九年級數(shù)學(xué)上冊·華師第23章圖形的相似23.4中位線1、相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。2、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比

都等于相似比。3、相似三角形的面積比等于相似比的平方?；貞浵嗨迫切斡心男┬再|(zhì)？1、平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2、兩角分別相等的兩個三角形相似。3、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。4、三邊成比例的兩個三角形相似。相似三角形有哪些判定方法？CBAED

連接三角形兩邊中點的線段,叫做三角形的中位線三角形中位線的定義思考：一個三角形有幾條中位線呢？三條FAF是△ABC的中線DE是△ABC

的中位線CBAFED三角形中位線要和我們曾經(jīng)學(xué)過的三角形的哪個元素區(qū)分開來？中線1、畫△ABC；2、畫△ABC的中位線DE；3、猜想DE和BC之間有什么關(guān)系？為什么？

猜想：DE∥BC，DE＝BC三角形的中位線有哪些性質(zhì)呢？

如圖，△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點。求證：DE∥BC，DE＝BC．三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。三角形中位線定理有兩個結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系------平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系------等于第三邊的一半。應(yīng)用時要具體分析，需要哪一個就用哪一個.

∵點D、E分別是AB與AC的中點∴

DE∥BC，DE＝BC．中位線性質(zhì)的常見表達(dá)形式：

∵DE是△ABC

的中位線∴

DE∥BC，DE＝BC如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長=

cm圖260412ABC圖1DEBACDEF543圖2BACDEF實際問題：

A、B兩點被島嶼隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？AB（1）在A、B外選一點C，連結(jié)A

C和BC;CMN（2）并分別找出A

C和BC的中點M、N

。（3）連結(jié)MN

，并測量MN的長度。解決方案（4）因此MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理

AB=2MN。例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．BACDEF例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．證明 連結(jié)DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理可得：EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴

AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）．

例2

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G．求證：G例2

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G．求證：證明 :連結(jié)ED，

∵

D、E分別是邊BC、AB的中點，∴

DE∥AC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），

∴

△ACG∽△DEG，∴

∴

如果在圖24．4．4中，取AC的中點F，假設(shè)BF與AD交于G′，如圖24.4