浙江省杭州市杭第十五高中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則方程與在同一坐標(biāo)系下的大致圖形可能是（

）參考答案：C略2.已知，則下列不等式中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m的值為（）A．16 B．12 C．32 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，研究出函數(shù)在區(qū)間[﹣3，3]上的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)最值的位置，求出函數(shù)的最值，即可求M﹣m．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8∴f′（x）=3x2﹣12令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2；令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜2故函數(shù)在[﹣2，2]上是減函數(shù)，在[﹣3，﹣2]，[2，3]上是增函數(shù)，所以函數(shù)在x=2時(shí)取到最小值f（2）=8﹣24+8=﹣8，在x=﹣2時(shí)取到最大值f（﹣2）=﹣8+24+8=24即M=24，m=﹣8∴M﹣m=32故選C．4.如果一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)等于8，那么這條直線的方程為(

)(A)；

(B)或；(C)；

(D)或．參考答案：D5.下列命題錯(cuò)誤的是

（A）命題“若lnx＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則lnx≠0”

（B）“x>2”是“<”的充分不必要條件

（C）命題p：∈R，使得sinx>1，則p：∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略6.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是 （

）A．

B． C．

D．參考答案：B兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故積分上限是，下限是，由于在上，，故求曲線與所圍成圖形的面。【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的幾何意義，對(duì)定積分高考可能考查的主要問(wèn)題是：利用微積分基本定理計(jì)算定積分和使用定積分的幾何意義求曲邊形的面積。

7.若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)拋物線的定義得m+2=9，解出m=7，再將點(diǎn)P（7，n）代入拋物線方程，解之可得n=±2，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，n），則∵點(diǎn)P到拋物線y2=8x焦點(diǎn)的距離為9，∴點(diǎn)P到拋物線y2=8x準(zhǔn)線x=﹣2的距離也為9，可得m+2=9，m=7∵點(diǎn)P（7，n）在拋物線y2=8x上∴n2=8×7=56，可得n=±2，因此，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，±2），故選C．8.命題“若，則”的逆否命題是（

）

若，則

若，則

若，則

若，則

參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=x3+x﹣3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，再根據(jù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，求得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)的解析式得f（1）=﹣1＜0，f（）=＞0，∴f（1）f（）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且,則的最小值是（

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則a的范圍為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0可得內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，求出內(nèi)函數(shù)在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，要使函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴a＞1，又內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，∴內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在[1，2]上的最小值為4﹣2a．由4﹣2a＞0，得a＜2．∴a的范圍為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．12.數(shù)列{}的前項(xiàng)和為=n2

+2n，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式=

_．參考答案：2n+113.下列說(shuō)法中正確的是__________．①一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；②“”是“”的充要條件；③“，則，全為”的逆否命題是“若，全不為，則”④一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件．參考答案：②④⑤解：①逆命題與否命題真假性相同，但無(wú)法判斷其逆否命題真假，錯(cuò)誤．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正確．③原命題的逆否命題為“若、不全為，則”，錯(cuò)誤．④否命題與逆命題真假性相同，正確．⑤“”為假命題，那么為真命題，可推出，反之不成立，正確．14.已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用，，表示，則=_______________。參考答案：

解析：15.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為

參考答案：-116.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：2略17.拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：（1,1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（a，b∈R），g（x）=﹣lnx．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；（2）當(dāng)a，b都為0時(shí)，斜率為k的直線與曲線y=f（x）交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）于兩點(diǎn)，求證：x1＜．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣bx，求出f（x）與g（x）的定義域都為（0，+∞）．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，利用f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，推出對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，即對(duì)x∈（0，+∞）恒成立利用基本不等式求解最值，即可．（2）．要證，等價(jià)于證，令，等價(jià)于證lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1），設(shè)m（t）=t﹣1﹣lnt（t＞1），則，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）∵a=﹣1∴f（x）=lnx+x2﹣bx，由題意可知，f（x）與g（x）的定義域都為（0，+∞）．∵=∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又a=﹣1時(shí)，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，∴f（x）=lnx+x2﹣bx在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∴對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴只需，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x＞0，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），∴，∴b的取值范圍為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：．要證，即證，等價(jià)于證，令，則只要證，由t＞1，知lnt＞0，故等價(jià)于證lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1），（*）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣?設(shè)m（t）=t﹣1﹣lnt（t＞1），則，故m（t）在（1，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)t＞1時(shí)，m（t）=t﹣1﹣lnt＞m（1）=0，即t﹣1＞lnt．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣?設(shè)h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t＞1），則h'（t）=lnt＞0（t＞1），故h（t）在（1，+∞）上是增函數(shù)．當(dāng)t＞1時(shí)，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由??可知（*）成立，故．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（10分）在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值

參考答案：略20.（本題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，為，的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項(xiàng)，，

2分∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 12分21.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）ex，已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線與直線ex﹣y=0平行．（1）求a的值；（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行的條件，求出曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率k，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），令x=1，f′（1）=k，求出a；（2）將（1）中的a代入原式，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），令f′（x）＞0，得出y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0，得出y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（1）∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線與直線ex﹣y=0平行，直線ex﹣y=0的斜率為e，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為k=e．∵函數(shù)f（x）=（x+a）ex的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=ex（1+x+a），令x=1，∴f′（1）=k=e，即e（2+a）=e，解得a=﹣1；（2）f（x）=（x﹣1）ex，∴f′（x）=ex?x，令f′（x）＞0，解得x＞0；令f′（x）＜0，解得x＜0，∴y=f