專題17二次函數(shù)與公共點(diǎn)及交點(diǎn)綜合問題

【例1】．（2022?大慶）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+m圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，將二次函數(shù)y＝x2+bx+m圖象中y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C．（1）求b的值；（2）①當(dāng)m＜0時(shí)，圖C與x軸交于點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)P．當(dāng)△MNP為直角三角形時(shí)，求m的值；②在①的條件下，當(dāng)圖象C中﹣4≤y＜0時(shí)，結(jié)合圖象求x的取值范圍；（3）已知兩點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），當(dāng)線段AB與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．【例2】．（2022?湖北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C，線段CB∥x軸，交該拋物線于另一點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移拋物線y＝x2﹣2x﹣3，使其頂點(diǎn)始終在直線AC上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．【例3】．（2022?張家界）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若四邊形BCEF為矩形，CE＝3．點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C沿CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)E沿EF向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)隨之停止．當(dāng)以M、E、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)G是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若過點(diǎn)Q的直線l：y＝kx+m（|k|）與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與線段GA、GB相交于點(diǎn)H、K，求證：GH+GK為定值．【例4】．（2022?沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)D（4，﹣3），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C，作直線AD．（1）①求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②直接寫出直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是直線AD下方的拋物線上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，連接BD，DE，△BDF的面積記為S1，△DEF的面積記為S2，當(dāng)S1＝2S2時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線圖象中x軸下方的部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下的部分組成新的曲線記為C1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G′，將曲線C1沿y軸向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜n＜6）．曲線C1與直線BC的公共點(diǎn)中，選兩個(gè)公共點(diǎn)記作點(diǎn)P和點(diǎn)Q，若四邊形C′G′QP是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．一．解答題（共20小題）1．（2022?鐘樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+mx+m+的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣），P是拋物線在直線AC上方圖象上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△PAC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線在點(diǎn)A、B之間的部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍．2．（2022?保定一模）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2x+t2+2t﹣5的圖象記為L(zhǎng)，點(diǎn)P是L上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，作PQ⊥y軸，與L在對(duì)稱軸左側(cè)交于點(diǎn)Q；點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（1，1），連接AB．（1）若t＝1，設(shè)點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為m，n，求n關(guān)于m的關(guān)系式；（2）若L與線段AB有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)2t﹣3＜x＜2t﹣1時(shí)，y的最小值為﹣，直接寫出t的值．3．（2022?廣陵區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1＝2x和函數(shù)y2＝﹣x+6，不論x取何值，y0都取y1與y2二者之中的較小值．（1）求函數(shù)y1和y2圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出y0關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)有二次函數(shù)y＝x2﹣8x+c，若函數(shù)y0和y都隨著x的增大而減小，求自變量x的取值范圍；（3）在（2）的結(jié)論下，若函數(shù)y0和y的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．4．（2022?金華模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+6m（x≤2m，m為常數(shù)）的圖象記作G，圖象G上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2m．（1）當(dāng)m＝1，求圖象G的最低點(diǎn)坐標(biāo)；（2）平面內(nèi)有點(diǎn)C（﹣2，2）．當(dāng)AC不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，以AC為對(duì)角線構(gòu)造矩形ABCD，AB與x軸平行，BC與y軸平行．①若矩形ABCD為正方形時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)；②圖象G與矩形ABCD的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．5．（2022?清鎮(zhèn)市模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2a2x+1（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)B．（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝；（用含字母a的代數(shù)式表示）（2）若AB＝2，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）已知點(diǎn)P（a+4，1），Q（0，2），如果拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．6．（2022?五華區(qū)三模）已知拋物線y＝ax2﹣mx+2m﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣4）．（1）求a的值；（2）若拋物線與y軸的公共點(diǎn)為（0，﹣1），拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)，若有，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)2≤x≤4時(shí)，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣mx+2m﹣3的最大值為M，最小值為N，若＝，求m的值．7．（2022?秦淮區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+n（n為常數(shù)）的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求n的取值范圍．8．（2022?鹽城二模）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+a+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），其中a、b為常數(shù)．（1）用含有字母a的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B（﹣，1）、C（2，1）為坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，連接B、C兩點(diǎn)．①若拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上，求a的值；②若拋物線與線段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．9．（2022?滑縣模擬）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+2x+c與x軸正半軸交于點(diǎn)B（另一個(gè)交點(diǎn)為A），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x2+2x+c≥kx+b的解集；（3）已知點(diǎn)P（﹣3，1），Q（2，2t+1），且線段PQ與拋物線y＝x2+2x+c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．10．（2022春?龍鳳區(qū)期中）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的圖象與一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)恰好為a，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB分別以每秒和2個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，以PQ為對(duì)角線作矩形PMQN，且矩形四邊與坐標(biāo)軸平行．（1）求a的值及t＝1秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)矩形PMQN與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間t的取值范圍；（3）在位于x軸上方的拋物線圖象上任取一點(diǎn)R，作關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)為R′，當(dāng)點(diǎn)M恰在拋物線上時(shí)，求R′M長(zhǎng)度的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)．11．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2（a+1）x+a+2（a≠0）．（1）當(dāng)a＝﹣時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線（用含a的代數(shù)式表示）及二次函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是．