2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數(shù)量）為-2，則的最小值為（）A． B．10 C． D．82．已知，∥則（）A．6 B． C．-6 D．3．式子的值為()A． B．0 C．1 D．4．下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個(gè)圓的圓拱跨度米，拱高米，建造時(shí)每隔8米需要用一根支柱支撐，則支柱的高度大約是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米5．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象，可由函數(shù)的圖象怎樣變換而來(lái)（縱坐標(biāo)不變）（）A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位6．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．7．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．3 B．6 C．9 D．819．在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．10．為了研究某大型超市開(kāi)業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開(kāi)業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開(kāi)業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬(wàn)元）62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為，由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68 B．68.3 C．71 D．71.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______12．設(shè)，，為三條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．13．若，則______（用表示）.14．函數(shù)的最小正周期是____.15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________.16．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前10項(xiàng)和________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“和一點(diǎn)”.（1）函數(shù)是否有“和一點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)有“和一點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：有“和一點(diǎn)”.18．已知直線的方程為，其中.(1)求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；(2)當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；(3)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.19．遇龍塔建于明代萬(wàn)歷年間，簡(jiǎn)體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的處時(shí)測(cè)得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達(dá)處，測(cè)得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．20．?dāng)?shù)列滿足，.（1）試求出，，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21．眉山市位于四川西南，有“千載詩(shī)書城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方.在今年的國(guó)慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識(shí)競(jìng)賽.已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.（1）分別求甲隊(duì)總得分為0分；2分的概率；（2）求甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

在上的投影（正射影的數(shù)量）為可知，可求出，求的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谏系耐队埃ㄕ溆暗臄?shù)量）為，所以，即，而，所以，因?yàn)樗?，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量在向量上的正射影，向量的數(shù)量積，屬于難題.2、A【解析】

根據(jù)向量平行（共線），它們的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，求出的值.【詳解】，且，，解得，故選A.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.3、D【解析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數(shù)值可得結(jié)果.【詳解】cos（）＝coscos，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

以為原點(diǎn)、以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，可得圓拱所在圓的方程，將代入圓的方程，可求出支柱的高度【詳解】由圖以為原點(diǎn)、以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，，則圓拱所在圓的方程為，，解得，，圓的方程為，將代入圓的方程，得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在生活中的應(yīng)用，需熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)圖象可知，根據(jù)周期為知，過(guò)點(diǎn)求得，函數(shù)解析式，比較解析式，根據(jù)圖像變換規(guī)律即可求解.【詳解】由在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得,，解得，圖象過(guò)點(diǎn)，代入解析式得，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)椋瑢⒑瘮?shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得，再向右平移個(gè)單位得的圖象，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由部分圖像求解析式，圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查四棱錐體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由實(shí)數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用等比數(shù)列性質(zhì)可求得，將所求式子利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列性質(zhì)可化為，代入求得結(jié)果.【詳解】且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由題直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，設(shè)三邊為解得以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的面積和為由題故選B.10、A【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算,再代入線性回歸方程求得,進(jìn)而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－1【解析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．【詳解】若n為偶數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．12、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯(cuò)誤(3)若，則不成立，錯(cuò)誤(4)若，，,則，錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.13、【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期公式，屬于簡(jiