山東省德州市寧津縣育新中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=BD,BC=2BD,則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì):①最小正周期為π;②圖像關(guān)于直線對(duì)稱;③在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解析式可以是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知F是橢圓C：的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．參考答案：D設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，由，則，根據(jù)橢圓的定義可得，所以

4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有。給出下列命題

(1)

(2)在[_2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)

(3)(2013，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心

(4)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸則正確命題個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C5.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

) A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可解答： 解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，體積為43=64上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×故該幾何體的體積是64+8=72故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.雙曲線的兩條漸近線夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.試題分析：根據(jù)題意可知，雙曲線的漸近線方程是，其傾斜角為，故兩漸近線的夾角是，故選B.考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.兩直線的夾角.8.已知，其中為常數(shù),且的最小值是若點(diǎn)是橢圓一條弦的中點(diǎn),則此弦所在的直線方程為_(kāi)_______.參考答案：9.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則△的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以軸，由，解得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)、在雙曲線上，所以，，所以，所以△的周長(zhǎng)為，故選A．考點(diǎn)：1、雙曲線的定義；2、雙曲線的弦長(zhǎng)；3、焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)．10.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，則q的值等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將長(zhǎng)度為的線段分成段，每段長(zhǎng)度均為正整數(shù)，并要求這段中的任意三段都不能構(gòu)成三角形．例如，當(dāng)時(shí)，只可以分為長(zhǎng)度分別為1,1,2的三段，此時(shí)的最大值為3；當(dāng)時(shí)，可以分為長(zhǎng)度分別為1,2,4的三段或長(zhǎng)度分別為1,1,2,3的四段，此時(shí)的最大值為4．則：（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為_(kāi)_______；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為_(kāi)_______．

參考答案：（1）；（2）（注：第一問(wèn)2分，第二問(wèn)3分）12.一個(gè)盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和8個(gè)白球，現(xiàn)從盒內(nèi)一個(gè)一個(gè)地摸取，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同.若每次摸出后都不放回，當(dāng)拿到白球后停止摸取，則摸取次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：略13.若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則

.

參考答案：略14.已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為_(kāi)_________.參考答案：6π【分析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【詳解】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得，故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的

最小值是

▲

.參考答案：略16.已知且，則.參考答案：由得，所以。因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，。17.設(shè)函數(shù)，若，則a=_______．參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，解方程，求出值，判斷是否存在；當(dāng)時(shí)，解方程，求出的值，判斷是否存在，最后確定的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，而，故舍去；當(dāng)時(shí)，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，考查了分類運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正四面體ABCD中，O是△BCD的中心，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且=λ，=（1﹣λ）（1）若OE∥平面ACD，求實(shí)數(shù)λ的值；（2）若λ=，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CD的中點(diǎn)G，連接BG、AG，推導(dǎo)出點(diǎn)O在BG上，且，當(dāng)OE∥AG時(shí)，OE∥平面ACD，從而=，由此能求出結(jié)果．（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取CD的中點(diǎn)G，連接BG、AG，∵O是正△BCD的中心，∴點(diǎn)O在BG上，且，∵當(dāng)OE∥AG時(shí)，OE∥平面ACD，∴，∴BE=，即=，∵=λ，∴．（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，依題設(shè)OB=2，則B（0，﹣2，0），A（0，0，2），C（），D（﹣），E（0，﹣1，），F(xiàn)（），則=（），=（），設(shè)平面DEF的法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則=（﹣，，1），又平面BCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）．設(shè)所求二面角為θ，則cosθ==．∴平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值為．19.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）

……（6分）（每對(duì)一個(gè)得2分）（2）

又在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減……（10分）因此在上的值域?yàn)椤?2分）略20.（本小題滿分10分）已知命題“”；命題“：函數(shù)在上有極值”.求使“且”為真命題的實(shí)數(shù)m的

取值范圍。參考答案：,只需小于的最小值,而當(dāng)時(shí)，≥3

存在極值有兩個(gè)不等的實(shí)根,或,要使“P且Q”為真，只需21.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.參考答案