（3）若當(dāng)1≤x≤5時(shí)，函數(shù)值有最大值為8，求二次函數(shù)的解析式；（4）已知點(diǎn)A（0，﹣3）、B（5，﹣3），若拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．12．（2022?綏江縣二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a（a＜0）的圖象經(jīng)過（3，0）．（1）求二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，若二次函數(shù)的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．13．（2022?南京一模）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a）（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若點(diǎn)（0，y1），（3，y2）在函數(shù)圖象上，比較y1與y2的大?。唬?）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y＜2，直接寫出a的取值范圍．14．（2022?余姚市一模）已知：一次函數(shù)y1＝2x﹣2，二次函數(shù)y2＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），（1）如圖，兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)（3，m），（n，﹣6）．求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．（2）請(qǐng)寫出一組b，c的值，使兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，并說(shuō)明理由．15．（2022?花溪區(qū)模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣2，1），B（2，﹣3）兩點(diǎn)（1）求分別以A（﹣2，1），B（2，﹣3）兩點(diǎn)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式；（2）求b的值，判斷此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)（m，0）是該函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)﹣3＜m＜﹣1時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，寫出a的取值范圍．16．（2022?無(wú)錫模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，﹣3），（0，4），點(diǎn)P（m，0）（m≠0）是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線AC⊥BP于點(diǎn)D，直線AC與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△OCD與△OBD相似？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）小明通過研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E（x，y）也相應(yīng)的在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，為了確定函數(shù)解析式小明選取了一些點(diǎn)P的特殊的位置，計(jì)算了點(diǎn)E（x，y）的坐標(biāo)，列表如下：xy請(qǐng)?zhí)顚懕碇锌崭瘢⒏鶕?jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的函數(shù)解析式；（3）把（2）中所求的拋物線向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，把直線y＝﹣2x﹣4向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后的拋物線對(duì)稱軸右邊部分與平移后的直線有公共點(diǎn)，那么請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．17．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣6m（x≤2m，m為常數(shù)）的圖象記作G，圖象G上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2m．平面內(nèi)有點(diǎn)C（﹣2，﹣2）．當(dāng)AC不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，以AC為對(duì)角線構(gòu)造矩形ABCD，AB與x軸平行，BC與y軸平行．（1）當(dāng)m＝﹣2，求圖象G的最高點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若圖象G過點(diǎn)（3，﹣9），求出m的取值范圍；（3）若矩形ABCD為正方形時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)；（4）圖象G與矩形ABCD的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．18．（2022?如東縣一模）定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一點(diǎn)P中心對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P互為“伴隨函數(shù)”．例如，函數(shù)y＝x2與y＝﹣x2關(guān)于原點(diǎn)O互為“伴隨函數(shù)”．（1）函數(shù)y＝x+1關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為，函數(shù)y＝（x﹣2）2+1關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為；（2）已知函數(shù)y＝x2﹣2x與函數(shù)G關(guān)于點(diǎn)P（m，3）互為“伴隨函數(shù)”．若當(dāng)m＜x＜7時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2x與函數(shù)G的函數(shù)值y都隨自變量x的增大而增大，求m的取值范圍；（3）已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)C（2，0），二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與函數(shù)N關(guān)于點(diǎn)C互為“伴隨函數(shù)”，將二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與函數(shù)N的圖象組成的圖形記為W，若圖形W與線段AB恰有2個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．19．（2022?南京模擬）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“距離”，記作d（M，N）．特別的，當(dāng)圖形M，N有公共點(diǎn)時(shí)，記作d（M，N）＝0．一次函數(shù)y＝kx+2的圖象為L(zhǎng)，L與y軸交點(diǎn)為D，在△ABC中，A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）．（1）求d（點(diǎn)D，△ABC）＝；當(dāng)k＝1時(shí)，求d（L，△ABC）＝；（2）若d（L，△ABC）＝0，直接寫出k的取值范圍；（3）函數(shù)y＝x+b的圖象記為W，若d（W，△ABC）≤2，則b的取值范圍是．20．（2022?南京模擬）若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，我們將其稱之為“反值點(diǎn)”，例如直線y＝x+2的圖象上的（﹣1，1）即為反值點(diǎn)．（1）判斷反比例函數(shù)的圖象上是否存在反值點(diǎn)？若存在，求出反值點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；（2）判斷關(guān)于x的函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象上是否存在反值點(diǎn)？若存在，求出反值點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象向上平移m（m為常數(shù)，且m＞0）個(gè)單位后，若在其圖象上存在兩個(gè)反值點(diǎn)，求m的取值范圍．

【例1】（2022?大慶）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+m圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，將二次函數(shù)y＝x2+bx+m圖象中y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C．（1）求b的值；（2）①當(dāng)m＜0時(shí)，圖C與x軸交于點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)P．當(dāng)△MNP為直角三角形時(shí)，求m的值；②在①的條件下，當(dāng)圖象C中﹣4≤y＜0時(shí)，結(jié)合圖象求x的取值范圍；（3）已知兩點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），當(dāng)線段AB與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）由二次函數(shù)的對(duì)稱軸直接可求b的值；（2）①求出M（2﹣，0），N（2+，0），再求出MN＝2，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，列出方程即可求解；②求出拋物線y＝x2﹣4x﹣1（x≥0）與直線y＝﹣4的交點(diǎn)為（1，﹣4），（3，﹣4），再求出y＝x2﹣4x﹣1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為y＝﹣x2+4x+1（x＜0）當(dāng)﹣x2+4x+1＝﹣4時(shí)，解得x＝5（舍）或x＝﹣1，拋物線y＝﹣x2+4x+1（x＜0）與直線y＝﹣4的交點(diǎn)為（﹣1，﹣4），結(jié)合圖像可得﹣1≤x＜2﹣或0≤x≤1或3≤x＜2+時(shí)，﹣4≤y＜0；（3）通過畫函數(shù)的圖象，分類討論求解即可．【解析】（1）∵已知二次函數(shù)y＝x2+bx+m圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴b＝﹣4；（2）如圖1：①令x2+bx+m＝0，解得x＝2﹣或x＝2+，∵M(jìn)在N的左側(cè)，∴M（2﹣，0），N（2+，0），∴MN＝2，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∵△MNP為直角三角形，∴＝，解得m＝0（舍）或m＝﹣1；②∵m＝﹣1，∴y＝x2﹣4x﹣1（x≥0），令x2﹣4x﹣1＝﹣4，解得x＝1或x＝3，∴拋物線y＝x2﹣4x﹣1（x≥0）與直線y＝﹣4的交點(diǎn)為（1，﹣4），（3，﹣4），∵y＝x2﹣4x﹣1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為y＝﹣x2+4x+1（x＜0），當(dāng)﹣x2+4x+1＝﹣4時(shí)，解得x＝5（舍）或x＝﹣1，∴拋物線y＝﹣x2+4x+1（x＜0）與直線y＝﹣4的交點(diǎn)為（﹣1，﹣4），∴﹣1≤x＜2﹣或0≤x≤1或3≤x＜2+時(shí)，﹣4≤y＜0；（3）y＝x2﹣4x+m關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0），如圖2，當(dāng)y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0）經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，﹣1﹣4﹣m＝﹣1，解得m＝﹣4，∴y＝x2﹣4x﹣4（x≥0），當(dāng)x＝5時(shí)，y＝1，∴y＝x2﹣4x﹣4（x≥0）與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，∴m＝﹣4時(shí)，當(dāng)線段AB與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；如圖3，當(dāng)y＝x2﹣4x+m（x≥0）經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，m＝﹣1，此時(shí)圖象C與線段AB有三個(gè)公共點(diǎn)，∴﹣4≤m＜﹣1時(shí)，線段AB與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；如圖4，當(dāng)y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0）經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，m＝1，此時(shí)圖象C與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)y＝x2﹣4x+m（x≥0）的頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，m﹣4＝﹣1，解得m＝3，此時(shí)圖象C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，∴1≤m＜3時(shí)，線段AB與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；綜上所述：﹣4≤m＜﹣1或1≤m＜3時(shí)，線段AB與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．