湖北省咸寧市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，由此可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在y軸上，且c==2；則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2），故選：C．2.p＞0是拋物線y2=2px的焦點(diǎn)落在x軸上的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】p＞0?拋物線y2=2px的焦點(diǎn)落在x軸上，反之不成立．【解答】解：p＞0?拋物線y2=2px的焦點(diǎn)落在x軸上，反之不成立，例如取p=﹣1，則拋物線的焦點(diǎn)在x軸上．故選：A．3.設(shè)a,b是方程的兩個不等實(shí)根，那么過點(diǎn)A（a,a2）和B（b,b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）A、相離

B、相切

C、相交

D、隨θ的值而變化參考答案：B4.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是(

）A.（－∞，0，（－∞，1

B.（－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略5.已知在△ABC中，角A，B，C分別為△ABC的三個內(nèi)角，若命題p：sinA＞sinB，命題q：A＞B，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要條件．故選：C．6.已知橢圓的焦點(diǎn)為，，在長軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=（

）A．

14

B．

20

C．

30

D．55參考答案：D略8.函數(shù)的圖像大致是參考答案：A9.已知一個邊長為1的正方體的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的直徑為（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：C略10.不等式（x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面區(qū)域是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A為射線上的動點(diǎn)，B為x軸正半軸上的動點(diǎn)，若直線AB與圓相切，則|AB|的最小值為

．參考答案：12.一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運(yùn)動，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：13.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案為﹣1．14.與圓關(guān)于直線l：對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．參考答案：【分析】先求出圓C的圓心和半徑，可得關(guān)于直線l：x+y﹣1＝0對稱的圓的圓心C′的坐標(biāo)，從而寫出對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】圓

圓心，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線l：對稱的點(diǎn)則有，即，解得，半徑為，則圓C關(guān)于直線l：對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用垂直平分求得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，屬于中檔題．15.甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略16.在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：

解析：17.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍__________．參考答案：a<-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓C：（a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線l：y=kx﹣k交C于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)k=1時OP的斜率為．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得k變化時總有∠AQO=∠BQO，若存在請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）將直線y=x﹣1代入橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閘：y=kx﹣k過定點(diǎn)（1，0），所以c=1，a2=b2+1．當(dāng)k=1時，直線l：y=kx﹣k，聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），化簡得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，則，于是，所以AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，OP的斜率為，所以b=1，．從而橢圓C的方程為；（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立，化簡得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直線AQ的斜率，直線BQ的斜率．，當(dāng)m=2時，kAQ+kBQ=0，所以存有點(diǎn)Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線和橢圓方程，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查存在性問題的解法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.命題雙曲線的離心率，命題

在R上是增函數(shù).若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍.參考答案：解：命題雙曲線的離心率，所以雙曲線，，

則……1分所以則即…………2分又因?yàn)?，所以………?分命題在R上是增函數(shù)，所以在R上恒成立.則…………….6分所以……………8分因?yàn)槿簟皃或q”為真，“p且q”為假，所以p與q一真一假當(dāng)p真q假時，，得……11分當(dāng)p假q真時，，得…………………13分綜上，，或……………………14分20.一汽車銷售公司對開業(yè)5年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2輛，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關(guān)公式：=，．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時與x=8時y的值，比較誤差即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴線性回歸方程是；（2）由（1）知：當(dāng)x=10時，y=2.5×10﹣3=22，誤差不超過2輛；當(dāng)x=8時，y=2.5×8﹣3=17，誤差不超過2輛；故所求得的線性回歸方程是可靠的．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，求的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線的漸近線方程為

雙曲線的方程可設(shè)為

點(diǎn)在雙曲線上，可解得

雙曲線的方程為………6分

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)將直線的方程代入雙曲線的方程，可化為

①

………8分由即化簡得

………10分當(dāng)時，成立，且滿足①又因?yàn)楫?dāng)直線垂直軸時，，所以的最小值是.略22.已知A，B，C是橢圓W：上的三個點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)B的坐標(biāo)為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結(jié)合橢圓方程算出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到線段AC的長等于．再結(jié)合OB的長為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標(biāo)滿足=r2﹣1，從而得到A、C的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．再分兩種情況加以討論，即可得到當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時，四邊形OABC不可能為菱形．【解答】解：（I）∵四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點(diǎn)（2，0）∴直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設(shè)A（1，t），得，解之得t=（舍負(fù)）∴A的坐標(biāo)為（1，），同理可得C的坐標(biāo)為（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）∵四邊形OABC為菱形，∴|OA|=|OC|，設(shè)|OA|=|O