湖南省衡陽市湘衡鹽礦子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為()A．60° B．90°C．45° D．以上都不正確參考答案：A略2.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知中，，，，則的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C4.若直線l經(jīng)過A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（）A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，由直線過兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線的斜率k，分析可得斜率k的范圍，結(jié)合直線的斜率k與傾斜角的關(guān)系可得tanα=k≥1，又由傾斜角的范圍，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l經(jīng)過A（2，1），B（1，﹣m2），則直線l的斜率k==1+m2，又由m∈R，則k=1+m2≥1，則有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，則≤α＜；故選：C．5.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C6.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過原有的，則至少要漂洗（

）

（Ａ）3次

（Ｂ）4次

（Ｃ）5次

（Ｄ）5次以上參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于()A．4 B．2 C．1

D．－2參考答案：A略8.設(shè)x∈R，則x＞2的一個必要不充分條件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＞2時，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分條件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要條件，x＞3是x＞2的充分條件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要條件，故選：A9.已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于 ()參考答案：A略10.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為(

)．(A)

(B)1(C)2

(D)4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_______，最小值為______

.參考答案：12.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個。命中個數(shù)的莖葉圖(如圖3)．則罰球命中率較高的是

。

參考答案：甲略13.復(fù)數(shù)的值是.參考答案：－1略14.實(shí)軸在y軸上的雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m=

。參考答案：15.已知cosα＝，且α是第四象限角，則sin(－2π＋α)＝

▲

參考答案：16.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的

條件．參考答案：充分而不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判斷出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故答案為：充分而不必要．17.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．（1）證明：BD1∥平面A1DE（2）證明：D1E⊥A1D（3）求二面角D1﹣EC﹣D的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，由三角形中位線定理，可得OE∥BD1，進(jìn)而可由線面平行的判定定理，可得BD1∥平面A1DE（2）根據(jù)正方形的幾何特征，可得A1D⊥AD1，由AB⊥平面ADD1A1結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥AD1，進(jìn)而由線面垂直的判定定理可得A1D⊥平面AD1E，再由線面垂直的性質(zhì)可得D1E⊥A1D（3）由勾股定理可得CE⊥DE，進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)可得CE⊥D1D，由線面垂直的判定定理得到CE⊥平面D1DE，結(jié)合D1E⊥平面D1DE，可得∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一個平面角．解三角形△D1ED可得二面角D1﹣ED﹣D的正切值．【解答】證明：（1）連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，則O為AD1的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BD1．又∵OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE∴BD1∥平面A1DE

…（4分）（2）由題可知：四邊形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB?平面AD1E，AD1?平面AD1E，AB∩AD1=A∴A1D⊥平面AD1E又∵D1E?平面AD1E∴A1D⊥D1E

…（8分）解：（3）在△CED中，CD=2，，CD2=CE2+DE2∴CE⊥DE．又∵D1D⊥平面ABCD，CE?平面ABCD∴CE⊥D1D又∵D1D?平面D1DE，DE?平面D1DE，D1D∩DE=D∴CE⊥平面D1DE又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E．∴∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一個平面角．在△D1ED中，∠D1DE=90°，D1D=1，DE=∴∴二面角D1﹣ED﹣D的正切值是…（12分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，解答（1）（2）的關(guān)鍵是熟練掌握空間線面關(guān)系判定的判定定理，性質(zhì)和幾何特征，解答（3）的關(guān)鍵是判斷出∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一個平面角．19.設(shè)

,解關(guān)于x的不等式

.

參考答案：若即m=1時,原不等式可化為原不等式的解集為空集當(dāng)m<0時,原不等式可化為,原不等式的解集為{x︳}綜上（略）

20.（本小題滿分12分）已知命題p:.命題（1）求不等式的解集（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略21.（8分）直線與雙曲線的右支交于兩個不同的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x