成都西川數(shù)學面試真卷+答案解析

成都西川中學小升初數(shù)學面試真卷一、填空題（每小題3分，共18分）1.一個六位數(shù)，最高位上是最大的一位數(shù)，萬位上是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)，其余各位上的數(shù)都是，這個數(shù)是______。答案：987331。2.一個圓柱高減少2厘米，表面積就減少18.84平方厘米，這個圓柱上、下兩個底面面積之和是______平方厘米。答案：150.92。3.在1，2，3，…，100這100個整數(shù)中至少要取個數(shù)，才能保證其中必有一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。答案：11。4.李家和王家共養(yǎng)了2012頭牛，李家的牛群中有73%是奶牛，王家的牛群中有7/13是奶牛，兩家共養(yǎng)了最少頭奶牛。答案：1171。5.兩支粗細、長短都不同的蠟燭，長的能燃燒7小時，短的能燃燒10小時，則點燃4小時后，兩支蠟燭的長度相同，若設原來長蠟燭的長為n，則原來短蠟燭的長是______。答案：5n/7。6.一個快鐘每小時比標準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢4分鐘，如果將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結果在24小時內(nèi)，當快鐘顯示9點整，慢鐘恰好顯示8點整，這時標準時間應為______。答案：6點。二、選擇題（每小題3分，共15分）1.種一批樹，活了100棵，死了1棵，求成活率的正確算式是()。A.99%B．98%C．100%D．97%答案：B。2.一個骰子六個面上分別寫著1，2，3，4，5，6，將它投擲兩次，則面朝上的兩個數(shù)字之和為3的倍數(shù)的可能性是()。A．1/3B．2/9C．4/9D．5/9答案：B。3.若l>a>b>0，則下面4個式子中，不正確的是()。A.l÷a<1÷bB．a(chǎn)3>b3C．a(chǎn)÷b>c÷dD.l-a2>1-b2答案：C。4.一個奇怪的動物莊園里住著貓和狗，狗比貓多180只，有20%的狗錯認為自己是貓，有20%的貓錯認為自己是狗，在所有貓和狗中，有32%認為自己是貓，那么狗的只數(shù)是()。A.240B．248C．420D．842答案：B。5.一輛汽車從A地勻速開往B地，原計劃6小時到達；在行駛了50千米后，汽車接到緊急通知，速度提高了40%，結果提前1小時到達，則A.B兩地的距離是()千米。A.300B.150C.120D．240答案：B。二、計算題（每小題5分，共30分）1.計算$\left\lfloor\dfrac{7^{17^3}}{2017}\right\rfloor$。答案：$7^{17^3}/2017=7^{4913}\times7^{-1}\equiv7^{4912}\equiv1\pmod{2017}$，所以$\left\lfloor\dfrac{7^{17^3}}{2017}\right\rfloor=1$。2.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x-1,&x\leq1\\x^2-3x+2,&x>1\end{cases}$，求$f(f(f(2)))$。答案：$f(2)=1$，$f(f(2))=f(1)=0$，$f(f(f(2)))=f(f(1))=f(0)=2$。3.已知函數(shù)$f(x)=\dfrac{1}{1-x}$，求$f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(100)$。答案：$f(n)=\dfrac{1}{1-n}$，所以$f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(100)=\dfrac{1}{1-1}+\dfrac{1}{1-2}+\dfrac{1}{1-3}+\cdots+\dfrac{1}{1-100}=1+2+3+\cdots+100=\dfrac{100\times101}{2}=5050$。4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前兩項為1和2，且$a_1+a_2+\cdots+a_{10}=100$，求$a_{10}$。答案：$a_1=1,a_2=2$，所以$a_{10}=a_1+9d=2+9d$，$a_1+a_2+\cdots+a_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\times10}{2}=55(a_1+a_{10})=100$，解得$d=-\dfrac{2}{5}$，所以$a_{10}=2+9d=2-\dfrac{18}{5}=-\dfrac{8}{5}$。5.已知函數(shù)$f(x)=\dfrac{1}{1+x}$，求$f\left(\dfrac{1}{2019}\right)+f\left(\dfrac{3}{2019}\right)+f\left(\dfrac{5}{2019}\right)+\cdots+f\left(\dfrac{2017}{2019}\right)$。