七年級下學(xué)期基礎(chǔ)知識Name：§9～1：三角形的有關(guān)知識1、概念：在同一平面內(nèi)，由三條不在的線段順次連結(jié)而成的圖形叫三角形。三角形有個頂點(diǎn)，條邊，個內(nèi)角，個外角。在△ABC中，∠A的對邊為，鄰邊為；邊AB的對角為，鄰角為。2、分類：①按角分為、、；②按邊分為不等邊的三角形、（包括底和腰不等的三角形和）。3、邊角關(guān)系：①三角形的任意一邊都小于另外兩邊，而大于另外兩邊；②在同一個三角形中，等邊對，等角對，大邊對，大角對。4、角與角的關(guān)系：①三角形的內(nèi)角和為，外角和為；②三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。5、高、中線、角平分線、中垂線：①如圖，線段AD是△ABC的高，則⊥，∠ADB=∠ADC=°；線段AE是△ABC的中線，則BC=2=2；線段AF是△ABC的角平分線，則∠BAC=2=2。②如圖，△ABC的三條高交于點(diǎn)G，則圖中直角三角形有個，以CE為高的三角形有個，以GD為高的三角形有個，是。③如圖，點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則∠1=∠，∠2=∠，∠3=∠，OD==，圖中成軸對稱的圖形有對。④如圖，點(diǎn)P是△ABC的三條中線的交點(diǎn)，則圖中面積相等的三角形有對。⑤如圖，點(diǎn)Q是△ABC的三條中垂線的交點(diǎn)，則QA==。②③④⑤（6）三角形具有穩(wěn)定性。*及時鞏固：【細(xì)心點(diǎn)哦】(1)三角形三邊之比為3:4:5，則該三角形三邊上的高之比為。(2)有一個周長為15cm的等腰三角形，各邊長均為整數(shù)，求各邊長。AE(3)如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CEF的中點(diǎn)，且△ABC的面積為4cm2，則陰影部分面積等于。(4)在△ABC中，AB=AC，若AB的中垂線與AC所在直線相交BDC所得的銳角為50°，則底角∠B的度數(shù)為。 E(5)如圖，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，則∠EAB為.AB已知△ABC是等腰三角形，由頂點(diǎn)A所引BC邊的高恰好等于BC邊長的一半，則∠BAC的度數(shù)為。CD 三角形三條邊的長分別是3,1-2m和8，求m的取值范圍。已知△ABC中，AB=AC，AC的中線BD將△ABC的周長分成兩部分。若△ABC的周長為24cm，且被分成的兩部分之差為6cm，求AB的長。 A(9)已知如圖，在△ABC中，∠A:∠ABC：∠ACB=3:4:5，BD、CEE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度數(shù)。HD BC(10)已知在△ABC中，∠C＞∠B，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線。試探索∠DAE與∠B和∠C的關(guān)系。(11)已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，求∠A、∠DBC的度數(shù)?！窘ㄗh：設(shè)∠A為x°，列方程求解】(12)小明看到身高2.26米的姚明后連連感嘆：“太高了！他一步肯定能走4米多?！蹦阏J(rèn)為小明的說法有道理嗎？用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明理由。(13)已知a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足（b－2）2＋|c－3|=0，且a為方程|x－4|=2的解。求△ABC的周長并判斷其形狀。(14)△ABC是等邊三角形，BD=AB，BD與AC交于E，當(dāng)E在AC上運(yùn)動時，∠ADC的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明變化范圍；如果不變，請說明理由。(15)①在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的中垂線交AB于N，交直線BC于M，求∠NMB的大?。虎谌绻麑ⅲ?）中∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大小。③你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性？請證明。(④將①中的∠A改為鈍角，對這個問題規(guī)律性的認(rèn)識是否需要加以修改？)(16)①如圖1，BD、CD分別是△ABC的兩個外角∠CBE、∠BCF的平分線，試探索∠BDC與∠A的數(shù)量關(guān)系；②如圖2，BD為∠ABC的角平分線，CD為△ABC的外角∠ACE的平分線，BD與CD相交于點(diǎn)D,試探索∠BDC與∠A的數(shù)量關(guān)系. AADBCEDFBCE圖1圖2(17)在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個村分別位于圖中的A、B、C、D處。先計劃安裝一臺變壓器，使其到四個村的輸電線路的電線總長最短，那么這個變壓器應(yīng)安裝在何處？在圖中作出其安裝的位置并說明理由。DABC(18)已知如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，①求證：∠BPC＞∠BAC；C②若∠ABP=15°，∠ACP=10°，∠BPC=115°，求∠A的度數(shù)；③若BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，則∠BPC與∠A有什么關(guān)系？APB(19)已知如圖，在△ABC中，AD為BC邊的中線，A求證：AD+BD＞.BDC如圖1，在△ABC中，AB=AC,P為底邊BC上的任意一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.