“等式的性質(zhì)與解x+a=b的方程”教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第52—54頁信息窗2等式的性質(zhì)與解x+a=b的方程。教學(xué)目標：1.通過實驗探索、理解等式的性質(zhì)，學(xué)會用等式性質(zhì)解形如x+a=b方程。2.通過觀察、操作、討論天平的平衡問題，訓(xùn)練分析、推理、歸納能力。3.在利用等式性質(zhì)解決問題的過程中，體驗方程的對稱美和數(shù)學(xué)的嚴密性，培養(yǎng)良好的書寫與檢驗習(xí)慣。教學(xué)重難點：重點：掌握等式的性質(zhì)，并會解簡易方程。難點：理解，并能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換情況，進而發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律。教具、學(xué)具：金絲猴的相關(guān)資料。天平及啤酒、鹽、味精等教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，提出問題1．談話導(dǎo)入：同學(xué)們，你們喜歡小動物嗎？今天老師帶來了幾幅國家一級保護動物的圖片，你認識它們嗎？出示圖片：今天這節(jié)課，就以金絲猴為話題，來研究其中的數(shù)學(xué)問題。(出示情境圖)從圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：籠重150克預(yù)設(shè)：小金絲猴和籠的總質(zhì)量是500克提問：根據(jù)以上信息,你能提出什么數(shù)學(xué)問題？教師根據(jù)學(xué)生的表述，篩選出：“小金絲猴重多少克？”，其他的問題放到問題口袋留待以后解決。2.分析數(shù)量關(guān)系，列出方程。你能根據(jù)情境圖中的信息寫出等量關(guān)系式嗎?預(yù)設(shè)：500-150=350（克）預(yù)設(shè)：小金絲猴的質(zhì)量+籠子的質(zhì)量=小金絲猴和籠的總質(zhì)量預(yù)設(shè)：小金絲猴和籠的總質(zhì)量-小金絲猴的質(zhì)量=籠子的質(zhì)量若有學(xué)生說出預(yù)設(shè)2的數(shù)量關(guān)系，教師有選擇的板出第1種并適當(dāng)引導(dǎo)：第1種思路相對更簡單一些。教師板書“小金絲猴的質(zhì)量+籠子的質(zhì)量=小金絲猴和籠的總質(zhì)量”這個等量關(guān)系式，并提問：如果用X表示小金絲猴的質(zhì)量，你能列方程解答嗎？先自己想一想，再把你的想法在小組里交流。學(xué)生匯報：如用x表示小金絲猴的質(zhì)量，上面的等式可寫成x+150=500。教師提出：怎樣求未知數(shù)x呢？。請大家一起借助教具天平來研究一下。二、自主學(xué)習(xí)，合作探究1.實驗一：出示天平，并簡單介紹一下天平。天平的一邊放上2聽相同的啤酒易拉罐，另一邊放上1瓶啤酒，使天平平衡。提問：（1）天平兩邊平衡，說明了什么？2聽啤酒=1瓶啤酒。（2）如果在天平兩邊再各放1瓶相同的礦泉水，天平會有變化嗎？左右兩邊仍然一樣重，還是平衡。（3）通過這個實驗，你們有什么發(fā)現(xiàn)？小組討論。小結(jié)：天平在平衡的情況下，兩邊再放上同樣重的物體，天平還是平衡的。2.實驗二：將天平的右邊放上20克的砝碼，左邊放上等重的物體。提問：（1）左邊不知道有多重，用x來表示，右邊重20克，天平兩邊平衡，說明了什么？右邊的物體與左邊的物體重20克一樣重。板書：x=20（2）如果天平兩邊再同時放上10克的砝碼，會發(fā)生什么變化？天平還是平衡，沒有變化。（3）能用等式表示天平平衡的狀態(tài)嗎？板書：x+10=20+10（4）通過這樣的實驗，你有什么發(fā)現(xiàn)？小組討論。小結(jié)：等式兩邊同時加上同一個數(shù)，等式仍然成立。3.實驗三：出示：53頁第一幅圖。提問：觀察這幅圖，你有哪些發(fā)現(xiàn)？天平左邊有1袋鹽和50克的味精，天平的右邊有3袋50克的味精，天平平衡；現(xiàn)在將天平的兩邊同時去掉1袋50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋鹽的重量與2袋味精的重量一樣重，是100克。4.實驗四：（1）出示：53頁第二幅圖的第一部分。提問：你能根據(jù)圖示用等式表示數(shù)量關(guān)系嗎？板書：x+10=10+10（2）出示：53頁第二幅圖的第二部分。提問：觀察第二部分，你有什么發(fā)現(xiàn)？等式兩邊同時減去了10，等式仍然成立。板書：x=10根據(jù)以上的實驗，對等式你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？5.總結(jié)概括。