【例2】．（2022?湖北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C，線段CB∥x軸，交該拋物線于另一點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移拋物線y＝x2﹣2x﹣3，使其頂點(diǎn)始終在直線AC上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線AC的解析式即可；（2）分四種情況討論：①當(dāng)m＞1時(shí)，p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2，解得m＝（舍）；②當(dāng)m+2＜1，即m＜﹣1，p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2，解得m＝﹣（舍）；③當(dāng)m≤1≤m+1，即0≤m≤1，p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍）；④當(dāng)m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0，p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2，解得m＝+1（舍）或m＝﹣+1；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)拋物線向左平移h個(gè)單位，則向上平移h個(gè)單位，平移后的拋物線解析式為y＝（x﹣1+h）2﹣4+h，求出直線BA的解析式為y＝x﹣5，聯(lián)立方程組，由Δ＝0時(shí)，解得h＝，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為（，﹣），此時(shí)平移后的拋物線與射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)拋物線向右平移k個(gè)單位，則向下平移k個(gè)單位，平移后的拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣7），此時(shí)平移后的拋物線與射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣4）時(shí)，平移后的拋物線與射線BA有兩個(gè)公共點(diǎn)，由此可求解．【解析】（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)A（1，﹣4），令x＝0，則y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵CB∥x軸，∴B（2，﹣3），設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，，解得，∴y＝﹣x﹣3；（2）∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3的對(duì)稱軸為直線x＝1，①當(dāng)m＞1時(shí)，x＝m時(shí)，q＝m2﹣2m﹣3，x＝m+2時(shí)，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2，解得m＝（舍）；②當(dāng)m+2＜1，即m＜﹣1，x＝m時(shí)，p＝m2﹣2m﹣3，x＝m+2時(shí)，q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2，解得m＝﹣（舍）；③當(dāng)m≤1≤m+1，即0≤m≤1，x＝1時(shí)，q＝﹣4，x＝m+2時(shí)，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍）；④當(dāng)m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0，x＝1時(shí)，q＝﹣4，x＝m時(shí)，p＝m2﹣2m﹣3，∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2，解得m＝1+（舍）或m＝1﹣，綜上所述：m的值﹣1或1﹣；（3）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x﹣3，①如圖1，當(dāng)拋物線向左平移h個(gè)單位，則向上平移h個(gè)單位，∴平移后的拋物線解析式為y＝（x﹣1+h）2﹣4+h，設(shè)直線BA的解析式為y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝x﹣5，聯(lián)立方程組，整理得x2﹣（3﹣2h）x+h2﹣h+2＝0，當(dāng)Δ＝0時(shí)，（3﹣2h）2﹣4（h2﹣h+2）＝0，解得h＝，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為（，﹣），此時(shí)平移后的拋物線與射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)；②如圖2，當(dāng)拋物線向右平移k個(gè)單位，則向下平移k個(gè)單位，∴平移后的拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，（2﹣1﹣k）2﹣4﹣k＝﹣3，解得k＝0（舍）或k＝3，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣7），此時(shí)平移后的拋物線與射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣4）時(shí)，平移后的拋物線與射線BA有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴綜上所述：1＜n≤4或n＝．【例3】（2022?張家界）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若四邊形BCEF為矩形，CE＝3．點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C沿CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)E沿EF向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)隨之停止．當(dāng)以M、E、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)G是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若過點(diǎn)Q的直線l：y＝kx+m（|k|）與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與線段GA、GB相交于點(diǎn)H、K，求證：GH+GK為定值．【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式可設(shè)為：y＝ax2+bx+3，將A（1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+3，解方程可得a和b的值，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)t秒后點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)距離為CM＝t，則ME＝3﹣t，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)距離為EN＝2t．分兩種情形，當(dāng)△EMN∽△OBC時(shí)，得，解得t＝；當(dāng)△EMN∽△OCB時(shí)，得，解得t＝；（3）首先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AG和BG的解析式，再根據(jù)直線l：y＝kx+m與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，可得Δ＝0，再求出點(diǎn)H和k的橫坐標(biāo)，從而解決問題．【解析】（1）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝ax2+bx+3，將A（1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：，又∵＝，＝＝，∴頂點(diǎn)為D；（2）依題意，t秒后點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)距離為CM＝t，則ME＝3﹣t，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)距離為EN＝2t．①當(dāng)△EMN∽△OBC時(shí)，∴，解得t＝；②當(dāng)△EMN∽△OCB時(shí)，∴，解得t＝；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以M、E、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似；（3）∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，∴，∵直線l：y＝kx+m與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，∴Δ＝0，即：，解得：，利用待定系數(shù)法可得直線GA的解析式為：，直線GB的解析式為：，聯(lián)立，結(jié)合已知，解得：xH＝，同理可得：xK＝，則：GH＝＝，GK＝＝×，∴GH+GK＝+×＝，∴GH+GK的值為．【例4】（2022?沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)D（4，﹣3），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C，作直線AD．（1）①求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②直接寫出直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是直線AD下方的拋物線上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，連接BD，DE，△BDF的面積記為S1，△DEF的面積記為S2，當(dāng)S1＝2S2時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線圖象中x軸下方的部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下的部分組成新的曲線記為C1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G′，將曲線C1沿y軸向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜n＜6）．