河南省南陽市漢冢中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.方程表示的曲線是（）A．一個圓B．兩個半圓C．兩個圓D．半圓參考答案：A略2.中，則等于（A）10

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知則（）A． B． C． D．參考答案：A4.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng)時，有90%的把握說明兩個事件有關(guān)；當(dāng)時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)時，認(rèn)為兩個事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約95%的打鼾者患心臟病C.有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約99%的打鼾者患心臟病參考答案：C5.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=30°，a=1，則等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故選：B．6.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則的最大值為()A．4

B．3

C．4

D．3參考答案：C略7. 已知實(shí)數(shù),則下列不等式中不能恒成立的一個是（

）A． B．

C． D．參考答案：D略8.橢圓的長軸為,短軸為,將橢圓沿y軸折成一個二面角,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn),則該二面角的大小為（）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B9.極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓 B．兩條直線C．一條直線和一個圓 D．一個圓參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，就可以得出結(jié)論【解答】解：極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ可化為：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為一條直線和一個圓故選C．【點(diǎn)評】研究極坐標(biāo)問題，我們的解法是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再進(jìn)行研究．10.用一個平面截正方體和正四面體，給出下列結(jié)論：①正方體的截面不可能是直角三角形；②正四面體的截面不可能是直角三角形；③正方體的截面可能是直角梯形；④若正四面體的截面是梯形，則一定是等腰梯形．其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．②③ B．①②④ C．①③ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用正方體和正四面體的性質(zhì)，分析4個選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：①正方體的截面是三角形時，為銳角三角形，正確；②正四面體的截面不可能是直角三角形，不正確；③正方體的截面與一組平行的對面相交，截面是等腰梯形，不正確；④若正四面體的截面是梯形，則一定是等腰梯形，正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查空間線面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S10的最大值等于__________．參考答案：略12.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是

參考答案：略13.參考答案：14略14.一個農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100千克。但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，水稻每千克只賣3元?，F(xiàn)在他只能湊400元。問這位農(nóng)民兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤？參考答案：略15.觀察數(shù)表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行第一列第二列第三列第四列

根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，第n+1行與第m列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)該是

．參考答案：m+n【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由數(shù)表可得，第n+1行構(gòu)成首項(xiàng)為n+1，公差為1的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．【解答】解：由數(shù)表看出，第n+1行的第一個數(shù)為n+1，且每一行中的數(shù)構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，則第n+1行與第m列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)該是a（n+1，m）=n+1+1×（m﹣1）=m+n．故答案為：m+n．16.（5分）（2013?黃浦區(qū)二模）已知，若存在區(qū)間，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)閰^(qū)間，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則，即．說明方程有兩個大于實(shí)數(shù)根．由得：．零，則t∈（0，3）．則m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，4]．故答案為（0，4]．首先分析出函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，然后由題意得到，說明方程有兩個大于實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)m，然后利用二次函數(shù)求m的取值范圍．17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線方程為.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點(diǎn)，問：當(dāng)為何值時，以為直徑的圓過原點(diǎn)；參考答案：解：（Ⅰ）易知雙曲線的方程是.

（Ⅱ）①由得， 由，得且.

設(shè)、，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以，所以.

又，，所以，

所以，解得.

略19.（本小題滿分10分）已知，（1）求（2）若，求c的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可得：-3和2為方程則

解得（2）將若解集為R，則有即.略20.（本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又?，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，

所以.

……………4分（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.………6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10個.

………8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

…………10分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為.

……………12分21.已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）試求動點(diǎn)P的軌跡方程C.（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時，求直線l的方程.參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)，則依題意有，……（2分）整理得

………………（4分）由于，所以求得的曲線C的方程為…（5分）（2）由…………（7分）解得x1=0,x2=分別為M，N的橫坐標(biāo)）.……（10分）由………（11分）

………………（13分）所以直線l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.

……略22.①用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求228與1995的最大公約數(shù)②將104轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)位制；用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】①用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．②根據(jù)十進(jìn)制數(shù)化成三進(jìn)制數(shù)的方法，首先用十進(jìn)制的數(shù)104除以3得到商和余數(shù)；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余數(shù)，…一直計(jì)算到商為0