基于最小方差低通FIR濾波器設(shè)計說明書 （一）設(shè)計目標(biāo)根據(jù)所學(xué)的數(shù)字信號處理和MATLAB相關(guān)知識，用最小方差法設(shè)計一個低通FIR濾波器。從FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以看出，極點都是在z平面的原點，而零點的分布是任意的。不同的分布將對應(yīng)不同的頻率響應(yīng)，最優(yōu)化設(shè)計實際上就是調(diào)節(jié)這些零點的分布，使得實際濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejω)與理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejω)之間的最大絕對誤差最小。（二）低通FIR濾波器技術(shù)指標(biāo)1（通帶截止頻率）（阻帶截止頻率）（通帶衰減）（阻帶衰減）（通帶最大衰減）（阻帶最小衰減）(三)低通FIR濾波器的設(shè)計3.1低通FIR濾波器階數(shù)的估計46由于N為偶數(shù)，所以可以設(shè)計一個1型的低通FIR濾波器。3.2對于基于最小方差的線性相位FIR濾波器的設(shè)計下面式子為誤差的簡化為其中是低通FIR的振幅響應(yīng)，是要求的振幅響應(yīng)，是權(quán)重函數(shù)。由于所有四種類型的線性相位FIR濾波器的振幅響應(yīng)可以表示為cos(wk)3.3cos(wk)式中、、L的確定a的確定由于不同類型也就不盡相同，不同類型時的表達式如下=1對于1型=cos()對于2型=sin()對于3型=sin()對于4型由于我們設(shè)計的低通FIR濾波器為1型所以=1b的確定同樣根據(jù)不同的類型其的表達式也不一樣=對于1型=對于2型=對于3型=對于4型我們選擇=，對于1型,，CL的確定L=M對于1型L=對于2型L=M-1對于3型L=對于4型根據(jù)N與M的關(guān)系M=,表示取不大于的最大整數(shù)，所以M=22,L=22。3.4中、的確定根據(jù)最小方差的相關(guān)要求可知在通帶中在阻帶中在通帶中在阻帶中3.5根據(jù)上面式子可以確定，L的值和的表達式，由于最小方差是濾波器參數(shù)的一個函數(shù)。為了得到的最小值，令由它可生成（L+1）個等式的線性方程組，用來求解。我們考慮1型線性相位FIR濾波器的設(shè)計。在這種情況下，=1，=且L=22。則均方誤差的表達式為若有，式中。計算如下1求H，1-15時取1，16-22時取0將0到0.35上取均勻的22點最后求的H=[10.99870.99500.98880.9800.9680.9550.9390.9210.9000.8770.8530.8250.7960.7650.7320.6970.6600.6220.5820.5400.498;10.9950.9800.9550.9210.8770.8250.7650.6970.6220.5400.4540.3630.2680.1700.070.0280.1280.2260.3220.4150.588;10.9880.9550.9000.8250.7320.6220.4980.3630.2190.0710.0780.2260.3690.5040.6270.7370.8290.9040.9570.9890.999;10.9800.9210.8250.6970.5410.3630.1700.0280.2260.4150.5880.7370.8560.9420.9890.9980.9670.8970.7920.6540.492;10.9680.8770.7320.5400.3150.0710.1770.4150.6270.8000.9240.9890.990.9370.8210.6550.3120.2120.0350.2820.510;10.9550.8250.6220.3630.0710.2260.5040.7370.9040.9890.9880.8970.7270.4920.2120.00850.3760.6330.8330.9590.999;10.9390.7650.4980.1700.1770.5040.7690.9420.9990.9370.7600.2770.1630.1840.5100.7740.9440.9990.9340.7550.485;10.9210.6970.3630.0280.4150.7360.9420.9980.8970.6550.3090.0080.4670.7740.9590.9930.8700.6100.2540.1420.516;10.9000.6220.2190.2260.6270.9030.9990.8970.6160.2120.2330.6330.9060.9990.8940.6100.2050.2400.6380.9090.999;10.8770.5410.0710.4150.8000.9890.9370.6550.2120.2820.7070.9590.9770.7550.3490.1420.5990.9090.9970.8410.479;10.8520.4540.0780.5870.9230.9870.7600.3090.2330.7070.9720.9510.6490.1560.3820.8090.9970.8910.52200.522;10.8250.3630.2260.7360.9890.8970.4920.0850.6330.9590.9510.6100.0570.5160.9090.9850.7170.1990.3890.8410.999;10.7960.2680.3690.8560.9940.7270.1630.4670.9070.9770.6490.0570.5580.9460.9490.5640.0490.6440.9750.9090.473;10.7650.1700.5040.9400.9370.4910.1840.7740.9990.7550.1560.5160.9460.9320.4790.1980.7830.9990.7460.1420.528;10.7320.0710.6270.9890.8210.2120.5100.9590.8940.3490.349-0.9090.9480.4780.2470.8410.9840.5990.1070.7550.999;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000]算這個H時算出來的負(fù)值取了它的絕對值2求令d=[1111111111111110000000]然后最小均方解可以根據(jù)求解線性方程得到。令a=a=n*pinv(r)用MATLAB可以計算出ac=a'c=1.0e+005*Columns1through190.95392.5572-1.4336-0.37351.9754-3.75723.5858-2.6165-2.31652.7508-3.48832.3659-3.81731.90290.59010000Columns20through22000=｛0.95392.5572-1.4336-0.37351.9754-3.75723.5858-2.6165-2.31652.7508-3.48832.3659-3.81731.90290.59010000000｝3最終的結(jié)果 由于N的限制所以所設(shè)計的濾波器為1型所以=1==cL=M=22根據(jù)表達式cos(wk)=0.9539+2.5572-1.4336-0.3735+1.9754-3.7572+3.5858-2.6165-2.3165+2.7508-3.4883+2.3659-3.8173+1.9029+0.590116到22項為0這里我們只是求出了幅頻特性，但由于其相頻特性是確定的所以在設(shè)計中不考慮其相頻特性。求=0.0916()+0.1171()-0.6515-0.1867+0.9877-1.8786+1.7929-1.3082-1.1582+1.3754-1.7441+1.1829-1.9086+0.9514+0.29504計算誤差由和可求出誤差用MATLAB計算誤差如下h=[10.99870.99500.98880.9800.9680.9550.9390.9210.9000.8770.8530.8250.7960.7650.7320.6970.6600.6220.5820.5400.498;10.9950.9800.9550.9210.8770.8250.7650.6970.6220.5400.4540.3630.2680.1700.070.0280.1280.2260.3220.4150.588;10.9880.9550.9000.8250.7320.6220.4980.3630.2190.0710.0780.2260.3690.5040.6270.7370.8290.9040.9570.9890.999;10.9800.9210.8250.6970.5410.3630.1700.0280.2260.4150.5880.7370.8560.9420.9890.9980.9670.8970.7920.6540.492;10.9680.8770.7320.5400.3150.0710.1770.4150.6270.8000.9240.9890.990.9370.8210.6550.3120.2120.0350.2820.510;10.9550.8250.6220.3630.0710.2260.5040.7370.9040.9890.9880.8970.7270.4920.2120.00850.3760.6330.8330.9590.999;10.9390.7650.4980.1700.1770.5040.7690.9420.9990.9370.7600.2770.1630.1840.5100.7740.9440.9990.9340.7550.485;10.9210.6970.3630.0280.4150.7360.9420.9980.8970.6550.3090.0080.4670.7740.9590.9930.8700.6100.2540.1420.516;10.9000.6220.2190.2260.6270.9030.9990.8970.6160.2120.2330.6330.9060.9990.8940.6100.2050.2400.6380.9090.999;10.8770.5410.0710.4150.8000.9890.9370.6550.2120.2820.7070.9590.9770.7550.3490.1420.5990.9090.9970.8410.479;10.8520.4540.0780.5870.9230.9870.7600.3090.2330.7070.9720.9510.6490.1560.3820.8090.9970.8910.52200.522;10.8250.3630.2260.7360.9890.8970.4920.0850.6330.9590.9510.6100.0570.5160.9090.9850.7170.1990.3890.8410.999;10.7960.2680.3690.8560.9940.7270.1630.4670.9070.9770.6490.0570.5580.9460.9490.5640.0490.6440.9750.9090.473;10.7650.1700.5040.9400.9370.4910.1840.7740.9990.7550.1560.5160.9460.9320.4790.1980.7830.9990.7460.1420.528;10.7320.0710.6270.9890.8210.2120.5100.9590.8940.3490.349-0.9090.9480.4780.2470.8410.9840.5990.1070.7550.999;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000]a=[0.95392.5572-1.4336-0.37351.9754-3.75723.5858-2.6165-2.31652.7508-3.48832.3659-3.81731.90290.59010000000];s=h*a'd=[1111111111111110000000];c=s-d'e=c*c'e=Columns1through193.62352.4192-0.7942-1.72131.15432.20881.91280.45411.29032.47103.52100.6483-4.8485-0.3134-9.872700002.41921.6152-0.5303-1.14920.77071.47471.27710.30320.86151.64982.35080.4329-3.2372-0.2093-6.59160000-0.7942-0.53030.17410.3773-0.2530-0.4841-0.4193-0.0995-0.2828-0.5416-0.7718-0.14211.06280.06872.16400000-1.7213-1.14920.37730.8177-0.5483-1.0493-0.9086-0.2157-0.6129-1.1738-1.6726-0.30802.30320.14894.689900001.15430.7707-0.2530-0.54830.36770.70360.60930.14470.41100.78711.12160.2065-1.5445-0.0998-3.145000002.20881.4747-0.4841-1.04930.70361.34641.16600.27680.78651.50632.14630.3952-2.9556-0.1911-6.018200001.91281.2771-0.4193-0.90860.60931.16601.00970.23970.68111.30441.85860.3422-2.5594-0.1655-5.211600000.45410.3032-0.0995-0.21570.14470.27680.23970.05690.16170.30970.44130.0813-0.6076-0.0393-1.237300001.29030.8615-0.2828-0.61290.41100.78650.68110.16170.45950.87991.25380.2309-1.7265-0.1116-3.515600002.47101.6498-0.5416-1.17380.78711.50631.30440.30970.87991.68502.40110.4421-3.3064-0.2137-6.732500003.52102.3508-0.7718-1.67261.12162.14631.85860.44131.25382.40113.42140.6300-4.7114-0.3046-9.593400000.64830.4329-0.1421-0.30800.20650.39520.34220.08130.23090.44210.63000.1160-0.8675-0.0561-1.76650000-4.8485-3.23721.06282.3032-1.5445-2.9556-2.5594-0.6076-1.7265-3.3064-4.7114-0.86756.48780.419413.21060000-0.3134-0.20930.06870.1489-0.0998-0.1911-0.1655-0.0393-0.1116-0.2137-0.3046-0.05610.41940.02710.85400000-9.8727-6.59162.16404.6899-3.1450-6.0182-5.2116-1.2373-3.5156-6.7325-9.5934-1.766513.21060.854026.899800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000Columns20through22000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000(四)用直接型和級聯(lián)型這兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)1直接型直接型是利用輸入信號和濾波器單位脈沖響應(yīng)的線性卷積來描述輸出信號。雖然有22階但16到22階為0所以直接型結(jié)構(gòu)如下(五)用FDATOOL分析設(shè)定相關(guān)參數(shù)后但到其幅頻特性如下相頻特性曲線如下零極圖如下(六)誤差分析1誤差產(chǎn)生的原因因為在數(shù)字信號處理中，需要將輸入的離散信號和系統(tǒng)的參數(shù)進行量化，而量化的結(jié)果必然與原來的數(shù)值之間存在誤差，誤差的大小要依據(jù)計算機的字長而定。另一個誤差來源是于乘法產(chǎn)生的，例如兩個B位的二進制相乘其結(jié)果是一個2B位的二進制數(shù)，在有限字長的限制下我們需要對乘積進行截尾或舍入處理，這樣也就產(chǎn)生了誤差。由于一般計算機字長較長，量化步長很小，所以量化誤差不大，常常忽略。所以我們常?？紤]的誤差是乘積所造成的誤差。2誤差的理論計算信號經(jīng)過量化之后產(chǎn)生了量化噪聲，所以經(jīng)過量化的信號可以看成是原來信號與量化噪聲之和，即=+這樣，量化后的信號通過線性系統(tǒng)就等于與分別通過線性系統(tǒng)之和。所以線性系統(tǒng)的輸出其中是噪聲通過系統(tǒng)的輸出，如果是舍入噪聲，則的方差如果認(rèn)為序列本身任意兩個值之間是不相關(guān)的，則，當(dāng)當(dāng)式中為量化步長，為有限字長位數(shù)。0.0003255（字長為8時）0.0000013（字長為16時）有上面計算結(jié)果可知字長越長則誤差越長3用FDATOOL分析不同字長對其幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的影響字長取8時其幅頻特性曲線及器誤差字長取16時幅頻與相頻特性曲線及其誤差用FDATOOL分析經(jīng)過取不同字長得到的幅頻與相頻圖也可以看出字長越長其誤差越小。(七)設(shè)計小結(jié)經(jīng)過低通FIR濾波器的設(shè)計，熟悉的設(shè)計數(shù)字濾波器的基本步驟及基本思想。進一步熟悉MATLAB的基本操作，及當(dāng)取不同字長時對其產(chǎn)生的影響。掌握了濾波器分析工具FDATOOL的基本操作。基于C8051F單片機直流電動機反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究基于單片機實現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強型51系列單片機的TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)基于單片機的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機的交流伺服電機運動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機的泵管內(nèi)壁硬度測試儀的研制基于單片機的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機實現(xiàn)一種基于單片機的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機的噴油泵試驗臺控制器的研制基于單片機的軟起動器的研究和設(shè)計基于單片機控制的高速快走絲電火花線切割機床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機的機電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機的智能手機充電器基于單片機的實時內(nèi)核設(shè)計及其應(yīng)用研究基于單片機的遠程抄表系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機系統(tǒng)單片機系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機的液體點滴速度自動檢測儀的研制基于單片機系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機的電能采集終端的設(shè)計和應(yīng)用基于單片機的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機單片機控制系統(tǒng)的研制基于單片機的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機的多生理信號檢測儀基于單片機的電機運動控制系統(tǒng)設(shè)計Pico專用單片機核的可測性設(shè)計研究基于MCS-51單片機的熱量計基于雙單片機的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機構(gòu)建機器人的實踐研究基于單片機的輪軌力檢測基于單片機的GPS定位儀的研究與實現(xiàn)基于單片機的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機的時控和計數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機應(yīng)用能力的探究基于單片機控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機控制的水下焊接電源的研究基于單片機的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機的氚表面污染測量儀的研制基于單片機的紅外測油儀的研究96系列單片機仿真器研究與設(shè)計基于單片機的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)基于MSP430單片機的電梯門機控制器的研制基于單片機的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術(shù)研究基于單片機的膛壁溫度報警系統(tǒng)設(shè)計基于AVR單片機的低壓無功補償控制器的設(shè)計基于單片機船舶電力推進電機監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機網(wǎng)絡(luò)的振動信號的采集系統(tǒng)基于單片機的大容量數(shù)據(jù)存儲技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機的疊圖機研究與教學(xué)方法實踐基于單片機嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實現(xiàn)基于AT89S52單片機的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機的多道脈沖幅度分析儀研究機器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機控制系統(tǒng)基于單片機的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實驗中的應(yīng)用研究基于單片機系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機的莫爾斯碼自動譯碼系統(tǒng)設(shè)計與研究基于單片機的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機與Internet互聯(lián)的研究與實現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機控制器的研究基于單片機γ-免疫計數(shù)器自動換樣功能的研究與實現(xiàn)基于單片機的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)\t"_bl