通過上面的實驗我們發(fā)現(xiàn)：等式的兩邊同時加上或同時減去一個相同的數(shù)，等式仍然成立，等式所具有的這種特性，我們稱之為等式的性質(zhì)。（課件出示）6.利用性質(zhì)，解方程。請同學(xué)們利用等式的性質(zhì)，嘗試解方程x+150=500溫馨提示：（1）思考：方程的兩邊應(yīng)同時加上一個數(shù)還是同時減去一個數(shù)？為什么？（2）這個數(shù)是多少？（3）解方程的書寫格式是怎樣的？（4）想：怎樣才能知道x的值對不對？三、匯報交流，評價質(zhì)疑1.展示學(xué)生的作品，讓其講解，引導(dǎo)質(zhì)疑。2.質(zhì)疑：為什么方程的兩邊同時減去150？引導(dǎo)學(xué)生想：利用等式兩邊同時減去相同的數(shù)的性質(zhì)，這樣等式的左邊就只剩下未知數(shù)x，也就可以知道x的值是多少了。3.展示求有未知數(shù)x的過程。X+150=500解：x+150-150=500-150X=3504.檢驗我們怎么知道x=350,這個答案對不對？預(yù)設(shè)：驗算。師：對了，驗算方法是什么？師追問：怎樣進行驗算呢？預(yù)設(shè)：將x=350代入原方程，看方程的左邊是否等于方程的右邊。板書：檢驗：方程的左邊=350+150=500=方程的右邊所以，x=350是方程方程左右兩邊相等。x=350這個答案正確。師小結(jié)：以后解方程時，要求檢驗的，要寫出檢驗過程；沒有要求檢驗的，要進行口頭檢驗，要養(yǎng)成口頭檢驗的習(xí)慣。力求計算準確。5.小試牛刀4.2+x=9.6x+340=5894.2+x-4.2=9.6()x+340()=589()x=()x=()學(xué)生獨立完成集體訂正師追問：為什么左右兩邊要同時減去同一個數(shù)。師小結(jié)：解方程的方法就是利用等式的性質(zhì)，左右兩邊同時減去同一個數(shù)，等式仍然成立，并且使方程的左邊只剩下了x，從而求出x的結(jié)果。四、抽象概括，總結(jié)提升說說解含有加法方程的步驟？（隨著學(xué)生，課件顯示全過程。）1.先寫“解：”2.再根據(jù)等量關(guān)系列方程。3.利用等式的性質(zhì)“等式兩邊同時加或減同一個數(shù)，等式仍然成立”求出未知數(shù)x，4.最后要檢驗并寫答。把x等于多少代入方程，看看等式的兩邊是否相等，如果相等未知數(shù)x就是正確答案。我們也可以口算檢驗是否正確。五、自主練習(xí)，拓展提高1.在填上運算符號，在填上合適的數(shù)。課本54頁第1題。（1）學(xué)生獨立完成。（2）集體訂正。（訂正時重點交流怎樣利用等式的性質(zhì)解方程）2.解方程并檢驗。課本54頁第2題部分題。X+8=132.5+x=5.3x+5.3=10教師指導(dǎo)學(xué)生解方程的格式要求。3.列方程解答應(yīng)用題新課堂48頁第3題。4.拓展練習(xí)：新課堂48頁智慧園地。5.全課總結(jié)。這節(jié)課同學(xué)們學(xué)習(xí)了哪些知識？解方程應(yīng)注意哪些問題?請學(xué)生說一說，教師適時補充。板書設(shè)計：等式的性質(zhì)與解x+a=b的方程等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時加上或減去同一數(shù)，等式仍然成立。等量關(guān)系式：小金絲猴的質(zhì)量+籠子的質(zhì)量=小金絲猴和籠的總質(zhì)量解：設(shè)小金絲猴重x克x+150=500x+150-150=500-150x+150=500檢驗：方程左邊=x+150=350+150=500方程左邊=方程右邊所以，x=350是方程x+150=500的解答：小金絲猴重350克。嶧城區(qū)古邵鎮(zhèn)明德小學(xué)劉曉媚學(xué)情分析新課標強調(diào)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。而簡易方程是新課標“數(shù)與代數(shù)”中一個重要部分。學(xué)生已經(jīng)了解了方程的意義并且初步學(xué)會了列簡單方程，而且小學(xué)五年級的學(xué)生，已具備一定的獨立思考能力，樂于動手操作、合作探究。因此教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生認真觀察—獨立思考—自主探究—合作交流，遵循由淺入深，由具體到抽象的規(guī)律，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓孩子們在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性質(zhì)。五年級的學(xué)生對等式的性質(zhì)與解方程這一環(huán)節(jié)的內(nèi)容是第一次真是接觸，對學(xué)生來說比較陌生，在他們的頭腦中還沒有過解方程這樣的表象，所以授新課要從學(xué)生原有知識入手，從他們知道的東西，如天平的平衡問題，然后再過渡到等式的性質(zhì)。