曲線C1與直線BC的公共點(diǎn)中，選兩個(gè)公共點(diǎn)記作點(diǎn)P和點(diǎn)Q，若四邊形C′G′QP是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式和直線AD的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)E（t，t2﹣t﹣3），F(xiàn)（x，y），過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖1，根據(jù)三角形面積關(guān)系可得＝，由EM∥FN，可得△BFN∽△BEM，得出＝＝＝，可求得F（2+t，t2﹣t﹣2），代入直線AD的解析式即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意可得：點(diǎn)C′（0，3），G′（2，4），向上翻折部分的圖象解析式為y＝﹣（x﹣2）2+4，向上翻折部分平移后的函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣2）2+4﹣n，平移后拋物線剩下部分的解析式為y＝（x﹣2）2﹣4﹣n，利用待定系數(shù)法可得：直線BC的解析式為y＝x﹣3，直線C′G′的解析式為y＝x+3，由四邊形C′G′QP是平行四邊形，分類討論即可．【解析】（1）①∵拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)D（4，﹣3），∴，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣3；②由①得y＝x2﹣x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2，∴A（﹣2，0），設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+d，則，解得：，∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1；（2）設(shè)點(diǎn)E（t，t2﹣t﹣3），F(xiàn)（x，y），過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖1，∵S1＝2S2，即＝2，∴＝2，∴＝，∵EM⊥x軸，F(xiàn)N⊥x軸，∴EM∥FN，∴△BFN∽△BEM，∴＝＝＝，∵BM＝6﹣t，EM＝﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+3，∴BN＝（6﹣t），F(xiàn)N＝（﹣t2+t+3），∴x＝OB﹣BN＝6﹣（6﹣t）＝2+t，y＝﹣（﹣t2+t+3）＝t2﹣t﹣2，∴F（2+t，t2﹣t﹣2），∵點(diǎn)F在直線AD上，∴t2﹣t﹣2＝﹣（2+t）﹣1，解得：t1＝0，t2＝2，∴E（0，﹣3）或（2，﹣4）；（3）∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣2）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為G（2，﹣4），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即點(diǎn)C（0，﹣3），∴點(diǎn)C′（0，3），G′（2，4），∴向上翻折部分的圖象解析式為y＝﹣（x﹣2）2+4，∴向上翻折部分平移后的函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣2）2+4﹣n，平移后拋物線剩下部分的解析式為y＝（x﹣2）2﹣4﹣n，設(shè)直線BC的解析式為y＝k′x+d′（k′≠0），把點(diǎn)B（6，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，同理直線C′G′的解析式為y＝x+3，∴BC∥C′G′，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（s，s﹣3），∵點(diǎn)C′（0，3），G′（2，4），∴點(diǎn)C′向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)G′，∵四邊形C′G′QP是平行四邊形，∴點(diǎn)Q（s+2，s﹣2），當(dāng)點(diǎn)P，Q均在向上翻折部分平移后的圖象上時(shí)，則，解得：（不符合題意，舍去），當(dāng)點(diǎn)P在向上翻折部分平移后的圖象上，點(diǎn)Q在平移后拋物線剩下部分的圖象上時(shí)，則，解得：或（不合題意，舍去），當(dāng)點(diǎn)P在平移后拋物線剩下部分的圖象上，點(diǎn)Q在向上翻折部分平移后的圖象上時(shí)，則，解得：或（不合題意，舍去），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，）或（1﹣，）．一．解答題（共20小題）1．（2022?鐘樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+mx+m+的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣），P是拋物線在直線AC上方圖象上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△PAC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線在點(diǎn)A、B之間的部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）令y＝0，可求得：A（﹣5，0），B（﹣1，0），再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為y＝﹣x﹣，如圖1，設(shè)P（t，﹣t2﹣3t﹣），過點(diǎn)P作PH∥y軸交直線AC于點(diǎn)H，則PH＝﹣t2﹣t，利用S△PAC＝S△PAH+S△PCH＝﹣（t+）2+，即可運(yùn)用二次函數(shù)求最值的方法求得答案；（3）運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)可得圖象G的函數(shù)解析式為：y＝（x+3）2﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），進(jìn)而根據(jù)平移規(guī)律可得：圖象M的函數(shù)解析式為：y＝（x﹣n）2﹣n﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n，﹣n﹣），當(dāng)圖象M經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣）時(shí)，可求得：n＝﹣1或n＝2，當(dāng)圖象M的端點(diǎn)B在PC上時(shí)，可求得：n＝﹣或n＝（舍去），就看得出：圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍為：﹣≤n≤﹣1或n＝2．【解析】（1）∵拋物線y＝﹣x2+mx+m+與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣），∴m+＝﹣，解得：m＝﹣3，∴該拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣3x﹣；（2）在y＝﹣x2﹣3x﹣中，令y＝0，得：﹣x2﹣3x﹣＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝﹣1，∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∵A（﹣5，0），C（0，﹣），∴，解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣，如圖1，設(shè)P（t，﹣t2﹣3t﹣），過點(diǎn)P作PH∥y軸交直線AC于點(diǎn)H，則H（t，﹣t﹣），∴PH＝﹣t2﹣3t﹣﹣（﹣t﹣）＝﹣t2﹣t，∴S△PAC＝S△PAH+S△PCH＝?PH?（xP﹣xA）+?PH?（xC﹣xP）＝?PH?（xC﹣xA）＝×（﹣t2﹣t）×[0﹣（﹣5）]＝t2﹣t＝﹣（t+）2+，∴當(dāng)t＝﹣時(shí)，S△PAC取得最大值，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）；（3）如圖2，拋物線y＝﹣x2﹣3x﹣在點(diǎn)A、B之間的部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G，∵y＝﹣x2﹣3x﹣＝（x+3）2+2，頂點(diǎn)為（﹣3，2），∴圖象G的函數(shù)解析式為：y＝（x+3）2﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），∵圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M，頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為直線y＝﹣x﹣，∴圖象M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n，﹣n﹣），∴圖象M的函數(shù)解析式為：y＝（x﹣n）2﹣n﹣，當(dāng)圖象M經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣）時(shí)，則：﹣＝（0﹣n）2﹣n﹣，解得：n＝﹣1或n＝2，當(dāng)圖象M的端點(diǎn)B在PC上時(shí)，∵線段PC的解析式為：y＝﹣x﹣（﹣≤x≤0），點(diǎn)B（﹣1，0）運(yùn)動(dòng)的路徑為直線y＝﹣x﹣，∴聯(lián)立可得：，解得：，將代入y＝（x﹣n）2﹣n﹣，可得：（﹣﹣n）2﹣n﹣＝，解得：n＝﹣或n＝（舍去），∴圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍為：﹣≤n≤﹣1或n＝2．2．（2022?保定一模）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2x+t2+2t﹣5的圖象記為L(zhǎng)，點(diǎn)P是L上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，作PQ⊥y軸，與L在對(duì)稱軸左側(cè)交于點(diǎn)Q；點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（1，1），連接AB．（1）若t＝1，設(shè)點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為m，n，求n關(guān)于m的關(guān)系式；（2）若L與線段AB有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)2t﹣3＜x＜2t﹣1時(shí)，y的最小值為﹣，直接寫出t的值．【分析】（1）當(dāng)t＝1時(shí)，拋物線為y＝x2﹣2x﹣2，可求得它的對(duì)稱軸為直線x＝1，由點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線x＝1對(duì)稱得m+n＝2，即可求得n關(guān)于m的關(guān)系式；（2）將y＝x2﹣2x+t2+2t﹣5配成頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x﹣1）2+t2+2t﹣6，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，t2+2t﹣6），再說(shuō)明線段AB在直線x＝1上，由L與線段AB有公共點(diǎn)可列不等式組得0≤t2+2t﹣6≤1，解不等式組求出它的解集即可；（3）分三種情況，一是直線x＝2t﹣1在拋物線的對(duì)稱軸的左側(cè)，在2t﹣3＜x＜2t﹣1范圍內(nèi)圖象不存在最低點(diǎn)，因此不存在y的最小值；二是直線x＝1在直線x＝2t﹣3與直線x＝2t﹣1之間時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，可列方程t2+2t﹣6＝﹣，解方程求出符合題意的t值；三是直線x＝2t﹣3在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)，在2t﹣3＜x＜2t﹣1范圍內(nèi)圖象不存在最低點(diǎn)，因此不存在y的最小值．【解析】（1）如圖1，當(dāng)t＝1時(shí)，L為拋物線y＝x2﹣2x﹣2，∵y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∵點(diǎn)P、Q分別是對(duì)稱軸右側(cè)、左側(cè)L上的點(diǎn)，且PQ⊥y軸，∴m+n＝2，∴n＝﹣m+2（m＞1）．（2）如圖2，L為拋物線y＝x2﹣2x+t2+2t﹣5＝（x﹣1）2+t2+2t﹣6，∴L的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，t2+2t﹣6），∵A（1，0），B（1，1），∴線段AB在直線x＝1上，∵L與線段AB有公共點(diǎn)，∴0≤t2+2t﹣6≤1，解得﹣1﹣2≤t≤﹣1﹣或﹣1+≤t≤﹣1+2，∴t的取值范圍是﹣1﹣2≤t≤﹣1﹣或﹣1+≤t≤﹣1+2．