福建省漳州市漳浦第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題是 A．存在使得

B．任意C．若，則至少有一個大于1

D．參考答案：D略2.定義在R上的函數(shù)滿足，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=的圖象如圖所示，且有且只有一個零點，若非負(fù)實數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是（）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A3.設(shè)曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直,則a=(

)A.2

B.－2

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)，若恰有兩個不同的零點，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，再根據(jù)函數(shù)由兩個零點，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)最多只有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，令，即，解得或（舍去）則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，要使得函數(shù)由兩個零點，則，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最大值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.5.設(shè)，則使成立的一個充分不必要條件是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D6.（09年宜昌一中12月月考理）若向量==(1，－1)，則|2|的取值范圍是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)[1,3]參考答案：A7.一組觀察值為4，3，5，6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，2，4，2，則樣本平均值為（）Ａ．4.56

Ｂ．4.5

Ｃ．12.5

Ｄ．1.64參考答案：A8.過雙曲線的焦點作漸近線的垂線，則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）

A．相交

B．相離

C．相切

D．無法確定參考答案：C9.下列命題正確的個數(shù)是

①命題“”的否定是“”；

②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.如圖，在邊長為2的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，若按π≈3計算，估計落到陰影部分的豆子數(shù)為（）A.125 B.150 C.175 D.200參考答案：A【分析】由題意求出陰影部分的面積為，利用，可得結(jié)果．【詳解】由題意知圓的半徑為1，則圓的面積近似為3，又正方形面積為4，則陰影部分面積為.設(shè)落到陰影部分的豆子數(shù)為，則．故選：A．【點睛】本題考查幾何概型概率的求法，求陰影部分面積是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．

參考答案：略12.甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為

▲

.參考答案：為了體現(xiàn)新的《考試說明》，此題選擇了互斥事件，選材于課本中的習(xí)題。13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的頂點和點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點M坐標(biāo)為，則=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用三角函數(shù)的定義，可求tanα，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點P（1，）是角α終邊上一點，∴tanα=，∴===．故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．14..已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，則f(4)的值為___________參考答案：2設(shè)，，故.15.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），則|AB|=

．參考答案：3【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】根據(jù)空間中兩點間的距離公式，進(jìn)行計算即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），∴|AB|==．故答案為：3．16.直線（極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值為

.參考答案：或17.曲線在處的切線方程是

。參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值．(2)x取何值時，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)參考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b∴(log2a)2－log2a＋b＝b∴l(xiāng)og2a(log2a－1)＝0∵a≠1，∴l(xiāng)og2a－1＝0，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4，∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2，故f(x)＝x2－x＋2從而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋219.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+，其中a為常數(shù)．（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=1處的切線經(jīng)過點（3，4），求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜1，求證：；（Ⅲ）當(dāng)函數(shù)f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值范圍．參考答案：【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)零點的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f'（1）=1﹣2a，又，得1﹣2a=2，求得a=；（Ⅱ）求出，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求得得答案；（Ⅲ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分a≤0，a，0三種情況討論f（x）的零點的個數(shù)．解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax+，∴，∴f'（1）=1﹣2a，又，∴1﹣2a=2，a=；（Ⅱ），令，則，∴x∈（0，1）時，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，故x∈（0，1）時，，∴當(dāng)0＜a＜1時，；（Ⅲ）∵，①當(dāng)a≤0時，在（0，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）遞增，∴f（x）至多只有一個零點，不合題意；②當(dāng)a時，在（0，+∞）上，f′（x）≤0，f（x）遞減，∴f（x）至多只有一個零點，不合題意；③當(dāng)0時，令f′（x）=0，得，此時，f（x）在（0，x1）上遞減，（x1，x2）上遞增，（x2，+∞）上遞減，∴f（x）至多有三個零點．∵f（x）在（x1，1）遞增，∴f（x1）＜f（1）=0，又∵，∴，使得f（x0）=0，又，∴恰有三個不同零點：，∴函數(shù)f（x）存在三個不同的零點時，a的取值范圍是．【點評】：本題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；考查推理論證能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，是壓軸題．20.如圖，⊙與⊙相交于兩點，是⊙的直徑，過點作⊙的切線交⊙于點，并與的延長線交于點，點分別與⊙、⊙交于兩點證明：（1）；（2）．參考答案：證明：（1）因為分別是⊙割線，所以①又分別是⊙的切線和割線，所以②由①②得

………5分（2）連接，設(shè)與相交于點，因為是⊙的直徑，所以，所以是⊙的切線，由（1）得，所以，所以………10分略21.（13分）已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.(Ⅰ)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；(Ⅱ)求二面角B-AC-D的大?。?/p>

(Ⅲ)若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.

參考答案：解析：(Ⅰ)AB∥平面DEF.在△ABC中，∵E、F分別是AC、BC上的點，且滿足，∴AB∥EF.

∵AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF.……………3分

(Ⅱ)過D點作DG⊥AC于G，連結(jié)BG，∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角.∴∠ADB=,即BD⊥AD.∴BD⊥平面ADC.∴BD⊥AC.∴AC⊥平面BGD.∴BG⊥AC.∴∠BGD是二面角B-AC-D的平面角.………………5分在ADC中，AD=a,

DC=,AC=2a,∴.在Rt△BDG中，.∴.即二面角B-AC-D的大小為.…………………8分

(Ⅲ)∵AB∥EF,∴∠DEF(或其補角)是異面直線AB與DE所成的角.…9分∵，∴.又DC=,，∴

…11分∴.∴.

解得.……13分22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=2a﹣c．（I）求B；（II）若b=，c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）直接由已知條件和正弦定理求出B