在教學(xué)過程中還要把握學(xué)生的接受能力，這節(jié)課主要是通過天平的平衡實驗，讓學(xué)生明白天平的平衡原來從而感悟等式的性質(zhì)，為下面進一步學(xué)習(xí)解方程作準備。五年級學(xué)生個性活潑可愛，有著很強的上進心和集體榮譽感。他們純潔善良，好奇心強，求知欲強。但是自制能力差，時常不能控制自己，上課時愛隨便說話或者做小動作。開始進入少年期他們，有自己的見解，但易被影響；學(xué)習(xí)興趣廣，求知欲和好奇心增強，開始獨立思考、追求與探索；自我意識發(fā)展；自尊心和自主性進一步增強，仍缺乏自我約束力；學(xué)習(xí)壓力大，心態(tài)不穩(wěn)定，需要引導(dǎo)。在《等式的性質(zhì)與解x+a=b的方程》的學(xué)習(xí)過程中，針對學(xué)生的年齡特點，探究環(huán)節(jié)利用天平讓學(xué)生直觀的感知仍然平衡，進而理解等式的性質(zhì)；同時給學(xué)生充足的發(fā)言的空間，讓學(xué)生各抒己見，表達自己通過探究得出的結(jié)論，很好的調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在一個輕松愉悅的環(huán)境中完成知識的探究與應(yīng)用。例如在探究等式的性質(zhì)（一）時，為了迎合學(xué)生求知欲與好奇心，同時克制學(xué)生的不專心，在探究時安排了四次天平實驗操作活動。首先讓學(xué)生考慮天平的平衡問題，再把一個等式兩邊同時加上同一個數(shù)，然后思考討論，所得結(jié)果還會是等式嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果仍然是等式。然后再讓學(xué)生把等式兩邊同時減去同一個數(shù)，結(jié)果怎么樣？通過四次實踐活動，學(xué)生親自參與了等式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高。效果分析等式的性質(zhì)（一）與解x+a=b的方程，通過教師授課，學(xué)生自主學(xué)習(xí)完成，針對本節(jié)課的課堂效果作如下分析：1.通過實驗探索、理解等式的性質(zhì)，學(xué)會用等式性質(zhì)解形如x+a=b方程。利用多媒體課件依次展示天平的各個操作，讓學(xué)生通過觀察，用語言描述發(fā)現(xiàn)，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生印象深刻，充分體現(xiàn)學(xué)生主體，教師主導(dǎo)的原則。通過天平的直觀性，手腦并用幫助學(xué)生感悟，學(xué)生很容易總結(jié)歸納出等式的性質(zhì)。以等式的基本性質(zhì)為解方程的基本方法，生動直觀地呈現(xiàn)解方程的原理。這樣設(shè)計既重視過程，又重視結(jié)論；既重視知識的教學(xué)，又重視能力的培養(yǎng)。2.通過觀察、操作、討論天平的平衡問題，訓(xùn)練分析、推理、歸納能力。在探究等式的性質(zhì)（一）時，安排了四次操作活動。通過演示、觀察，讓學(xué)生討論：如何用算式表示實驗結(jié)果？首先讓學(xué)生把一個等式兩邊同時加上同一個數(shù)，然后思考討論：所得結(jié)果還會是等式嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果仍然是等式。然后再讓學(xué)生把等式兩邊同時減去同一個數(shù)，結(jié)果怎么樣？再引導(dǎo)學(xué)生由以上兩條規(guī)律得出：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。這樣設(shè)計符合學(xué)生的認知規(guī)律：從實踐認識，再到實踐驗證的過程。真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高。3.在利用等式性質(zhì)解決問題的過程中，體驗方程的對稱美和數(shù)學(xué)的嚴密性，培養(yǎng)良好的書寫與檢驗習(xí)慣。4.發(fā)散思維，培養(yǎng)解決問題能力。鞏固練習(xí)題的設(shè)計共四題，低起點，小臺階，循序漸進，符合學(xué)生接受知識的特點，培養(yǎng)學(xué)生靈活性，使他們獲得成功的滿足感。在教學(xué)中采取邊講邊練、講練結(jié)合的形式，也為學(xué)生提供了更多的參與學(xué)習(xí)的機會。通過師生操作實驗過程，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決歸納問題能力得到了非常好的訓(xùn)練。教材分析《等式的性質(zhì)與解x+a=b的方程》是青島版五年級上冊第四單元信息窗2的內(nèi)容，本節(jié)是這一內(nèi)容的第一課時。等式的基本性質(zhì)是學(xué)生解方程的依據(jù)，它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開始。這節(jié)課的內(nèi)容在簡易方程中就起到了承上啟下的作用。原來的教材中對于等式的基本性質(zhì)只是初步的認識，并沒有總結(jié)成概念性的東西，但學(xué)生實際運用時卻需要概念來作支撐，所以在教材中作了調(diào)整，讓學(xué)生通過觀察天平演示實驗，由具體實物之間的平衡關(guān)系抽象概括出等式的兩個基本性質(zhì)。

