山東省聊城市茌平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，輸入x=2016，則輸出的h（x）=（）A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln2016參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖求出h（x）的解析式即可．【解答】解：x=2016時，f（x）=logπ2016＜g（x）=ln2016，故h（x）=f（x），故選：C．2.設(shè)，，，則（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：C3.若實(shí)數(shù)，滿足，且，則稱與互補(bǔ)．記，那么是與互補(bǔ)的：

（

）A.必要而不充分的條件

B.充分而不必要的條件C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C4.《張丘建算經(jīng)》是我國北魏時期大數(shù)學(xué)家丘建所著，約成書于公元466﹣485年間．其中記載著這么一道題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加的尺數(shù)（不作近似計算）為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知S30=30×5+d=390，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：A．5.“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}為常數(shù)列，且an≠0，則反之當(dāng)an=0時，滿足數(shù)列{an}為常數(shù)列，但數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，即“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A6.已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱．則下列命題是真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知a，b∈R，條件p：“a＞b＞0”，條件q：“2a＞2b+1”，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由條件p：“a＞b＞0”，再根據(jù)函數(shù)y=2x是增函數(shù)，可得2a＞2b，故條件q：“2a＞2b+1”不一定成立，故充分性不成立．但由條件q：“2a＞2b+1”成立，能推出2a＞2b，得：a＞b，條件p：“a＞b＞0”不成立，例如由22＞20+1成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．故p是q的既不充分也不必要條件，故選：D．8.函數(shù)的圖象大致為參考答案：D9.已知命題，命題，則下列命題為真命題是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C10.若一個幾何體的主視圖和左視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積是A. B. C. D.不能確定參考答案：【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】B

由三視圖知，幾何體是一個圓錐，圓錐的底面是一個直徑為2的圓，

圓錐的母線長是2，根據(jù)勾股定理可以得到圓錐的高是=∴圓錐的體積是×π×12×=故選B．【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個圓錐，圓錐的底面是一個直徑為2的圓，圓錐的母線長是2，根據(jù)勾股定理可以得到圓錐的高，利用圓錐的體積公式做出結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對滿足條件的任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A13.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．則直線與曲線C的位置關(guān)系為_____________.參考答案：相離略14.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=．參考答案：0【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進(jìn)而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．15.已知是鈍角，，則

.參考答案：【答案解析】

解析：因?yàn)槭氢g角，，所以，所以.【思路點(diǎn)撥】利用同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角差的正弦公式求解.16.正四面體（四個面均為正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球上各有一個動點(diǎn)P、Q，若線段PQ長度的最大值為，則這個四面體的棱長為

．參考答案：4設(shè)這個四面體的棱長為，則它的外接球與內(nèi)切球的球心重合，且半徑，，依題意得．17.命題“若x>y，則x2>y2-1”的否命題是

。參考答案：若,則略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率。（Ⅰ）求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率；（Ⅱ）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期型。參考答案：解（I）（“當(dāng)天商品不進(jìn)貨”）（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）（“當(dāng)天商品銷售量為1件”）（Ⅱ）由題意知，的可能取值為2,3.

（“當(dāng)天商品銷售量為1件”）

（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）（“當(dāng)天商品銷售量為2件”）（“當(dāng)天商品銷售量為3件”）

故的分布列為23

的數(shù)學(xué)期望為19.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、與點(diǎn)，設(shè)函數(shù)在和處取到極值，其中，。（1）求的二次項(xiàng)系數(shù)的值；（2）比較的大小（要求按從小到大排列）；（3）若，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。參考答案：解：（1）由題意可設(shè)，又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，得.………2分（2）由（1）可得。所以，，

…………4分函數(shù)在和處取到極值，故，

…………5分，

…………7分又，故。

……8分（3）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率又，所以切線的方程是

……9分又切線過原點(diǎn)，故所以，解得，或。

…………10分兩條切線的斜率為，，由，得，，，

…………12分所以，又兩條切線垂直，故，所以上式等號成立，有，且。所以。

…………14分

20.已知等差數(shù)列{an}中，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，∴.（2）由（1）知，，∴，令，由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱及其單調(diào)性知，，，∴，∴.

21.某學(xué)校團(tuán)委組織生態(tài)興趣小組在學(xué)校的生態(tài)園種植了一批樹苗，為了解樹苗的生長情況，在這批樹苗中隨機(jī)抽取了50棵測量高度(單位:厘米），其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：將頻率作為概率，解決下列問題：(I）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？(II)為進(jìn)一步了解這批樹苗的情況，再從高度在[35,45)中的樹苗A，B，C中移出2棵，從高度