普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修一人教B版

函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性教材分析《函數(shù)的奇偶性》是人教B版必修一第二章第一節(jié)第四課時(shí)的內(nèi)容。奇偶性是函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實(shí)生活中的對稱性密切相關(guān)，而且為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)做好堅(jiān)實(shí)的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)，本節(jié)課的內(nèi)容在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中起到承上啟下的作用教學(xué)任務(wù)分析

（1）建立奇偶函數(shù)的概念：通過觀察一些具體函數(shù)的對稱性（關(guān)于y軸或原點(diǎn)對稱）形成奇偶函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)。然后通過代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證并發(fā)現(xiàn)數(shù)量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在此基礎(chǔ)上建立奇（偶）函數(shù)的概念。理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性.（2）函數(shù)奇偶性的研究歷經(jīng)了從直觀到抽象，從圖形語言到數(shù)學(xué)語言，理解函數(shù)奇偶性概念的形成過程，讓學(xué)生自主探究。培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．（3）通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力和認(rèn)真鉆研的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的定義；函數(shù)的奇偶性的判斷.2．難點(diǎn)：歸納并抽象函數(shù)的奇偶性的定義，函數(shù)奇偶性的判斷。請你欣賞yxyo

觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值如何?ox

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我們得到:1這兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于y軸對稱.2從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到:當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.

即f(-x)=f(x)偶函數(shù)的特征:①解析式的基本特征：f(-x)=f(x)②圖象特征:

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).1.偶函數(shù)的概念概念形成關(guān)于y軸對稱.下列函數(shù)是偶函數(shù)嗎?xy1xy1-1xy1。不是不是是再觀察下列函數(shù)的圖象，它們又有什么樣的特點(diǎn)規(guī)律呢？yxOx0

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我們得到:1這兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對稱.2從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到:當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相反.

即f(-x)=-f(x)奇函數(shù)的特征:①解析式的基本特征：f(-x)=-f(x)②圖像特征:

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).2.奇函數(shù)的概念概念形成關(guān)于原點(diǎn)對稱.(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)是奇、偶函數(shù)的先決條件。

[a,b][-b,-a]xo對于奇、偶函數(shù)定義的幾點(diǎn)說明:(2)如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.(3)

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).思考：如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性呢？（1）圖像法（2）定義法例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇圖象法例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x3+2x；(2)f(x)=2x4+3x2；解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)．∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)為偶函數(shù)．函數(shù)定義域?yàn)镽．解:函數(shù)定義域?yàn)镽．=f(x)定義法用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟:(1)先確定函數(shù)定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;(2)求f(-x)，算f(x)與f(-x)的關(guān)系;若f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù).(3)作出結(jié)論.一看二算三判斷練習(xí)2.判斷下列函數(shù)的奇偶性∴f(x)為奇函數(shù).解:定義域?yàn)閧x|x≠0},即f(-x)=-f(x),(2)f(x)=5解:f(x)的定義域?yàn)镽.∵f(-x)=f(x)=5yox5∴f(x)為偶函數(shù).課堂小結(jié)1奇偶性定義:對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，①若有f(-x)=-f(x),則f(x)叫做奇函數(shù)；②若有f(-x)=f(x),則f(x)叫