（3）當(dāng)2t﹣1＜1，即t＜1時(shí)，如圖3，∵在2t﹣3＜x＜2t﹣1范圍內(nèi)圖象不存在最低點(diǎn)，∴此時(shí)不存在y的最小值；當(dāng)2t﹣1≥1且2t﹣3≤1，即1≤t≤2時(shí)，如圖4，∵L的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，∴t2+2t﹣6＝﹣，解得t1＝，t2＝，∵＜1，∴t2＝不符合題意，舍去；當(dāng)2t﹣3＞1，即t＞2時(shí)，如圖5，∵在2t﹣3＜x＜2t﹣1范圍內(nèi)圖象不存在最低點(diǎn)，∴此時(shí)不存在y的最小值，綜上所述，t的值為．3．（2022?廣陵區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1＝2x和函數(shù)y2＝﹣x+6，不論x取何值，y0都取y1與y2二者之中的較小值．（1）求函數(shù)y1和y2圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出y0關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)有二次函數(shù)y＝x2﹣8x+c，若函數(shù)y0和y都隨著x的增大而減小，求自變量x的取值范圍；（3）在（2）的結(jié)論下，若函數(shù)y0和y的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出x≥2，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得x＜4，從而得解；（3）①若函數(shù)y＝x2﹣8x+c與y0＝﹣x+6只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式整理得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式Δ＝0求出c的值，然后求出x的值，若在x的取值范圍內(nèi)，則符合；②若函數(shù)y＝x2﹣8x+c與y0＝﹣x+6有兩個(gè)交點(diǎn)，先利用根的判別式求出c的取值范圍，先求出x＝2與x＝4時(shí)的函數(shù)值，然后利用一個(gè)解在x的范圍內(nèi)，另一個(gè)解不在x的范圍內(nèi)列出不等式組求解即可．【解析】（1）∵，∴，∴函數(shù)y1和y2圖象交點(diǎn)坐標(biāo)（2，4）；y0關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y0＝；（2）∵對(duì)于函數(shù)y0，y0隨x的增大而減小，∴y0＝﹣x+6（x≥2），又∵函數(shù)y＝x2﹣8x+c的對(duì)稱軸為直線x＝4，且a＝1＞0，∴當(dāng)x＜4時(shí)，y隨x的增大而減小，∴2≤x＜4；（3）①若函數(shù)y＝x2﹣8x+c與y0＝﹣x+6只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在2＜x＜4范圍內(nèi)，則x2﹣8x+c＝﹣x+6，即x2﹣7x+（c﹣6）＝0，∴Δ＝（﹣7）2﹣4（c﹣6）＝73﹣4c＝0，解得c＝，此時(shí)x1＝x2＝，符合2＜x＜4，∴c＝；②若函數(shù)y＝x2﹣8x+c與y0＝﹣x+6有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)在2＜x＜4范圍內(nèi)，另一個(gè)在2＜x＜4范圍外，∴Δ＝73﹣4c＞0，解得c＜，∵對(duì)于函數(shù)y0，當(dāng)x＝2時(shí)，y0＝4；當(dāng)x＝4時(shí)y0＝2，又∵當(dāng)2＜x＜4時(shí)，y隨x的增大而減小，若y＝x2﹣8x+c與y0＝﹣x+6在2＜x＜4內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)x＝2時(shí)y＞y0；當(dāng)x＝4時(shí)y＜y0，即當(dāng)x＝2時(shí)，y≥4；當(dāng)x＝4時(shí)，y≤2，∴，解得16＜c＜18，又c＜，∴16＜c＜18，綜上所述，c的取值范圍是：c＝或16＜c＜18．4．（2022?金華模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+6m（x≤2m，m為常數(shù)）的圖象記作G，圖象G上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2m．（1）當(dāng)m＝1，求圖象G的最低點(diǎn)坐標(biāo)；（2）平面內(nèi)有點(diǎn)C（﹣2，2）．當(dāng)AC不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，以AC為對(duì)角線構(gòu)造矩形ABCD，AB與x軸平行，BC與y軸平行．①若矩形ABCD為正方形時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)；②圖象G與矩形ABCD的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．【分析】（1）由m＝1代入拋物線解析式，將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解；（2）①將x＝2m代入拋物線解析式求出點(diǎn)A坐標(biāo)，由正方形的性質(zhì)即可求解；②分類討論，數(shù)形結(jié)合解題，根據(jù)A點(diǎn)在圖象G上，再在圖象G上找一個(gè)點(diǎn)可以滿足條件，然后根據(jù)m的取值范圍進(jìn)行分類討論進(jìn)行解題即可．【解析】（1）m＝1時(shí)，y＝x2﹣2x+6＝（x﹣1）2+5，∴頂點(diǎn)為（1，5），∵x≤2，∴圖象G的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）；（2）①當(dāng)x＝2m時(shí)，y＝6m，∴A（2m，6m），∵C（﹣2，2），∵正方形ABCD中，AB與x軸平行，BC與y軸平行，∴B（﹣2，6m），同理得D（2m，2），∵AD＝CD，∴|6m﹣2|＝|2m+2|，∴2m+2＝﹣6m+2或2m+2＝﹣2+6m，解得m＝0或m＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0）或（2，6）；②∵點(diǎn)A在圖象G上，∴圖象G與矩形ABCD已經(jīng)有一個(gè)公共點(diǎn)A，∵圖象G與矩形ABCD的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴只需圖象G與矩形ABCD的邊再由一個(gè)公共點(diǎn)即可；∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2m，∴A（2m，6m），當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4+10m，當(dāng)4+10m＝6m時(shí)，m＝﹣1，如圖1，當(dāng)m＜﹣1時(shí)，圖象G在x≤2m時(shí)，y隨x的增大而減小，∴矩形與圖象G只有一個(gè)交點(diǎn)A；當(dāng)m＝﹣1時(shí)，圖象G在x≤2m時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)﹣1＜m≤0時(shí)，圖象G與矩形有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，4+10m＝2，解得m＝﹣，∴m＞﹣時(shí)，圖象G與矩形有兩個(gè)交點(diǎn)；如圖3，當(dāng)6m＝2時(shí)，即m＝，當(dāng)0＜m＜時(shí)，2m＞m，∵x2﹣2mx+4m＝6m，整理得，x2﹣2mx＝0，∵Δ＝4m2≥0，∵m≠0，∴Δ＞0，此時(shí)圖象G與AB邊有另一個(gè)交點(diǎn)，∴此時(shí)圖象G與矩形ABCD有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m＝時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），此時(shí)AC不與x軸平行，不符合題意；當(dāng)m＞時(shí)，此時(shí)圖象G與矩形ABCD有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上所述：﹣1＜m≤0或m＞時(shí)，圖象G與矩形ABCD有兩個(gè)交點(diǎn)．5．（2022?清鎮(zhèn)市模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2a2x+1（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)B．（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝a；（用含字母a的代數(shù)式表示）（2）若AB＝2，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）已知點(diǎn)P（a+4，1），Q（0，2），如果拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．【分析】（1）由拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣求解．（2）由拋物線對(duì)稱軸及點(diǎn)A坐標(biāo)可得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而求解．（3）分類討論a＞0與a＜0，根據(jù)點(diǎn)A，B，P，Q的坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解．【解析】（1）∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝a．故答案為：a．（2）∵A，B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴AB＝|2a|＝2，當(dāng)a＞0時(shí)，a＝1，∴y＝x2﹣2x+1，當(dāng)a＜0時(shí)，a＝﹣1，∴y＝﹣x2﹣2x+1．（3）將x＝0代入y＝ax2﹣2a2x+1得y＝2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，點(diǎn)Q（0，2）在點(diǎn)A（0，1）上方，∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2a，1），∴當(dāng)a+4≥2a時(shí)，點(diǎn)P在拋物線上或在拋物線外部，符合題意，解得a≤4，當(dāng)a＜0時(shí)，點(diǎn)Q在拋物線上方，點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線內(nèi)部時(shí)，滿足題意，∴2a≤a+4≤0，解得a≤﹣4，綜上所述，a≤﹣4或0＜a≤4．6．（2022?五華區(qū)三模）已知拋物線y＝ax2﹣mx+2m﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣4）．（1）求a的值；（2）若拋物線與y軸的公共點(diǎn)為（0，﹣1），拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)，若有，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)2≤x≤4時(shí)，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣mx+2m﹣3的最大值為M，最小值為N，若＝，求m的值．【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出a；（2）由（1）知a＝﹣，再由拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1）可以求出m的值，然后由Δ＝0，可以得拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，再令y＝0解方程求出x即可；（3）先求出拋物線對(duì)稱軸，然后分﹣2m＜2，2≤﹣2m≤4，﹣2m＞4三種情況分別求出函數(shù)的最大值M和最小值N，由＝求出m的值．