課時(shí)作業(yè)(四十)事件的關(guān)系和運(yùn)算練基礎(chǔ)1.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，記事件A＝{至少1枚正面朝上}，B＝{至多2枚正面朝上}，事件C＝{沒有硬幣正面朝上}，則下列正確的是()A．C＝A∩BB．C＝A∪BC．C?AD．C?B2．[2022·湖南衡陽(yáng)高一期末]分別投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A＝“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)”，事件B＝“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”，事件C＝“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，則事件A∪B與事件C()A．不互斥B．互斥但不對(duì)立C．互為對(duì)立D．以上說法都不對(duì)3．現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，記取到語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，則事件取出的是理科書可記為________．4．盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球．設(shè)事件A＝“1個(gè)紅球和2個(gè)白球”，事件B＝“2個(gè)紅球和1個(gè)白球”，事件C＝“至少有1個(gè)紅球”，事件D＝“既有紅球又有白球”，則：(1)事件D與事件A，B是什么關(guān)系？(2)事件C與事件A的交事件與事件A是什么關(guān)系？提能力5.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設(shè)A＝{2名全是男生}，B＝{2名全是女生}，C＝{恰有一名男生}，D＝{至少有一名男生}，則下列關(guān)系不正確的是()A．A?DB．B∩D＝?C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D6．(多選)[2022·廣東惠州高一期末]有甲、乙兩種報(bào)紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報(bào)紙”，事件F為“至少訂一種報(bào)紙”，事件G為“至多訂一種報(bào)紙”，事件H為“不訂甲報(bào)紙”，事件I為“一種報(bào)紙也不訂”．下列命題正確的是()A．E與G是互斥事件B．F與I是互斥事件，且是對(duì)立事件C．F與G不是互斥事件D．G與I是互斥事件7．小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的可能性都相等．事件A表示“第二個(gè)路口是紅燈”，事件B表示“第三個(gè)路口是紅燈”，事件C表示“至少遇到兩個(gè)綠燈”，則A∩B包含的樣本點(diǎn)有________個(gè)，事件A∩B與C的關(guān)系是________．8．投擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)投擲3次．Ai表示第i次正面朝上，試用文字?jǐn)⑹鱿铝惺录?1)A1∪A2；(2)A1∪A2∪A3；(3)eq\o(A,\s\up6(－))2A3；(4)A1∪A2；(5)eq\x\to(A)1∩eq\x\to(A)2；(6)A1A2∪A2A3∪A1A3.9．在試驗(yàn)E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，事件A表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件C表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”，(1)試用樣本點(diǎn)表示事件A∩B與A∪B；(2)試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件．培優(yōu)生10.[2022·北京通州高一期末]拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：C1＝“點(diǎn)數(shù)不大于3”，C2＝“點(diǎn)數(shù)大于3”，C3＝“點(diǎn)數(shù)大于5”；D＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；Ei＝“點(diǎn)數(shù)為i”，其中i＝1，2，3，4，5，6.下列結(jié)論正確的是()A．C1?DB．D＝E1∪E3∪E5C．C2與C3互斥D．E1與E2互為對(duì)立11．一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4)，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．設(shè)事件R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“第二次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個(gè)球顏色相同”，N＝“兩個(gè)球顏色不同”．(1)用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？課時(shí)作業(yè)(四十)事件的關(guān)系和運(yùn)算1．解析：記事件D＝{1枚硬幣正面朝上}，E＝{2枚硬幣正面朝上}，F(xiàn)＝{3枚硬幣正面朝上}，則A＝D∪E∪F，B＝C∪D∪E，顯然C≠A∩B，C≠A∪B，C?B，C不包含于A.故選D.答案：D2．解析：投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子共有三種結(jié)果，一奇一偶，兩奇，兩偶，所以和事件A∪B與事件C互為對(duì)立，故選C.答案：C3．解析：由題意可知事件“取到理科書”的事件可記為B∪D∪E.