河北省邢臺市內(nèi)邱縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知全集，若非空集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D3.f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，可知導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍【解答】解：對函數(shù)求導(dǎo)y′=2ax+2（a﹣1），函數(shù)在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，4]上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，當(dāng)a=0時(shí)，y′=﹣2，恒小于0，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，因函導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×4+2（a﹣1）≤0，解得：0＜a≤，∴a∈[0，]，解法二、當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣2x+2遞減成立；當(dāng)a＞0時(shí)，對稱軸為x=，由題意可得：≥4，解得0＜a≤，當(dāng)a＜0不成立．∴a∈[0，]．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)、考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋姆春瘮?shù)為，如果與互為反函數(shù)，且（為非零常數(shù)），則的值為

A.

B.0

C.

D.參考答案：B5.下列四個(gè)幾何體中,每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A.①②

B.①③C.③④

D.②④參考答案：D6.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為 （

） A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0參考答案：C略7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.y=x3 B.y=lnx C.y=x2 D.y=sinx參考答案：A8.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）A

1個(gè)

B

2個(gè)

C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：D略9.點(diǎn)到的距離相等，則的值為（

）.

A.

B.

1

C.

D.2參考答案：B10.有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其

余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為____________.參考答案：

12.在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_________.參考答案：13.函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：（1,3）14.直線與直線垂直，則＝

.參考答案：0或215.設(shè)集合，，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則

.參考答案：16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：17.已知長、寬、高分別為的長方體內(nèi)接于球（頂點(diǎn)都在球面上），則此球的表面

積是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)．（1）求證：OM∥平面ABD；（2）求證：平面ABC⊥平面MDO．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由中位線定理得OM∥AB，再證OM∥平面ABD；（2）利用勾股定理證明OD⊥OM，由菱形的性質(zhì)證明OD⊥AC；從而證明OD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面MDO．【解答】證明：（1）由題意知，O為AC的中點(diǎn)，∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴OM∥AB；又∵OM?平面ABD，BC?平面ABD，∴OM∥平面ABD；（2）由題意知，OM=OD=3，，∴OM2+OD2=DM2，∴∠DOM=90°，即OD⊥OM；又∵四邊形ABCD是菱形，∴OD⊥AC；∵OM∩AC=O，OM，AC?平面ABC，∴OD⊥平面ABC；∵OD?平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．19.（12分）某海域設(shè)立東西方向兩個(gè)觀測點(diǎn)A、B，相距海里．現(xiàn)接到一艘漁船發(fā)出的求救訊號，測出該船位于點(diǎn)A北偏東30°，點(diǎn)B北偏西60°的C點(diǎn)．立刻通知位于B觀測點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距16海里的D處的救援船前去營救，若救援船以28海里/小時(shí)的航速前往，問需要多長時(shí)間到達(dá)C處？參考答案：如圖：由題意知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，…2分AB＝，∴BC＝ABcos30°＝10，

…………4分又∵BD＝16，∠CBD＝60°，在△BCD中，根據(jù)余弦定理得：DC2＝BC2＋BD2－2BC·BDcos60°＝102＋162－2×10×16×＝196，……8分∴DC＝14（海里），則需要的時(shí)間為t＝＝0.5小時(shí)．

…………12分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)且，，求的值。參考答案：（1）-------------------------------------------------------------------------1分（2）

所以

所以--------------------1分由

有

所以

-----------2分由

有

所以--------------1分因?yàn)?----------------------------------------------------------2分所以

--------------------------------------------------2分

---------------1分當(dāng)時(shí)，

又因?yàn)椋裕ㄉ崛ィ?/p>

-------------------------------------1分當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?，所?----------------------------------------------------------------------------------1分（另外可以這樣限角

由

有

又因?yàn)?/p>

在內(nèi)

所以應(yīng)該

所以）21.某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（Ⅰ）用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果；（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）說法不正確；試題分析：（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能的結(jié)果即可；（Ⅱ）在（Ⅰ）中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概率公式計(jì)算即可得到其對應(yīng)的概率，中獎(jiǎng)概率大于不中獎(jiǎng)概率是錯(cuò)誤的；試題解析：（Ⅰ）所有可能的摸出結(jié)果是：（Ⅱ）不正確，理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為，不中獎(jiǎng)的概率為，故這種說法不正確．考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)22.(本小題滿分12分)選擇合適的量詞(?、?)，加在p(x)的前面，使其成為一個(gè)真命題