【解析】（1）∵拋物線y＝ax2﹣mx+2m﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣4），∴4a﹣2m+2m﹣3＝﹣4，解得：a＝﹣；（2）由（1）知a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣mx+2m﹣3，∵拋物線與y軸的公共點(diǎn)為（0，﹣1），∴2m﹣3＝﹣1，解得m＝1，∴y＝﹣x2﹣x﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×（﹣）×（﹣1）＝1﹣1＝0，∴拋物線與x軸是有一個(gè)公共點(diǎn)，令y＝0，則﹣x2﹣x﹣1＝0，解得：x1＝x2＝﹣2，∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0）；（3）由（1）知，拋物線解析式為y＝﹣x2﹣mx+2m﹣3，∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2m，①當(dāng)﹣2m＜2，即m＞﹣1時(shí)，∵a＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝2時(shí)，M＝y(tǒng)max＝﹣×22﹣2m+2m﹣3＝﹣4，當(dāng)x＝4時(shí)，N＝y(tǒng)min＝﹣×16﹣4m+2m﹣3＝﹣2m﹣7，∵＝，∴＝，解得：m＝﹣，不符合題意；②當(dāng)2≤﹣2m≤4即﹣2≤m≤﹣1時(shí)，若直線x＝2與直線x＝﹣2m接近時(shí)，則當(dāng)x＝﹣2m時(shí)y取得最大值，即M＝﹣×（﹣2m）2﹣m×（﹣2m）+2m﹣3＝m2+2m﹣3，當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最小值，即N＝﹣×42﹣4m+2m﹣3＝﹣2m﹣7，∵＝，∴＝，解得：m1＝﹣，m2＝﹣（不合題意，舍去）；若直線x＝4與直線x＝﹣2m接近時(shí)，則當(dāng)x＝﹣2m時(shí)y取得最大值，即M＝﹣×（﹣2m）2﹣m×（﹣2m）+2m﹣3＝m2+2m﹣3，當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最小值，即N＝﹣×22﹣2m+2m﹣3＝﹣4，∵＝，∴＝，解得：m1＝，m2＝（不符合題意，舍去）；③當(dāng)﹣2m＞4即m＜﹣2時(shí)，∵a＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時(shí)，N＝﹣×22﹣2m+2m﹣3＝﹣4，當(dāng)x＝4時(shí)，M＝﹣×16﹣4m+2m﹣3＝﹣2m﹣7，∵＝，∴＝，解得：m＝﹣（不符合題意，舍去），綜上所述，m的值為﹣或．7．（2022?秦淮區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+n（n為常數(shù)）的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求n的取值范圍．【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+1，再將（0，5）代入即可求解；（2）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+n（n為常數(shù)）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)可列出方程a（x﹣2）2+1＝x+n，再利用Δ＞0，即可求出解．【解析】（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（2，1），∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2+1，將點(diǎn)（0，5）代入y＝a（x﹣2）2+1，得5＝a（0﹣2）2+1，解得：a＝1，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x﹣2）2+1．（2）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+n（n為常數(shù)）的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，∴得（x﹣2）2+1＝x+n，化簡(jiǎn)得：x2﹣5x+5﹣n＝0，∵有2個(gè)公共點(diǎn)，∴Δ＞0，∴25﹣4（5﹣n）＞0，解得n＞．∴n的取值范圍為：n．8．（2022?鹽城二模）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+a+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），其中a、b為常數(shù)．（1）用含有字母a的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B（﹣，1）、C（2，1）為坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，連接B、C兩點(diǎn)．①若拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上，求a的值；②若拋物線與線段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．【分析】（1）將點(diǎn)A（1，0）代入拋物線解析式，可得b＝﹣2﹣2a，繼而求出拋物線對(duì)稱軸即可求解；（2）①根據(jù)題意將x＝1+，y＝1，代入拋物線解方程即可求解；②分a＞0；a＜0且a≠﹣1；a＝﹣1三種情況進(jìn)行討論求解即可得a的取值范圍．【解析】（1）∵y＝ax2+bx+a+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+a+2＝0，∴b＝﹣2﹣2a，∴y＝ax2﹣（2a+2）x+a+2，∴對(duì)稱軸x＝﹣＝＝1+，∴拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+；（2）①拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上，且點(diǎn)B（﹣，1）、C（2，1），∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，且﹣≤1+≤2，當(dāng)x＝1+時(shí)，y＝1，即a（1+）2﹣（2a+2）（1+）+a+2＝1，整理得：﹣＝1，解得：a＝﹣1，檢驗(yàn)，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a≠0，∴a＝﹣1；②∵對(duì)稱軸x＝1+，當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸x＝1+在點(diǎn)A（1，0）的右側(cè)，即xx＝1+＞1，∵拋物線與線段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)B（﹣，1）、C（2，1），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＜1，即4a﹣2（2a+2）+a+2＜1，解得：a＜3，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＞1，即a+（2a+2）+a+2≥1，解得：a≥﹣，∴0＜a＜3，當(dāng)a＜0，且a≠﹣1時(shí)，對(duì)稱軸x＝1+在點(diǎn)A（1，0）的左側(cè)，即x＝1+＜1，拋物線開口向下，且過點(diǎn)A（1，0），當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＞1，即a+（2a+2）+a+2＞1，解得：a＞﹣，∵a＜0，∴﹣＜a＜0；由①知，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)恰好在線段BC上，∴當(dāng)a＝﹣1時(shí)，拋物線與線段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述，拋物線與線段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是0＜a＜3或﹣＜a＜0或a＝﹣1．9．（2022?滑縣模擬）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+2x+c與x軸正半軸交于點(diǎn)B（另一個(gè)交點(diǎn)為A），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x2+2x+c≥kx+b的解集；（3）已知點(diǎn)P（﹣3，1），Q（2，2t+1），且線段PQ與拋物線y＝x2+2x+c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．【分析】（1）設(shè)B（m，0），可得C（0，﹣3m），代入y＝x2+2x+c即可解得拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣3；（2）令y＝0可得A（﹣3，0），由圖象即得不等式x2+2x+c≥kx+b的解集為x≤﹣3或x≥0；（3）設(shè)直線x＝2與拋物線y＝x2+2x﹣3交于K，當(dāng)Q在K及K下方時(shí)，線段PQ與拋物線y＝x2+2x﹣3有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，在y＝x2+2x﹣3中，令x＝2得y＝5，根據(jù)2t+1≤5，可得t的取值范圍是t≤2．【解析】（1）設(shè)B（m，0），則OB＝m，∵OC＝3OB，∴OC＝3m，C（0，﹣3m），將B（m，0），C（0，﹣3m）代入y＝x2+2x+c得：，解得（此時(shí)B不在x軸正半軸，舍去）或，∴拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣3；（2）在y＝x2+2x﹣3中，令y＝0得x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），由圖象可知，當(dāng)x≤﹣3或x≥0時(shí)，拋物線在直線上方，即x2+2x+c≥kx+b，∴不等式x2+2x+c≥kx+b的解集為x≤﹣3或x≥0；（3）設(shè)直線x＝2與拋物線y＝x2+2x﹣3交于K，如圖：由圖可知，當(dāng)Q在K及K下方時(shí)，線段PQ與拋物線y＝x2+2x﹣3有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，在y＝x2+2x﹣3中，令x＝2得y＝22+2×2﹣3＝5，∴2t+1≤5，解得t≤2，答：線段PQ與拋物線y＝x2+2x+c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，t的取值范圍是t≤2．10．（2022春?龍鳳區(qū)期中）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的圖象與一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)恰好為a，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB分別以每秒和2個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，以PQ為對(duì)角線作矩形PMQN，且矩形四邊與坐標(biāo)軸平行．（1）求a的值及t＝1秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)矩形PMQN與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間t的取值范圍；（3）在位于x軸上方的拋物線圖象上任取一點(diǎn)R，作關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)為R′，當(dāng)點(diǎn)M恰在拋物線上時(shí)，求R′M長(zhǎng)度的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)．【分析】（1）將A（a，﹣2a）代入y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2可求a的值，設(shè)P（m，﹣2m），由OP＝，可求m的值，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別求出P（t，﹣2t），Q（2t，﹣4t），M（2t，﹣2t），N（t，﹣4t），根據(jù)在矩形移動(dòng)的過程中，M點(diǎn)最先與拋物線有交點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線與矩形最后有交點(diǎn)，即可求t的范圍；（3）設(shè)R（m，﹣m2﹣2m+2），則R'（﹣m，m2+2m﹣2），由R′M＝，可得當(dāng)（m+1）2＝時(shí)，R'M有最小值，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1，即可求R（﹣1，）或（﹣﹣1，）．