第五單元：圓圓的認(rèn)識一、導(dǎo)入新課你能想辦法在紙上畫一個(gè)圓嗎？（一）畫圓中感受“圓”二、探究新知用圓規(guī)畫幾個(gè)不同大小的圓，剪下來，沿著直徑折一折，畫一畫，量一量，會有什么發(fā)現(xiàn)？（二）認(rèn)識半徑、直徑的特點(diǎn)及關(guān)系3、把圓沿任何一條直徑對折，兩邊可以重合。1、一個(gè)圓里的半徑有無數(shù)條，直徑有無數(shù)條。2、同一圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等；

直徑的長度是半徑長度的2倍。二、探究新知or二、探究新知（三）認(rèn)識圓心、半徑作用圓的中心位置由什么決定的？半徑?jīng)Q定圓的什么？圓心確定了圓的中心位置就確定了。半徑?jīng)Q定了圓的大小。o6cmr=______o10cmd=______o高3.5cmr=______6cm10cm3.5cm3cm三、練習(xí)中深化認(rèn)識圓看圖填空。d=______3cmo四、運(yùn)用圓設(shè)計(jì)圖案請你試著用圓規(guī)和直尺畫一畫下面的圖形。圓的周長第五單元：圓一、問題引入圓桌和菜板都有點(diǎn)開裂，需要在它們的邊緣箍上一圈鐵皮。分別需要多長的鐵皮?。客瑢W(xué)們，你們有辦法解決嗎？二、探究新知（一）測量圓周長二、探究新知（一）測量圓周長像這樣，圍成圓的曲線的長是圓的周長。除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？圓的周長和圓的大小有關(guān)系，圓的大小取決于圓的半徑……二、探究新知（二）探究圓周長與直徑的關(guān)系讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：找一些圓形的物品，分別量出它們的周長和直徑，并算出周長和直徑的比值，把結(jié)果填入下表中，看看有什么發(fā)現(xiàn)。原來一個(gè)圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。物品名稱周長直徑

（保留兩位小數(shù)）直徑周長的比值茶杯蓋28.3cm9cm3.14光盤37.85cm12cm3.15硬幣7.85cm2.5cm3.14玩具車車輪23.5cm7.5cm3.13二、探究新知如果用C表示圓的周長，就有：C＝πd或C＝2πr其實(shí)，早就有人研究了周長與直徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，π＝3.1415926535……但在實(shí)際應(yīng)用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。（二）探究圓周長與直徑的關(guān)系這輛自行車后輪轉(zhuǎn)一圈，大約可以走多遠(yuǎn)？小明家離學(xué)校1km，后輪轉(zhuǎn)480圈夠嗎？2×3.14×33＝207.24（cm）≈2.07（m）1000÷2.07≈483（圈）1km＝1000m答：這輛自行車后輪轉(zhuǎn)一圈，大約可以走2.07m。小明從家到學(xué)校，后輪轉(zhuǎn)480圈不夠。（三）學(xué)習(xí)例1這輛自行車后輪輪胎的半徑大約是33cm。C＝2πr二、探究新知三、知識應(yīng)用1.求下面各圓的周長。2×3.14×3＝18.84（cm）3.14×6＝18.84（cm）2×3.14×5＝31.4（cm）三、知識應(yīng)用4.71÷3.14＝1.5（m）答：這個(gè)圓桌面的直徑是1.5m。2.這個(gè)圓桌面的直徑是多少？我用卷尺量得圓桌面的周長是4.71m。四、介紹數(shù)學(xué)史第五單元：圓圓的面積一、問題引入能不能和學(xué)過的圖形聯(lián)系起來呢？如果知道了圓的半徑，可以計(jì)算出圖中圓內(nèi)外的兩個(gè)正方形的面積，圓的面積介于這兩個(gè)正方形面積之間。怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？二、探究新知從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的長近似（），寬近似于（）。因?yàn)殚L方形的面積＝（）×（）所以圓面積＝（）×（）＝（）如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：圓周長的一半圓的半徑長寬πrrπr2S＝πr2（一）探索圓面積的計(jì)算方法從題目中你都知道了什么？二、探究新知圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×102＝314（m2）答：鋪滿草皮需要2512元。（二）應(yīng)用公式要求鋪滿草坪需要多少錢，先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。二、探究新知

光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？3.14×62－3.14×22＝113.04－12.56＝100.48（cm2）3.14×（62－22）＝3.14×32＝100.48（cm2）答：圓環(huán)的面積是100.48cm2。（三）探索圓環(huán)面積的計(jì)算方法怎樣利用內(nèi)圓和外圓的面積求出圓環(huán)的面積？我是這樣想的……還可以這樣計(jì)算……三、知識應(yīng)用1.一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.52＝0.785（m2）答：它的面積是0.785m2。先求出半徑，再求圓的面積。三、知識應(yīng)用50÷2＝25（m）10÷2＝5（m）答：草坪的占地面積是1884m2。2.一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？3.14×（252－52）＝3.14×600＝1884（m2）要求草坪的占地面積，也就是求圓環(huán)的面積。第五單元：圓圓的面積2一、復(fù)習(xí)舊知

1.一個(gè)圓的周長是12.56cm，求它的半徑？2.一個(gè)圓形茶幾面的半徑是3dm，它的面積是多少平方分米？12.56÷3.14÷2＝2（cm）3.14×32＝28.26（dm2）二、探究新知中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)。上圖中的兩個(gè)圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？二、探究新知題目中都告訴了我們什么？上圖中兩個(gè)圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？左圖求的是正方形比圓多的面積，右圖求的是……二、探究新知從圖（1）可以看出：2×2＝4（m2）4－3.14＝0.86（m2）3.14×12＝3.14（m2）你能解決這個(gè)問題嗎？圖（1）右圖中正方形的邊長就是圓的直徑。二、探究新知3.14－2＝1.14（m2）從圖（2）可以看出：下圖中正方形的邊長是多少呢？圖（2）（

×2×1）×2＝2（m2）21可以把圖中的正方形看成兩個(gè)三角形，它的底和高分別是……二、探究新知左圖：(2r)2－3.14×r2＝0.86r2答：左圖中正方形與圓之間的面積是0.86m2，右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m2。那么我們解答得對不對呢？有什么方法驗(yàn)證嗎？如果兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的？右圖：3.14×r2－（

×2r×r）×2＝1.14r221當(dāng)r＝1m時(shí)，和前面的結(jié)果完全一致。三、知識應(yīng)用右圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積約是175.3cm2

。1.14×（24.8÷2）2＝175.2864

≈175.3（cm2）

扇形第五單元：圓Ord一、復(fù)習(xí)舊知你能指出這個(gè)圓的圓心、半徑和直徑嗎？一、復(fù)習(xí)舊知

一個(gè)底面是圓形的蒙古包，沿地面量得周長25.12m，它的占地面積是多少平方米？

25.12÷3.14＝8（m）答：它的占地面積是50.24m2。8÷2＝4（m）3.14×42＝50.24（m2）二、探究新知什么是扇形？這些物體的外形有什么相同的地方？它們的外形都是扇形的。ABO圓心角半徑半徑弧二、探究新知圖上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。ABCDOOOO二、探究新知下面各圖中，哪些角是圓心角？ √√二、探究新知在同一個(gè)圓中，扇形