廣西壯族自治區(qū)賀州市富川高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(文)若向量滿足，與的夾角為，則

[答]（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，選B.2.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c（c＞0），拋物線y2=2cx的準(zhǔn)線交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，A（﹣，c），代入雙曲線方程，可得﹣=1，由此可得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，A（﹣，c），代入雙曲線方程，可得﹣=1，整理可得e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e=+1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率，考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知f（x）=為奇函數(shù)，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由f（0）=0建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)的定義域是R，且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）==a+2=0，則a=﹣2，故選：A4.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若OP=，則球的體積為（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用幾何圖形得出△ABC和△PAB為正三角形，根據(jù)正三角形的幾何性質(zhì)得出=，=，再直角三角形的幾何性質(zhì)得出=所以O(shè)A=整體求解即可，得出半徑求解球的體積．解答：解：連接OP交平面ABC于O′，由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，所以O(shè)'A=AB=AP．因?yàn)锳O'⊥PO，OA⊥PA，所以=，=，=所以O(shè)A===1，球的半徑為1，故體積為×π×13=π，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力．6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”意思為：有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天恰好到達(dá)目的地，請(qǐng)問第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里參考答案：B【分析】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得首項(xiàng)，由此可得第三天走的步數(shù)?！驹斀狻坑深}意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得：，解得：，，故答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。7.已知數(shù)列中，，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是

A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：D8.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為3，則實(shí)數(shù)b的值為 A．

B．—

C． D．—參考答案：9.在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵∠C=60°，AC=2，BC=3，∴由余弦定理可得：AB===．故選：C．10.下列命題中的真命題是

（▲）A．若，則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且在第二象限，那么在第

象限.參考答案：三略12.設(shè)x，y∈R，若不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則的取值范圍是

______

．參考答案：13.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（0，e）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′的解析式，令y′＞0求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=，令y′＞0可得lnx＜1，解得0＜x＜e，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），故答案為：（0，e）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】首先還原幾何體為正方體和三棱錐的組合體，分別計(jì)算體積得到所求．【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖：其體積為；故答案為：15.已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-6），P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是

參考答案：3016.閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足條件的整數(shù)共有個(gè).參考答案：3217.若對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 某校要用三輛汽車從新區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為P，不堵車的概率為1－P，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：略19.某旅游景點(diǎn)有一處山峰，游客需從景點(diǎn)入口A處向下沿坡角為的一條小路行進(jìn)百米后到達(dá)山腳B處，然后沿坡角為的山路向上行進(jìn)百米后到達(dá)山腰C處，這時(shí)回頭望向景點(diǎn)入口A處俯角為，由于山勢(shì)變陡到達(dá)山峰D坡角為，然后繼續(xù)向上行進(jìn)百米終于到達(dá)山峰D處，游覽風(fēng)景后，此游客打算乘坐由山峰D直達(dá)入口A的纜車下山結(jié)束行程，如圖，假設(shè)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一豎直平面（1）求B，D兩點(diǎn)的海拔落差；（2）求AD的長(zhǎng)．參考答案：:解（1）

………6分（2）在中，由余弦定理在中，由余弦定理所以………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一略20.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．（1）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求的值；（2）求乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率；（3）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分的概率．參考答案：（1）解：依題意，得，

解得.

…………4分（2）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（1）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，共有8種可能．所以乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率．

……8分（3）解：設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分”為事件，當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，

事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，.

因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分的概率……12分略21.（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為．

（Ⅰ）求事件“”的概率；（Ⅱ）求事件“”的概率．參考答案：解：將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為個(gè)．（Ⅰ）因?yàn)槭录啊卑?、三個(gè)基本事件，所以事件“”的概率為；（Ⅱ）因?yàn)槭录啊卑?、、?/p>