答案：$f\left(\dfrac{1}{2019}\right)+f\left(\dfrac{3}{2019}\right)+f\left(\dfrac{5}{2019}\right)+\cdots+f\left(\dfrac{2017}{2019}\right)=\dfrac{1}{1+\frac{1}{2019}}+\dfrac{1}{1+\frac{3}{2019}}+\dfrac{1}{1+\frac{5}{2019}}+\cdots+\dfrac{1}{1+\frac{2017}{2019}}$，令$x=\dfrac{1}{2019}$，則$f(x)+f(3x)+f(5x)+\cdots+f(2017x)=\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+3x}+\dfrac{1}{1+5x}+\cdots+\dfrac{1}{1+2017x}$，注意到\begin{align*}f(x)+f(3x)+f(5x)+\cdots+f(2017x)&=\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+3x}+\dfrac{1}{1+5x}+\cdots+\dfrac{1}{1+2017x}\\&=\dfrac{1}{1+2017x}+\dfrac{1}{1+2015x}+\dfrac{1}{1+2013x}+\cdots+\dfrac{1}{1+x}\\&=f(2018x)+f(2016x)+f(2014x)+\cdots+f(2x).\end{align*}所以$f(x)+f(3x)+f(5x)+\cdots+f(2017x)=\dfrac{1}{2}(f(x)+f(2018x))$，即$f(x)+f(3x)+f(5x)+\cdots+f(2017x)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+\frac{2018}{2019}}\right)=\dfrac{2019}{4035}$。1.題目不清晰，無法回答。2.題目不清晰，無法回答。3.將題目中的文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式：設A種酒精有x升，則B種酒精有x+3升，C種酒精有11-x-(x+3)=8-2x升。根據(jù)混合后酒精的含量，可得：0.4x+0.36(x+3)+0.35(8-2x)=0.385*11解得x=2，因此A種酒精有2升。4.設甲向上爬的速度為4v，乙向上爬的速度為3v，下降速度分別為12v和9v。第一次相遇時，甲爬了10v米，乙爬了7.5v米，距離地面的高度為40-10v和40-7.5v，相差2.5v米。第二次相遇時，甲爬了20v米，乙爬了15v米，距離地面的高度為40-20v和40-15v，相差5v米。1.920100這個六位數(shù)最高位是9，萬位是2，百位是1，其余各位都是0，因此這個數(shù)是920100。2.14.13如果一個圓柱的高減少2厘米，表面積就減少了18.84平方厘米，那么這個圓柱的半徑就是1.5厘米。根據(jù)圓柱的側面積公式，這個圓柱的上、下兩個底面面積之和是14.13平方厘米。3.51如果要從1到100中取出50個數(shù)，使它們之間互相整除，那么必須取到51。4.1049李家養(yǎng)的牛的頭數(shù)是100的倍數(shù)，王家養(yǎng)的牛的頭數(shù)是13的倍數(shù)。通過計算可得，只有李家養(yǎng)牛400頭，王家養(yǎng)牛1612頭或李家養(yǎng)牛1700頭，王家養(yǎng)牛312頭才符合實際。因為400×73%+1612×7/100=1160（頭），1700×73%+312×7/100=1409（頭），而1160>1049，所以兩家共養(yǎng)了最少1049頭奶牛。5.a如果一根長蠟燭能燃燒7小時，一根短蠟燭能燃燒10小時，點燃4小時后兩支蠟燭的長度相同，那么原來短蠟燭的長度等于原來長蠟燭的長度。6.8點48分如果快鐘和慢鐘每小時相差5分鐘，當兩個鐘相差1小時時，快鐘經(jīng)過的時間是12小時。因為快鐘12小時比標準時間快了12分鐘，所以此時標準時間為8點48分。7.B成活率等于成活的棵數(shù)除以植樹總棵數(shù)再乘以100%，因此成活率為100/(100+1)×100%=99%。因此選項B正確。2.A：在兩次投擲中，可能出現(xiàn)的數(shù)字有6種情況，因此總共有36種可能性。其中，有12種情況下面朝上的兩個數(shù)字之和為3的倍數(shù)。因此，面朝上的兩個數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率是12/36=1/3。3.D：已知1>a>b>0，可以根據(jù)除法、乘法和減法的規(guī)律推導出A、B、C選項的正確性。但是D選項是錯誤的。4.A：有20%的貓認為自己是狗，因此有80%的貓認為自己是貓。根據(jù)題意，狗和貓的數(shù)量之比是4:1，而狗比貓多180只。因此，狗的數(shù)量為240只。5.C：設原來的速度為x千米/小時。根據(jù)題意，可以列出方程解得x=20。因此，A、B兩地的距離是120千米。6.161024四、根據(jù)題意，可以得出每次“生長”都會使圖形變成原來的三倍。因此，對于第一問，經(jīng)過兩次“生長”操作，得到的圖形的周長是48；對于第二問，經(jīng)過五次“生長”操作，得到的圖形的周長是1024。三、1.12.593.14.15.16.8.96一、原文已無明顯格式錯誤或有問題的段落。解：設甲向上的速度為4x，乙向上的速度為3x。甲向下的速度為12x，乙向下的速度為9x。設樹高為h，第一次相遇時甲、乙爬行的路程分別為4x*t1和3x*t1，滿足4x*t1+3x*t1=h*2，即7x*t1=2h。第二次相遇時甲、乙爬行的路程分別為4x*t2和3x*t2，滿足4x*t2+3x*t2=h*4，即7x*t2=2h。由于甲、乙的爬行時間相等，所以t1=t2，解得t1=t2=h/14。因此，甲第一次爬行的路程為4x*t1=4h/14=2h/7，乙第一次爬行的路程為3x*t1=3h/14。甲第二次爬行的路程為4x*t2=4h/7，乙第二次爬行的路程為3x*t2=3h/7。答：甲第一次爬行的路程為2h/7，乙第一次爬行的路程為3h/14；甲第二次爬行的路程為4h/7，乙第二次爬行的路程為3h/7。修正后的文章：假設甲向上的速度為4a，乙向上的速度為3a，則甲向下的速度為12a，乙向下的速度為9a。我們可以用以下公式來解決這個問題。首先，設第一次相遇時距離地面x米。根據(jù)題意，甲和乙在相遇時，甲向上走了40米，而乙向上走