①試說明PE+PF=BD.②若點(diǎn)P是底邊BC的延長線上的一點(diǎn)，其余條件不變，如圖2，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，請?zhí)骄克鼈兊年P(guān)系。AADEDEFBPCBCFP圖1圖2(21)如圖，△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于I，IG⊥BC于G，A求證：∠BID=∠CIG. FIE(22)如圖，在△ABC中，BC邊不動，點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動，A∠A越來越小，∠B、∠C越來越大，若∠A減少α度，∠B增加β度，∠C增加θ度，則α、β、θ三者之間的數(shù)量關(guān)系是。BC☆(23)D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：①AB+AC＞BD+DC；A②DA+DB+DC＞；③DA+DB+DC＜AB+AC+BC. .DBC☆(24)如圖，△ABC的面積等于25，BD=2DC，AE=ED。則△AEF與△BDE的面積之和等于，四邊形CDEF的面積等于。【提示：連結(jié)FD】★(25)如圖，已知△ABC的面積為1，AE=AC/2，AF=AB/3，BD=BC/4，求△GHI的面積?！咎崾荆哼B結(jié)BH，先分別求△FAH、△BID、△CEG的面積】§9～2：多邊形的有關(guān)知識1、由n條的線段連結(jié)組成的圖形叫n邊形（n≥3，n是正整數(shù)），也叫多邊形。各邊都，各內(nèi)角也都的多邊形，叫正多邊形。2、連結(jié)多邊形的兩個頂點(diǎn)的線段，叫多邊形的對角線。從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，n邊形一共有條對角線。從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)引對角線，可以把n邊形分成個三角形；從n邊形一邊上任意一點(diǎn)（不包括兩個端點(diǎn)），與各頂點(diǎn)的連線段，可以把n邊形分成個三角形；從n邊形內(nèi)部任意一點(diǎn)與各頂點(diǎn)的連線段，可以把n邊形分成個三角形。3、n邊形的內(nèi)角和為°，外角和為°.正n邊形的每一個內(nèi)角為°，每一個外角為°.4、用形狀、大小完全相同的一種或幾種多邊形拼成一個既不留空隙又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個多邊形在拼接點(diǎn)處的幾個角之和等于。任意形和形能鑲嵌平面；正多邊形中，只有正、正、正能單獨(dú)鋪地板，理由是。*及時鞏固：【細(xì)心點(diǎn)哦】（1）一個五邊形的五個內(nèi)角度數(shù)之比為4:2:3:4:5，則最大的內(nèi)角是°.（2）一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為2300°，則這是一個邊形。（3）在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，經(jīng)過觀察、探索、歸納，你認(rèn)為凸多邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是多少條？寫出你的思考過程。 （4）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是一個五邊形內(nèi)角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是，其對角線的條數(shù)是。若從一個多邊形的一個頂點(diǎn)所引的對角線把這個多邊形分成6個三角形，那么這個多邊形是一個邊形。（6）一個多邊形截去一個角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為720°，求原多邊形的邊數(shù)（提示：注意考慮各種不同情況）AC木工師傅在做完門框后，發(fā)現(xiàn)門框容易變形，所以他們BD就釘上兩條斜拉的木板（即圖中的AB、CD兩根木條）來保證門框不變形。你能解釋門框變形的原因和木工師傅釘木條的數(shù)學(xué)道理嗎？ △ABC的周長是84厘米，b=6（c－a），a:c=7:8，求三邊的長。A（9）已知如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分E∠ABC，DF平分∠ADC，BE與DF有怎樣的位置關(guān)系？為什么？DBFC①如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O.請問：DO是△DEF的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。②若將結(jié)論與“AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC”中的任一條件交換，所得的結(jié)論正確嗎？CED OAFB(11)在一個城市的地圖上，4個區(qū)的輪廓都是三角形形狀，如果每個區(qū)與其他3個區(qū)都有公共邊界，各區(qū)彼此的位置怎樣？請畫出示意圖。(12)某單位的地板由三種正多邊形組合而成(拼接處由這三個多邊形的一個內(nèi)角共同組成一個周角)，設(shè)這三種正多邊形的邊數(shù)分別為a、b、c，求的值。(13)如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n90°，則n=.(14)討論用兩種正多邊形進(jìn)行平面密鋪:①正三角形與正方形.設(shè)在一個頂點(diǎn)周圍有m個正三角形，n個正方