嘗試，發(fā)現(xiàn)以往學(xué)生比較容易忘掉乘以（或除以）是負(fù)數(shù)時(shí)情況所造成的錯(cuò)誤，在本班學(xué)生中出現(xiàn)的比較少。教材分析第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式組》是在學(xué)習(xí)了數(shù)軸、等式性質(zhì)、解一元一次方程、一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，從研究不等關(guān)系入手，展開對(duì)不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式與一次函數(shù)的研究學(xué)習(xí)。本課題為第十一章第二節(jié)《不等式的基本性質(zhì)》。它在教材中起著承上啟下的作用。關(guān)于它的學(xué)習(xí)以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，它是學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)一元一次不等式和一元一次不等式組的解法的重要理論依據(jù)，是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和必備技能。按教材編排看，不等式的基本性質(zhì)用一課時(shí)完成，重點(diǎn)是探究不等式的基本性質(zhì)，并初步運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。這樣處理教材，既符合知識(shí)的系統(tǒng)性原則，又能讓學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法，還符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性。同時(shí)我從學(xué)生的實(shí)際水平出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，交流、探索、總結(jié)歸納，得出不等式的性質(zhì)。這樣的安排比抽象的說理更易于讓學(xué)生接受。新課程理念的宗旨是“以人為本”，具體表現(xiàn)在“三位一體”的理念，即“知識(shí)與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三個(gè)方面，我從這三個(gè)方面確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。（一）知識(shí)與技能1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。2．運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形。（二）過程與方法1．通過類比等式的基本性質(zhì)，探索不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想。2．通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質(zhì)。三、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生的認(rèn)知水平和思維規(guī)律，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)如下：教學(xué)重點(diǎn)：探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。教學(xué)難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用。評(píng)測(cè)練習(xí)1.將下列不等式化成"x＜a"或"x＞a"的形式：

(1)-8x>10；(2)4x>5x-6（3）x+3<-12.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空；（1）a-3____b-3(2)6a____6b(3)-a____-b(4)a-b____0(5)3a+1____3b+13.判斷正誤,并說明理由.(1)已知2x+1＞2y+1,則x＞y.()(2)已知a+8＞4,可得a＞-4.()(3)已知-3m＞-3n,可得m＞n.()(4)若a＞b，則ac＞bc.()(5)若a＞b,則ac2＞bc2.(6)已知4a＞5a，兩邊同除a,得:4＞5.4.若（m-1）x<m-1，則x>1，那么m滿足（）Am<-1Bm>-1Cm<1Dm>1變式練習(xí)：1.若（m-1）x<m-1，則x<1，那么m滿足（）2.若m≠1,（m-1）x<(m-1)y.試比較x和y的大小.課后反思本節(jié)課通過兄弟倆的對(duì)話引出要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)橛辛艘郧皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和平時(shí)課堂中的引導(dǎo)?；谝陨显蛩詫W(xué)生通過課伊始給出的幾個(gè)不等式能快速準(zhǔn)確的說出不等式的基本性質(zhì)1.通過不等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1的對(duì)比，明確研究性質(zhì)的實(shí)質(zhì)實(shí)際上就是研究不等號(hào)方向是否發(fā)生了改變，為后面的探究奠定基礎(chǔ)。在探究不等式的性質(zhì)2,3時(shí)給了學(xué)生一個(gè)半開放的表格，通過學(xué)生填寫表格，結(jié)合實(shí)數(shù)的分類，類比等式的基本性質(zhì)2也很容易的得出第2,3條性質(zhì)。半開放的表格給出了探索的方向，實(shí)際上降低了學(xué)生探索的難度。以后的教學(xué)中可以嘗試全部開放，類比等式的基本性質(zhì)2估計(jì)學(xué)生也能得出后面的兩條不等式的基本性質(zhì)。類比法是人們獲得新知識(shí)的有效途徑之一，有意識(shí)地、合理地運(yùn)用類比法，學(xué)生可以在問題質(zhì)疑和研究過程中，體驗(yàn)到“真正的創(chuàng)新”所帶來的愉悅，這是創(chuàng)新精神的“源動(dòng)力”。并且比較這兩條基本性質(zhì)再次明確不等號(hào)方向問題。發(fā)現(xiàn)以往學(xué)生比較容易忘掉乘以（或除以）是負(fù)數(shù)時(shí)情況所造成的錯(cuò)誤，在本班學(xué)生中出現(xiàn)的比較少。有效的突破本節(jié)課的難點(diǎn)。在展示探究活動(dòng)環(huán)節(jié)，感覺處理有點(diǎn)倉促，應(yīng)該給更多的學(xué)生展示交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分的說，大膽的表達(dá)自己的觀點(diǎn)。利用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，鞏固所學(xué)的知識(shí)，明確應(yīng)該如何利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，因?yàn)樘釂柕亩际敲拷M的后兩號(hào)同學(xué)，所學(xué)生的回答來看學(xué)生掌握的情況還是不錯(cuò)的，盡管有些同學(xué)出錯(cuò)，但都能找到原因并能糾錯(cuò)。學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組合租和師徒學(xué)習(xí)的方式更好的理解和掌握知識(shí)。在最后的總結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，學(xué)生既能總結(jié)出學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)，又能從思想方法上加以歸納概括，值得表揚(yáng)。學(xué)生因錄課比較傲緊張所以在討論環(huán)節(jié)時(shí)顯得較拘謹(jǐn)，和平時(shí)相比有好多不同。并且錄課教室缺少黑板缺少了大面積展示和學(xué)生互相交流的機(jī)會(huì)。評(píng)價(jià)手段和語言略顯單調(diào)，需要以后注意?？傊竟?jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)滲透著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，貫徹著“以生為本”的課堂理念，努力激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和合作精神，培養(yǎng)樂于探究的良好思維品質(zhì)。在今后的教學(xué)中會(huì)結(jié)合實(shí)際情況，創(chuàng)造更加扎實(shí)有效的課堂。課標(biāo)分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過程性目標(biāo)動(dòng)詞，從而更好地體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中更應(yīng)該要扮演好組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色。在這種形式下，除了要讓學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)學(xué)習(xí)方法。只有讓學(xué)生自己掌握了有