河北省邯鄲市有所為中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.點(diǎn)P在圓上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.參考答案：D把函數(shù)=的圖象向右平移個(gè)單位,得到==,再把=的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,所得的函數(shù)解析式為.故選D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是常考知識(shí)點(diǎn)，也是易錯(cuò)題型.首項(xiàng)必須看清題目中是由哪個(gè)函數(shù)平移，平移后是哪個(gè)函數(shù)；其次，在平移時(shí)，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來求平移量，平移時(shí)遵循“左加右減”.4.若數(shù)列滿足＝(n∈N*，為常數(shù))，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是

(

)A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略5.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略6.若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B點(diǎn)在直線上，則過點(diǎn)且垂直于已知直線的直線為所求7.若，，則------------------------（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A8.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為（

）A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5參考答案：A【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選：A．【點(diǎn)睛】】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意數(shù)字計(jì)算不要出錯(cuò)．9.與直線x+2y﹣3=0垂直且過點(diǎn)P（2，3）的直線方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0參考答案：A10.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時(shí)，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，logax＜0，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：12.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,，若從中抽掉一項(xiàng)后，余下的項(xiàng)之積為，則被抽掉的是第

項(xiàng)．參考答案：13略13.設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域?yàn)閇0.1，100]，則函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣2，4]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（lgx）的定義域?yàn)閇0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函數(shù)f（）的定義域?yàn)閇﹣2，4]．故答案為[﹣2，4]．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域，讓g（x）∈[a，b]，求解x即可，給出了f[g（x）]的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)圖象對稱中心和函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，若，則函數(shù)f(x)的取值范圍是____________參考答案：【分析】化簡得到，根據(jù)對稱中心相同得到，故，當(dāng)，，得到范圍.【詳解】，,兩函數(shù)對稱中心完全相同，故周期相同，故，故，當(dāng)，，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性，求函數(shù)解析式，值域，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.15.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=．參考答案：-16略16.已知p（﹣1，1）是角α終邊上的一點(diǎn)，則cosα=_________．參考答案：17.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.參考答案：【分析】根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【點(diǎn)睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中任意取3個(gè)出來組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；求(1)這個(gè)三位數(shù)是奇數(shù)的概率；(2)這個(gè)三位數(shù)大于300的概率．參考答案：解：總計(jì)可以組成的沒有重復(fù)的三位數(shù)有：5×4×3=60；……2分（1）三位數(shù)為奇數(shù)時(shí)，末位是奇數(shù)；共有奇數(shù)：3×4×3=36；故此時(shí)的概率為：．（2）大于300的三位數(shù)有：3×4×3=36；故此時(shí)的概率也為：．答：三位數(shù)是奇數(shù)的概率和三位數(shù)大于300的概率都是19.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣4在閉區(qū)間[t，t+2]（t∈R）上的最大值記為g（t），求g（t）的表達(dá)式，并求出g（t）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先不二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，進(jìn)一步求出對稱軸方程，根據(jù)軸固定和區(qū)間不固定進(jìn)行分類討論，然后確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8開口方向向上，對稱軸方程：x=2，當(dāng)2＜，即t＞1時(shí)，x=t+2距離對稱軸的距離比x=t的距離遠(yuǎn)，所以，當(dāng)x=t+2時(shí)，g（t）=t2﹣8；當(dāng)2≥，即t≤1時(shí)，x=t+2距離對稱軸的距離比x=t的距離近，所以，當(dāng)x=t時(shí)，g（t）=t2﹣4t﹣4；綜上可得，g（t）=當(dāng)t≤1時(shí)，t=0時(shí)，g（t）取小值﹣8，當(dāng)t＞1時(shí)，t=2時(shí)，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值為﹣8【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換，對稱軸方程，二次函數(shù)軸固定與區(qū)間不固定之間的討論，求二次函數(shù)的最值．20.（1）（2）參考答案：（1）

50

（2）

11略21.

如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求證：直線平面．參考答案：22.近年來,隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,國內(nèi)有實(shí)力的企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,如在智能手機(jī)行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場,在海外設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工對是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機(jī)調(diào)查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意接受外派人數(shù)不愿意接受外派人數(shù)合計(jì)80后20204090后402060合計(jì)6040100

(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡層有關(guān)”,并說明理由;(Ⅱ)該公司選派12人參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，在參與調(diào)查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調(diào)查的90后員工中，也用分層抽樣方法抽出6名，組成90后組①求這12人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?②為方便交流,在80后組、90后組中各選