答案：B∪D∪E4．解析：(1)對(duì)于事件D，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球和2個(gè)白球或2個(gè)紅球和1個(gè)白球，故D＝A∪B.(2)對(duì)于事件C，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球和2個(gè)白球，2個(gè)紅球和1個(gè)白球或3個(gè)紅球，故C∩A＝A，所以事件C與事件A的交事件與事件A相等．5．解析：至少有1名男生包含2名全是男生、1名男生1名女生，故A?D，A∪C＝D，故A，C正確；事件B與D是互斥事件，故B∩D＝?，故B正確，A∪B表示的是2名全是男生或2名全是女生，B∪D表示2名全是女生或至少有一名男生，故A∪B≠B∪D，D錯(cuò)誤，故選D.答案：D6．解析：對(duì)于A選項(xiàng)，E、G事件有可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于B選項(xiàng)，F(xiàn)與I不可能同時(shí)發(fā)生，且發(fā)生的概率之和為1，是互斥事件，且是對(duì)立事件；對(duì)于C選項(xiàng)，F(xiàn)與G可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于D選項(xiàng)，G與I也可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件．故選BC.答案：BC7．解析：根據(jù)題意，畫出如圖所示的樹狀圖．由圖可得A∩B＝{紅紅紅，綠紅紅}，包含2個(gè)樣本點(diǎn)，C＝{紅綠綠，綠紅綠，綠綠紅，綠綠綠}，(A∩B)∩C＝?，故事件A∩B與C互斥，又(A∩B)∪C≠Ω，故事件A∩B與C的關(guān)系是互斥但不對(duì)立．答案：2互斥但不對(duì)立8．解析：(1)A1∪A2表示第1次和第2次投擲硬幣至少有1次正面朝上．(2)A1∪A2∪A3表示3次投擲硬幣中至少有1次正面朝上．(3)eq\o(A,\s\up6(－))2A3表示第2次投擲硬幣反面朝上且第3次正面朝上．(4)A1∪A2表示第1次和第2次投擲硬幣均反面朝上．(5)eq\x\to(A)1∩eq\x\to(A)2表示第1次和第2次投擲硬幣均反面朝上．(6)3次投擲硬幣中至少有2次正面朝上．9．解析：由題意可知試驗(yàn)E的樣本空間為Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（6，6）)).(1)因?yàn)槭录嗀表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，所以滿足條件的樣本點(diǎn)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）)).因?yàn)槭录﨎表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，所以滿足條件的樣本點(diǎn)有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）)).所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，5）))，A∪B＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，5），（1，6），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）)).(2)因?yàn)槭录﨏表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”，所以C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，4），（2，5），（3，6）)).因?yàn)锳∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，5）))≠?，A∩C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，4）))≠?，B∩C＝?，所以事件A與事件B，事件A與事件C不是互斥事件，事件B與事件C是互斥事件．10．解析：因事件C1含有“點(diǎn)數(shù)為2”的基本事件，而事件D不含這個(gè)基本事件，A不正確；事件D含有3個(gè)基本事件：“點(diǎn)數(shù)為1”，“點(diǎn)數(shù)為3”，“點(diǎn)數(shù)為5”，即D＝E1∪E3∪E5，B正確；事件C2與C3都含有“點(diǎn)數(shù)為6”的基本事件，C2與C3不互斥，C不正確；事件E1與E2不能同時(shí)發(fā)生，但可以同時(shí)不發(fā)生，E1與E2不對(duì)立，D不正確．故選B.答案：B11．解析：(1)所有的試驗(yàn)結(jié)果如圖所示，①②①③①④②①②③②④③①③②③④④①④②④③用數(shù)組(x1，x2)表示可能的結(jié)果，x1是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào)，x2是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）))事件R1＝“第一次摸到紅球”，即x1＝1或2，于是R1＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）))；事件R2＝“第二次摸到紅球”，即x2＝1或2，于是R2＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2），（4，2）)).同理，有R＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（2，1）))，G＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（3，4），（4，3）))，M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（2，1），（3，4），（