山東省濟(jì)寧市微山縣韓莊第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線和x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊△ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)使得△ABP和△ABC的面積相等，則m的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=[an]+（[an]與{an}分別表示an的整數(shù)部分與小數(shù)部分），則a2016=（）A．3023+ B．3023+ C．3020+ D．3020+參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由已知求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的項(xiàng)呈現(xiàn)的規(guī)律得答案．【解答】解：∵an+1=[an]+，且a1==1+（﹣1），∴a2=[a1]+=1+=2+，∴a3=2+=4+（﹣1），∴a4=4+=5+，∴a5=7+（﹣1），∴a6=8+，∴a7=10+（﹣1），∴a8=11+，∴a2016=2016+1007+=3023+，故選：B．3.若橢圓上有個(gè)不同的點(diǎn)為右焦點(diǎn)，組成公差的等差數(shù)列，則的最大值為（

）參考答案：B4.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所以，即，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“l(fā)nx＜0得0＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：集合，集合，所以,故選D.7.橢圓C：的上下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的基本性質(zhì)，能求出拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．故選A．9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則下列不等式一定成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：10.—空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.上午4節(jié)課，一個(gè)教師要上3個(gè)班級(jí)的課，每個(gè)班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個(gè)教師的課有

種不同的排法．參考答案：12略12.與直線2x+y-1=0關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱的直線的方程是

參考答案：2x+y－3=013.如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是________．參考答案：14.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是A1C1的中點(diǎn)，則O到平面ABC1D1的距離為

.

參考答案：略15.設(shè)F為拋物線A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則=

.參考答案：12略16.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：17.如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：（－2，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)條件p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a≠0）；條件q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0，且命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于集合A，B的x的范圍，結(jié)合“若p，則q”為真命題，得到p是q的充分條件，解出a的范圍即可．【解答】解：設(shè)A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；當(dāng)a＜0時(shí)，A=（3a，a），B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}由于命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，所以命題“若p，則q”為真命題，∴p是q的充分條件，∴A?B，∴a≥2或a≤﹣4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求證：參考答案：略20.已知函數(shù)①求函數(shù)的最大值和最小值；②求的單調(diào)遞區(qū)間.參考答案：略21.（本小題12分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；

（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，又平面PBC,所以，平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）取PC中點(diǎn)N，則MN∥BC由（Ⅱ）知BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，，22.已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．（1）若函數(shù)，在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減，求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在(0,1)上是否有零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．參考答案：見解析．解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減；∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．（）假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即存在，使得，即，記．①若，則，即，由于，有，即證在上恒成立，令，，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