【解析】（1）當(dāng)x＝a時(shí)，y＝﹣2a，∴A（a，﹣2a），∴﹣2a＝﹣a2﹣2a+4﹣a2，解得a＝，由題意可知a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣2x+2，當(dāng)t＝1時(shí)，OP＝，設(shè)P（m，﹣2m），∴m＝，∴m＝1，∴P（1，﹣2）；（2）由題意可知，OP＝t，OQ＝2t，∴P（t，﹣2t），Q（2t，﹣4t），∵四邊形PMQN是矩形，∴M（2t，﹣2t），N（t，﹣4t），在矩形移動(dòng)的過程中，M點(diǎn)最先與拋物線有交點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線與矩形最后有交點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上時(shí)，﹣4t2﹣4t+2＝﹣2t，解得t＝或t＝﹣1（舍），當(dāng)N點(diǎn)在拋物線上時(shí)，﹣t2﹣2t+2＝﹣4t，解得t＝1+或t＝﹣1﹣（舍），∴≤t≤1+時(shí)，矩形PMQN與拋物線有公共點(diǎn)；（3）設(shè)R（m，﹣m2﹣2m+2），∴R'（﹣m，m2+2m﹣2），由（2）知，M（1，﹣1），∴R′M＝＝，當(dāng)（m+1）2＝時(shí)，R'M有最小值，∴m＝﹣1或m＝﹣﹣1，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2﹣2x+2＝0，解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1+，0），（﹣1﹣，0），∵R點(diǎn)在x軸上方，∴﹣1﹣＜m＜﹣1+，∴m＝﹣1或m＝﹣﹣1，∴R（﹣1，）或（﹣﹣1，）．11．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2（a+1）x+a+2（a≠0）．（1）當(dāng)a＝﹣時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線（用含a的代數(shù)式表示）及二次函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．（3）若當(dāng)1≤x≤5時(shí)，函數(shù)值有最大值為8，求二次函數(shù)的解析式；（4）已知點(diǎn)A（0，﹣3）、B（5，﹣3），若拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）利用對(duì)稱軸公式求得對(duì)稱軸為直線x＝﹣7，再代入解析式求得y的值，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用對(duì)稱軸公式求得對(duì)稱軸，把解析式變形得到y(tǒng)＝（x﹣1）[a（x﹣1）﹣2]，即可得到二次函數(shù)經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；（3）根據(jù)（2）可知：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1+，分a＞0或a＜0兩種情況，分對(duì)稱軸在已知范圍的左邊，中間，右邊分類討論最值即可解答；（4）分類討論頂點(diǎn)在線段AB上，a＞0，a＜0，由點(diǎn)A，B和拋物線的位置結(jié)合圖象求解．【解析】（1）a＝﹣時(shí)，y＝﹣x2﹣x+∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣7，把x＝﹣7代入y＝﹣x2﹣x+得，y＝8，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣7，8）；（2）∵y＝ax2﹣2（a+1）x+a+2（a≠0）．∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1+，∵y＝ax2﹣2（a+1）x+a+2＝a（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝（x﹣1）[a（x﹣1）﹣2]，∴二次函數(shù)經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；故答案為：（1，0）；（3）由（2）知：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1+，分兩種情況：①當(dāng)a＜0時(shí)，1+＜1，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，而當(dāng)1≤x≤5時(shí)，函數(shù)值有最大值為8，所以此種情況不成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，1+＞1，i）當(dāng)1＜1+≤3時(shí)，即a≥，當(dāng)x＝5時(shí)，二次函數(shù)的最大值為y＝25a﹣10（a+1）+a+2＝8，∴a＝1，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+3；ii）當(dāng)1+＞3時(shí)，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而減小，即x＝1有最大值，所以此種情況不成立；綜上所述：此時(shí)二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣4x+3；（4）分三種情況：①當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，即當(dāng)y＝﹣3時(shí)，ax2﹣2（a+1）x+a+2＝﹣3，ax2﹣2（a+1）x+a+5＝0，Δ＝4（a+1）2﹣4a（a+5）＝0，∴a＝，當(dāng)a＝時(shí)，x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝4（符合題意，如圖1），②當(dāng)a＞0時(shí)，如圖2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＞﹣3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＜﹣3，∴，解得：﹣5＜a＜，∴0＜a＜；③當(dāng)a＜0時(shí)，如圖3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＞﹣3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＜﹣3，∴，解得：﹣5＜a＜，∴﹣5＜a＜0；綜上所述，a的取值范圍是：a＝或0＜a＜或﹣5＜a＜0．12．（2022?綏江縣二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a（a＜0）的圖象經(jīng)過（3，0）．（1）求二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，若二次函數(shù)的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．【分析】（1）首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用對(duì)稱軸方程求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求得B（2，3），然后由“二次函數(shù)的圖象與線段AB有公共點(diǎn)”得到4a﹣4a﹣3a≤3，通過解該不等式求得答案．【解析】（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a（a＜0）的圖象經(jīng)過（3，0），∴把（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3a，得9a+3b﹣3a＝0，化簡(jiǎn)，得b＝﹣2a，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：．（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，∴B（2，3），∵a＜0，開口向下，∴二次函數(shù)圖象與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，4a﹣4a﹣3a≤3，解得a≥﹣1，故a的取值范圍是：﹣1≤a＜0．13．（2022?南京一模）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a）（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若點(diǎn)（0，y1），（3，y2）在函數(shù)圖象上，比較y1與y2的大?。唬?）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y＜2，直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）令y＝0，可得出x的兩個(gè)解，且兩個(gè)解不相等即可得出結(jié)論；（2）先求出y1﹣y2＝3a（a﹣1），然后分三種情況討論即可；．（3）先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在0＜x＜3范圍內(nèi)分a＞0和a＜0兩種情況確定函數(shù)的最大值，從而得出結(jié)論．【解答】（1）證明：令y＝0，即a（x﹣1）（x﹣1﹣a）＝0，∵a≠0，∴x﹣1＝0或x﹣1﹣a＝0，即x1＝1，x2＝1+a，∵1≠1+a，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）∵點(diǎn)（0，y1），（3，y2）在函數(shù)圖象上，∴y1＝a2+a，y2＝﹣2a2+4a．∴y1﹣y2＝a2+a+2a2﹣4a＝3a2﹣3a．∴當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，y1＞y2，當(dāng)a＝1時(shí)，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y1＜y2；（3）∵二次函數(shù)v＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a），整理可得：y＝ax2﹣a（a+2）x+a（a+1），由（1）可知：當(dāng)y＝0時(shí)，解得：x＝1，x＝1+a，∴二次函數(shù)的圖象交軸于（﹣1，0）和（1+a，0）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸x＝﹣＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝a（﹣1）（﹣1﹣a）＝a××（﹣）＝﹣∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），由（2）可知：當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝a2+a，當(dāng)t＝3時(shí)，y2＝﹣2a2+4a，當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，∵0＜x＜3，∴，解得：﹣2≤a≤1，∴0＜a≤I，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，∵對(duì)稱軸x＝，當(dāng)0＜＜3，即_2＜a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象在頂點(diǎn)處取得最大值，∴﹣＜2解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，當(dāng)≤0，即a≤﹣2，由題意可知，a2+a≤2，解得：﹣2≤a≤1，即a＝﹣2，綜上所述，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y＜2，a的取值范圍是：﹣2≤a≤1，且a≠0．14．（2022?余姚市一模）已知：一次函數(shù)y1＝2x﹣2，二次函數(shù)y2＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），（1）如圖，兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)（3，m），（n，﹣6）．求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．（2）請(qǐng)寫出一組b，c的值，使兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，并說(shuō)明理由．【分析】（1）將（3，m），（n，﹣6）代入直線解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過待定系數(shù)法求解，根據(jù)圖象可得y1＜y2時(shí)x的取值范圍．（2）﹣x2+bx+c＝2x﹣2，由Δ＝0求解．【解析】（1）將（3，m）代入y1＝2x﹣2得m＝6﹣2＝4，將（n，﹣6）代入y1＝2x﹣2得﹣6＝2n﹣2，解得n＝﹣2，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），（﹣2，﹣6），將（3，4），（﹣2，﹣6）代入y2＝﹣x2+bx+c得，解得，∴y＝﹣x2+3x+4，由圖象可得﹣2＜x＜3時(shí)，拋物線在直線上方，∴y1＜y2時(shí)x的取值范圍是﹣2＜x＜3．（2）令﹣x2+bx+c＝2x﹣2，整理得x2+（2﹣b）x﹣（2+c）＝0，當(dāng)Δ＝（2﹣b）2+4（2+c）＝0時(shí)，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴b＝2，c＝﹣2，滿足題意．