幾何概型復(fù)習(xí)古典概型的兩個基本特點:（1）所有的基本事件只有有限個;（2）每個基本事件發(fā)生都是等可能的.

那么對于有無限多個試驗結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢?

1.射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?射中靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點.這個問題能否用古典概型的方法來求解呢?怎么辦呢?基本事件:問題情境

下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上。在哪個房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？臥室書房創(chuàng)設(shè)情境3：問題情境2

對于一個隨機(jī)試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點,該區(qū)域中的每一個點被取到的機(jī)會都一樣,而一個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗,稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)基本事件有無限多個;(2)基本事件發(fā)生是等可能的.構(gòu)建數(shù)學(xué)

一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點,記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注:(2)D的測度不為0,當(dāng)D分別是線段、平面圖形、立體圖形時,相應(yīng)的“測度”分別是長度、面積和體積.（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個；（3）在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取點是指：該點落在D內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關(guān)．例1、取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？從30cm的繩子上的任意一點剪斷.基本事件:數(shù)學(xué)應(yīng)用解：記“剪得兩段繩長都不小于10cm”為事件A.把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時,事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的1/3.一、與長度有關(guān)的幾何概型二、有關(guān)角度的幾何概型例2、在直角坐標(biāo)系中，射線OT落在60度的終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在∠XOT內(nèi)的概率。OTA數(shù)學(xué)應(yīng)用三、與面積有關(guān)的幾何概型

例3、在1萬平方千米的海域中40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海的任意一點采探，采探到油層面的概率是多少？數(shù)學(xué)應(yīng)用例4、在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?四、與體積有關(guān)的幾何概型數(shù)學(xué)應(yīng)用1.某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.2.已知地鐵列車每10min一班,在車站停1min.求乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率.打開收音機(jī)的時刻位于[50，60]時間段內(nèi)則事件A發(fā)生.

由幾何概型的求概率公式得

P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6.練一練:解：記“等待的時間小于10分鐘”為事件A，課堂小結(jié)1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個.2.幾何概型的概率公式.3.幾何概型問題的概率的求解.

1.國家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息．后來發(fā)現(xiàn),這段談話的部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了．那么由于按錯了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？思考: