關(guān)于永磁電機原理及數(shù)學(xué)模型第1頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三交流永磁伺服系統(tǒng)分類無刷直流電動機(BDCM)基點：用裝有永磁體的轉(zhuǎn)子取代有刷直流電動機的定子磁極，將原直流電動機的電樞變成定子。三相永磁同步電動機(PMSM)基點：用永磁體取代繞線式同步電動機轉(zhuǎn)子中的勵磁繞組，從而省去了勵磁線圈、滑環(huán)和電刷，以電子換向?qū)崿F(xiàn)無刷運行。PMSM的定子與繞線式同步電機基本相同。主要從永磁體勵磁磁場在定子相繞組中感應(yīng)出的電動勢波形來區(qū)分這兩類電動機。第2頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三BDCM與PMSM比較內(nèi)容類別BDCMPMSM轉(zhuǎn)矩高15％低功率高15％低調(diào)速范圍較窄寬定子紋波電流較大小損耗大小反饋方式每隔60度檢測一次連續(xù)檢測第3頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三PMSM簡介永磁式同步電動機結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、損耗小、效率高，和直流電機相比，它沒有直流電機的換向器和電刷等缺點。和其他類型交流電動機相比，它由于沒有勵磁電流，因而效率高，功率因數(shù)高，力矩慣量比較大，定子電流和定子電阻損耗減小，且轉(zhuǎn)子參數(shù)可測、控制性能好；但它與異步電機相比，也有成本高、起動困難等缺點。和普通同步電動機相比，它省去了勵磁裝置，簡化了結(jié)構(gòu)，提高了效率。永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)高精度、高動態(tài)性能、大范圍的調(diào)速或定位控制，因此，在醫(yī)療器械、化工、輕紡、數(shù)控機床、工業(yè)機器人、計算機外設(shè)、儀器儀表、微型汽車和電動自行車等領(lǐng)域中都獲得應(yīng)用。第4頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三PMSM結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)形式要根據(jù)應(yīng)用上的具體要求和運行條件而定，還與選擇的永磁材料有關(guān)。整體結(jié)構(gòu)而言：內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子式磁場方向而言：徑向和軸向磁場定子結(jié)構(gòu)而言：分布繞組和集中繞組，以及有槽和無槽轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)而言：凸裝式、嵌入式和內(nèi)埋式，前兩種又稱為外裝式結(jié)構(gòu)。第5頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第6頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第7頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第8頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第9頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第10頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第11頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第12頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第13頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三永磁同步電動機的起動永磁同步電動機是依靠永磁轉(zhuǎn)子磁場和定子旋轉(zhuǎn)磁場的相互作用而工作的。對于由電網(wǎng)直接啟動的永磁同步電動機，為了解決起動和同步運行問題，需在永磁轉(zhuǎn)子上增設(shè)鼠籠繞組或磁滯材料環(huán)。對于由變頻器驅(qū)動的永磁伺服電動機，不需要這種感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)矩，因為驅(qū)動系統(tǒng)可由靜止狀態(tài)自同步起動。考慮到裝設(shè)阻尼繞組也會為諧波電流提供流通路徑，這些諧波電流是由定子磁通勢諧波引起的，基于上述原因，PMSM一般不裝阻尼繞組。第14頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三

輔助電動機起動法：選用一臺與同步電動機極數(shù)相同的小型異步電動機作為起動電動機，起動時，先用起動電動機將同步電動機帶動到異步轉(zhuǎn)速，再將同步電動機接上三相交流電源，這樣同步電動機即可起動，但這種方法僅適用于空載起動。變頻電源起動法：先采用變頻電源向同步電動機供電，調(diào)節(jié)變頻電源使頻率從0緩慢升高，旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速也從0緩慢升高，帶動轉(zhuǎn)子緩慢同步加速，直到額定轉(zhuǎn)速。該方法多用于大型同步電動機的起動。異步起動法：在轉(zhuǎn)子上加上鼠籠或起動繞組，使之有異步電動機功能，在起動時勵磁繞組不通電，相當異步電動機起動，待轉(zhuǎn)速接近磁場轉(zhuǎn)速時再接通勵磁電源，就進入同步運行。第15頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三

確定轉(zhuǎn)子磁場的位置（初始定位）。知道轉(zhuǎn)子磁極的初始位置，以該位置角建立dq0坐標系，就能使電機以最大力矩起動。如果初始位置角確定錯誤，則可能會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子啟動慢、無法啟動甚至倒轉(zhuǎn)失步，最終導(dǎo)致啟動失敗。第16頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)模型

永磁同步電動機利用定子三相交流電流與永磁轉(zhuǎn)子的磁場互相作用所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩帶動電動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。電機轉(zhuǎn)速、頻率及極對數(shù)的關(guān)系如下：

其中：ns以表示同步轉(zhuǎn)速，f1為定子電流頻率，P是永磁同步電動機的極對數(shù)。第17頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三

為了實現(xiàn)電機數(shù)學(xué)模型的解耦，常用的坐標系及其關(guān)系如下圖所示。第18頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三坐標變換坐標變換矢量變換是簡化交流電機模型復(fù)雜性的重要數(shù)學(xué)方法，是交流電機矢量控制的基礎(chǔ)。在建立永磁同步電機數(shù)學(xué)模型之前，我們先簡要介紹一下兩種常用的坐標變換，即：Clark變換和Park變換。其具體內(nèi)容如下：第19頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三CLARK變換

在交流電機三相對稱繞組中，通過三相對稱電流可以在電機氣隙中產(chǎn)生空間旋轉(zhuǎn)的磁場。在功率不變的條件下，按照磁動勢相等的原則，三相對稱繞組產(chǎn)生的空間旋轉(zhuǎn)磁場可以用兩相對稱繞組來等效，三相靜止坐標系和兩相靜止坐標系的變換則建立了在磁動勢不變情況下，三相繞組和兩相繞組電壓、電流和磁動勢之間的關(guān)系。我們可以看出兩坐標系的A、α軸共軸。當磁動勢相等時，則ABC在αβ坐標軸上的分量與兩相在該軸上的值必定對應(yīng)相等。第20頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第21頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第22頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第23頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三PARK變換第24頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三

數(shù)學(xué)模型中d、q變量與a、b、c變量關(guān)系如下：第25頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三模型建立

在不影響控制性能的情況下，為了簡化分析的復(fù)雜性，結(jié)合所用電機的特點，我們給出以下假設(shè)：1)定子三相繞組對稱，均勻，Y型連接；2)反電動勢為正弦；3)鐵磁部分磁路線性，不計飽和、剩磁、渦流、磁滯損耗等影響；4)轉(zhuǎn)子無阻尼繞組，永磁體無阻尼作用。第26頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第27頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第28頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第29頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第30頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第31頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三電壓方程還可以寫成：若式中，則有另外，為永磁體正弦磁場在轉(zhuǎn)速下于q軸繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。于是，電壓方程還可以寫成第32頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三在穩(wěn)態(tài)情況下有：磁璉方程中：其中，為d軸勵磁電感。最終電壓方程還可以寫成：

第33頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三電磁轉(zhuǎn)矩方程：將磁璉方程帶入在轉(zhuǎn)子參考坐標中，若取d軸的反方向為虛軸，取q軸為實軸，則在整個復(fù)平面內(nèi)，可將定子電流空間向量表示為：與d軸間角度為β，于是可有可得，第34頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三第35頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三