山東省德州市齊河縣仁里集鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B2.已知點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實(shí)軸，所以，得離心率,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.3.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=1﹣bi，其中a、b∈R，則|a+bi|等于（） A．﹣1+2i B． 1 C． D． 5參考答案：C4.已知中，，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則的范圍是A．[1，4] B．[0，4]C．[－2，4] D．參考答案：D以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸、為軸建系，則,，設(shè),所以，故選D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出T=6，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＜32 B．k＜33 C．k＜64 D．k＜65參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是T=6，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=log24×log46×…×logk（k+2）的值，∵輸出的值為6，又S=log24×log46×…×logk（k+2）=××…×==log2（k+2）=6，∴跳出循環(huán)的k值為64，∴判斷框的條件為k＜64？．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．6.集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛xZ｝x2一5x+4<0｝，則Cu(AUB)＝

A.{0，1，3，4}B.｛1，2，3｝

C.｛0，4｝D.{0｝參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．A1解析：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4}，∴?∪（A∪B）={0，4}．故選：C．【思路點(diǎn)撥】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求7.在橢圓中，F(xiàn)，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若?FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A8.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，（i是虛數(shù)單位），則A．5

B．－5

C．

D． 參考答案：B9.《數(shù)書九章》是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，每類九個(gè)問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，現(xiàn)在有周長為的△ABC滿足，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A. B. C. D.12參考答案：A因?yàn)?，所以由正弦定理得：，又的周長為，所以可得，的面積為，故選A.10.已知命題p：，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件則的最小值為參考答案：【分析】作出可行域，平移目標(biāo)式，確定最值點(diǎn)，求出最值.【詳解】作出可行域如圖，平移直線可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最小值，聯(lián)立可得,代入可得的最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃知識(shí)求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|x﹣a|﹣1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知直線y=2a與函數(shù)y=|x﹣a|﹣1的圖象特點(diǎn)分析一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)圖象的位置，確定a．【解答】解：由已知直線y=2a是平行于x軸的直線，函數(shù)y=|x﹣a|﹣1的圖象是折線，所以直線y=2a過折線頂點(diǎn)時(shí)滿足題意，所以2a=﹣1，解得a=﹣；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象；考查利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)．13.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①、存在，且時(shí)，成立；②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào)____________（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①、③略14.已知，則的值等于_______________.參考答案：略15.定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn)。已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.已知某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，則114分以上的成績所占的百分比為

（附：,)參考答案：由已知得，故17.已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1，1]．則m的值

參考答案：m＝1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三實(shí)驗(yàn)班的60名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都在[100,150]內(nèi)，其中語文成績分組區(qū)間是：[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].其成績的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示：分組區(qū)間[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]1:22:13:5

3:4語文人數(shù)x

24

3數(shù)學(xué)人數(shù)y

12

4

（1）求圖中a的值及數(shù)學(xué)成績?cè)赱130,140)的人數(shù)；（2）語文成績?cè)赱140,150]的3名學(xué)生均是女生，數(shù)學(xué)成績?cè)赱140,150]的4名學(xué)生均是男生，現(xiàn)從這7名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生，事件M為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，求事件M發(fā)生的概率；（3）若從數(shù)學(xué)成績?cè)赱130,150]的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?cè)赱140,150]的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：（1）數(shù)學(xué)成績?cè)诘娜藬?shù)為8人（2）（3）詳見解析【分析】（1）由根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，再根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，即可求解；（2）由事件可分為①2個(gè)男生，2個(gè)女生；②3個(gè)男生1個(gè)女生；③4個(gè)男生三種情況，即可求解相應(yīng)的概率；（3）由題意，得到可能取值有，求得相應(yīng)的概率，求得隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.則語文成績?cè)?，，，，中的人?shù)分別為，則數(shù)學(xué)成績?cè)?，，，，中的人?shù)分別為，所以數(shù)學(xué)成績?cè)诘娜藬?shù)為8人.（2）從這7名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生，事件為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，可分為①2個(gè)男生，2個(gè)女生；②3個(gè)男生1個(gè)女生；③4個(gè)男生，三種情況：所以事件發(fā)生的概率.（3）由題意可知可能取值有0，1，2.，，，的分布列為012

所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解，其中解答中認(rèn)真審題，熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及準(zhǔn)確求解隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，得到隨機(jī)變量的分布列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；奇函數(shù)．【分析】（1）由任意兩個(gè)奇函數(shù)的和為奇函數(shù)，而原來的六個(gè)函數(shù)中奇函數(shù)有三個(gè)，故可用古典概型求解；（2）ξ可取1，2，3，4，ξ=k的含義為前k﹣1次取出的均為奇函數(shù)，第k次取出的是偶函數(shù)，分別求概率，列出分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知．（2）ξ可取1，2，3，4，；故ξ的分布列為．答：ξ的數(shù)學(xué)期望為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷、排列組合、古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等知識(shí)，及利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．20.某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求兩名用戶中評(píng)分都小于90分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）作出女性用戶和男性用戶的頻率分布表，由圖可得女性用戶更穩(wěn)定．（2）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，記為A，B，C，D，評(píng)分不小于90分的人數(shù)為2，記為a，b，設(shè)事件M為“兩名用戶評(píng)分都小于90分”從6人人任取2人，利用列舉法能求出兩名用戶中評(píng)分都小于90分的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶更穩(wěn)定．（2）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，記為A，B，C，D，評(píng)分不小于90分的人數(shù)為2，記為a，b，設(shè)事件M為“兩名用戶評(píng)分都小于90分”從6人人任取2人，基本事件空間為Ω={（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab）}，共有15個(gè)元素．M={（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD）}，共有6個(gè)元素．P（M）=．21.（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓:的圓心為點(diǎn).(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請(qǐng)說明理由.參考答案：解析：（1）設(shè)橢圓G的方程為：

（）半焦距為c;

則

,解得

,

所求橢圓G的方程為：.(2