15．（2022?花溪區(qū)模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣2，1），B（2，﹣3）兩點(diǎn)（1）求分別以A（﹣2，1），B（2，﹣3）兩點(diǎn)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式；（2）求b的值，判斷此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)（m，0）是該函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)﹣3＜m＜﹣1時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，寫出a的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）把已知點(diǎn)代入解析式，兩式聯(lián)立即可求出b的值；（3）把m代入ax2+bx+c＝0中，寫出判別式的值，根據(jù)圖象經(jīng)過（﹣2，1），（2，﹣3）兩點(diǎn)，分a＞0和a＜0兩種情況討論即可．【解析】（1）當(dāng)頂點(diǎn)為A時(shí)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+2）2+1，把B的坐標(biāo)代入得，﹣3＝16a+1，解得a＝﹣，故當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x+2）2+1；當(dāng)頂點(diǎn)為B時(shí)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣2）2﹣3，把A的坐標(biāo)代入得，1＝16a﹣3，解得a＝，故當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣2）2﹣3；（2）把（﹣2，1），（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c中，得：，兩式相減得﹣4＝4b，∴b＝﹣1；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣2，1），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，∴此二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（3）∵b＝﹣1，∴y＝ax2﹣x+c，∵經(jīng)過A（﹣2，1），∴4a+2+c＝1，∴c＝﹣1﹣4a，由題意得：am2﹣m+c＝0，∴am2﹣m﹣1﹣4a＝0，△＝1﹣4a（﹣1﹣4a）＝1+4a+16a2，當(dāng)a＞0時(shí)，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a+1﹣1﹣4a＜0，解得a＞0；當(dāng)a＜0時(shí)，則當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝9a+3﹣1﹣4a＝5a+2＜0，解得a＜﹣．則a＜﹣．綜上：a＞0或a＜﹣．16．（2022?無(wú)錫模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，﹣3），（0，4），點(diǎn)P（m，0）（m≠0）是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線AC⊥BP于點(diǎn)D，直線AC與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△OCD與△OBD相似？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）小明通過研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E（x，y）也相應(yīng)的在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，為了確定函數(shù)解析式小明選取了一些點(diǎn)P的特殊的位置，計(jì)算了點(diǎn)E（x，y）的坐標(biāo)，列表如下：x﹣202y0﹣30請(qǐng)?zhí)顚懕碇锌崭?，并根?jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的函數(shù)解析式；（3）把（2）中所求的拋物線向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，把直線y＝﹣2x﹣4向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后的拋物線對(duì)稱軸右邊部分與平移后的直線有公共點(diǎn)，那么請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）由圖形可知，∠ABD＝∠ACO，當(dāng)∠OPD＝∠PDO時(shí)，△OCD與△OBD相似，通過證∠BAP＝∠PAD，△BOP∽△BDA，利用相似三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角分線的性質(zhì)即可求出m值；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C，點(diǎn)O重合時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，問題可解；（3）先求出平移后的拋物線和平移后的直線的解析式，將平移后的直線方程代入平移后的拋物線解析式求出m的值即可求出n的取值范圍．【解析】（1）存在點(diǎn)P，使△OCD與△OBD相似，理由如下：如圖，∵BP⊥AC，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠ABD＝∠ACO，當(dāng)∠COD＝∠BDO時(shí)，OP＝PD，△OCD∽△DBO，連接AP，則∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∵A（0，﹣3），B（0，4），∴OB＝4，OA＝AD＝3，∵AP＝AP，∴△AOP≌△ADP（SAS），∴∠BAP＝∠DAP，OP＝DP，∴BP：OP＝BP：PD＝AB：AD，∵P（m，0），OP＝PD＝m，AB＝OB+OA＝7，AD＝AO＝3，∴BP：m＝7：3，∴BP＝m，由△BOP∽△BDA得，OP：AD＝OB：BD，BD＝BP+PD＝m，∴m：3＝4：（m），解得m＝（負(fù)值舍去）；∴m的值為．（2）點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，分兩種情況：①當(dāng)m＞0時(shí)，如圖，∵∠APB＝90°，PO⊥AB，∴Rt△OPB∽R(shí)t△OAP，∴OP：OA＝OB：OP，∴OP：3＝4：OP，∴OP＝2，∴P（2，0），即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）；同理，當(dāng)m＜0時(shí)，如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0）；當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣3）；填寫表格如下：x﹣202y0﹣30∴拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）關(guān)于y軸對(duì)稱，b＝0，c＝﹣3，∴12a﹣3＝0，解得a＝，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣3．（3）∵拋物線y＝x2﹣3向左平移n個(gè)單位后為：y＝（x+n）2﹣3，∴拋物線的頂點(diǎn)為（﹣n，﹣3），直線y＝﹣2x﹣4向下平移n個(gè)單位為：y＝﹣2x﹣4﹣n，將頂點(diǎn)（﹣n，﹣3）代入y＝﹣2x﹣4﹣n得，﹣2（﹣n）﹣4﹣n＝﹣3，解得n＝1，∴平移后的拋物線對(duì)稱軸右邊部分與平移后的直線有公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍為n＞1．17．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣6m（x≤2m，m為常數(shù)）的圖象記作G，圖象G上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2m．平面內(nèi)有點(diǎn)C（﹣2，﹣2）．當(dāng)AC不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，以AC為對(duì)角線構(gòu)造矩形ABCD，AB與x軸平行，BC與y軸平行．（1）當(dāng)m＝﹣2，求圖象G的最高點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若圖象G過點(diǎn)（3，﹣9），求出m的取值范圍；（3）若矩形ABCD為正方形時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)；（4）圖象G與矩形ABCD的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）由m＝﹣2代入拋物線解析式，將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解．（2）由拋物線解析式可得拋物線經(jīng)過定點(diǎn)（3，﹣9），根據(jù)3≤2m求解．（3）將x＝2m代入拋物線解析式求出點(diǎn)A坐標(biāo)，由正方形的性質(zhì)可得|xA﹣xC|＝|yA﹣yC|，進(jìn)而求解．（4）分類討論，根據(jù)AB與CD，AD與BC的位置關(guān)系，結(jié)合對(duì)應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)位置結(jié)合圖象求解．【解析】（1）m＝﹣2時(shí)，y＝﹣x2﹣4x+12＝﹣（x+2）2+16（x≤﹣4），∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，16），∵﹣4＜﹣2，∴x＝﹣4時(shí)，y＝﹣16+16+12＝12為函數(shù)最大值，∴圖象G的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，12）．（2）∵y＝﹣x2+2mx﹣6m＝﹣（x﹣m）2+m2﹣6m，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝m，將x＝3代入y＝﹣x2+2mx﹣6m＝﹣9，∴拋物線過定點(diǎn)（3，﹣9），∴2m≥3，解得m≥．（3）將x＝2m代入y＝﹣x2+2mx﹣6m得y＝﹣6m，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2m，﹣6m），∵C（﹣2，﹣2），∴|xA﹣xC|＝|yA﹣yC|，∴2m+2＝﹣6m+2或2m+2＝﹣2+6m，解得m＝0或m＝1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，0）或（2，﹣6）．（4）點(diǎn)A為拋物線與矩形交點(diǎn)，當(dāng)m＞0時(shí)，拋物線對(duì)稱軸在線段AD左側(cè)，y軸右側(cè)，當(dāng)﹣6m＜﹣2時(shí)，AB在CD下方，m＞，∴當(dāng)拋物線頂點(diǎn)（m，m2﹣6m）在CD下方時(shí)滿足題意，∴m2﹣6m＜﹣2，解得3﹣＜m＜3+，當(dāng)﹣1＜m≤0時(shí)，AD在BC右側(cè)，拋物線對(duì)稱軸在AD右側(cè)，拋物線在矩形內(nèi)部的部分y隨x增大而增大，滿足題意，當(dāng)m＜﹣1時(shí)，圖象G與矩形只有1交點(diǎn)為A，綜上所述，3﹣＜m＜3+或﹣1＜m≤0．18．（2022?如東縣一模）定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一點(diǎn)P中心對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P互為“伴隨函數(shù)”．例如，函數(shù)y＝x2與y＝﹣x2關(guān)于原點(diǎn)O互為“伴隨函數(shù)”．（1）函數(shù)y＝x+1關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為y＝x﹣1，函數(shù)y＝（x﹣2）2+1關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為y＝﹣（x+2）2﹣1；（2）已知函數(shù)y＝x2﹣2x與函數(shù)G關(guān)于點(diǎn)P（m，3）互為“伴隨函數(shù)”．若當(dāng)m＜x＜7時(shí)，函數(shù)y＝x