本課“等式的基本性質(zhì)”是在上一節(jié)剛剛認識了等式和方程的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。課程標準要求學(xué)生能“理解等式的性質(zhì)，會利用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。旨在為后繼學(xué)習(xí)解方程提供理論依據(jù)，也為以后在代數(shù)幾何中進行量與量之間的轉(zhuǎn)換，代數(shù)式的恒等變形提供依據(jù)，更為以后學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)（二）與解方程打下基礎(chǔ)，更是對小學(xué)學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)，解方程的一次變革。實現(xiàn)由具體的數(shù)向抽象的字母過渡，從而讓學(xué)生體驗用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。在新課程改革中，教材是重要的教育教學(xué)因素。等式的基本性質(zhì)是學(xué)生解方程的依據(jù)，它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開始。這節(jié)課的內(nèi)容在簡易方程中就起到了承上啟下的作用。原來的教材中對于等式的基本性質(zhì)只是初步的認識，并沒有總結(jié)成概念性的東西，但學(xué)生實際運用時卻需要概念來作支撐，所以在教材中作了調(diào)整，讓學(xué)生通過觀察天平演示實驗，由具體實物之間的平衡關(guān)系抽象概括出等式的兩個基本性質(zhì)就成了本節(jié)課的教學(xué)重點。本課“等式的基本性質(zhì)”是在上一節(jié)剛剛認識了等式和方程的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。等式的基本性質(zhì)是“數(shù)與代數(shù)”中“式與方程”部分的內(nèi)容，是學(xué)生在剛剛認識了等式與方程的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，在教材中占用重要的地位；它是系統(tǒng)方程學(xué)習(xí)的開始，是解方程基礎(chǔ)和依據(jù)，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系式的數(shù)學(xué)模型；對初中解一元一次方程中的移項、合并同類項起著至關(guān)重要的作用，有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接；學(xué)生對等式的性質(zhì)進行探索與研究過程中所涉及的轉(zhuǎn)化思想、歸納方法是學(xué)生研究數(shù)學(xué)乃至其他學(xué)科所必備的思想。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生在實驗的基礎(chǔ)上，掌握等式的兩個基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用今后運用的基本形式解方程打基礎(chǔ)。同時培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

教材的編寫思路：

本教材設(shè)計了兩組觀察小實驗活動，分別探索等式兩邊同時加、減的規(guī)律。第一組實驗，用兩幅天平圖呈現(xiàn)出實驗的方法和步驟。在用算式表示實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過觀察實驗的過程、算式，使學(xué)生知道“等式兩邊同時加上同一個數(shù)，等式仍然成立。”這一規(guī)律。第二組實驗，繼續(xù)用兩幅天平圖呈現(xiàn)了操作方法，在用算式表示實驗結(jié)果的同時，使學(xué)生知道“等式兩邊同時減去同一個數(shù)，等式仍然成立?！边@一規(guī)律。由于等式的基本性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)和依據(jù)，教學(xué)時，教師要給與特別重視，可以用課件進行演示，或用天平操作，給學(xué)生提供認真觀察、積極思考、交流自己發(fā)現(xiàn)的空間，理解等式的性質(zhì)。

通過《等式的性質(zhì)與解x+a=b的方程》的學(xué)習(xí)，為下一節(jié)課等式的性質(zhì)（二）的學(xué)習(xí)埋下伏筆，并且學(xué)生對等式的性質(zhì)進行探索與研究過程中所涉及的轉(zhuǎn)化思想、歸納方法是學(xué)生研究數(shù)學(xué)乃至其它學(xué)科所必備的思想。評測練習(xí)1.在圓圈里填運算符號，在方框里填數(shù)。X－45=1234.8+x=5.9解：x－45=123解：4.8+x=5.9X=X=2.找出錯誤再更正。x+27=83x－0.7=1.5解：x=83-27解：x=1.5+0.7x=56x=2.23.看圖列方程并解答4.列方程解下面各題。（1）他們的標準體重各是多少？我比標準體重輕6.3千克。我比標準體重重8.5千克。我比標準體重輕6.3千克。我比標準體重重8.5千克。小軍體重53.3千克小帥體重48.7千克（2）我校有32人入選學(xué)校運動會運動員，一共有280名學(xué)生報名參加，有多少人落選？課后反思等式的性質(zhì)（一），是在學(xué)生掌握了天平平衡的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力。因此，本節(jié)課教學(xué)中，充分利用原有的知識，探索、驗證，從而獲得新知，給每個學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機會，使他成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實踐能力。1.本節(jié)課的亮點之處：（1）天平入手，形象直觀。利用天平的直觀性，手腦并用幫助學(xué)生感悟，學(xué)生很容易總結(jié)歸納出等式的性質(zhì)。以等式的基本性質(zhì)為解方程的基本方法，生動直觀地呈現(xiàn)解方程的原理。這樣設(shè)計既重視過程，又重視結(jié)論；既重視知識的教學(xué)，又重視能力的培養(yǎng)。（2）操作驗證，培養(yǎng)探索能力。在探究等式的性質(zhì)（一）時，安排了四次操作活動。首先讓學(xué)生把一個等式兩邊同時加上同一個數(shù)，然后思考討論：所得結(jié)果還會是等式嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果仍然是等式。然后再讓學(xué)生把等式兩邊同時減去同一個數(shù)，結(jié)果怎么樣？通過四次實踐活動，學(xué)生親自參與了等式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高。（3）發(fā)散思維，培養(yǎng)解決問題能力。在教學(xué)中采取邊講邊練、講練結(jié)合的形式，也為學(xué)生提供了更多的參與學(xué)習(xí)的機會。通過師生操作實驗過程，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決歸納問題能力得到了非常好的訓(xùn)練。2.使用建議：（1）學(xué)習(xí)解這類形式的方程，因為學(xué)生已經(jīng)有了一定的解方程的知識基礎(chǔ)，對于基礎(chǔ)較好的班級，為了更好地的揮學(xué)生的主體作用。（2）在實際教學(xué)中，可能因為探索時間較長導(dǎo)致練習(xí)題無法全部完成，教師可以可以根據(jù)本班學(xué)生特點有選擇地進行練習(xí)。在板書環(huán)節(jié)，可以根據(jù)各班實際情況將板書位置調(diào)整。3.需要破解的問題：是否可以將解x+a=b的方程與解x-a=b的方程合二為一，這樣也方便學(xué)生進行對比，更系統(tǒng)的學(xué)習(xí)知識。課標分析新課標強調(diào)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。而簡易方程是新課標“數(shù)與代數(shù)”中一個重要部分。學(xué)生已經(jīng)了解了方程的意義并且初步學(xué)會了列簡單方程，而且小學(xué)五年級的學(xué)生，已具備一定的獨立思考能力，樂于動手操作、合作探究。因此教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生認真觀察—獨立思考—自主探究—合作交流，遵循由淺入深，由具體到抽象的規(guī)律，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓孩子們在探索交流中，感受、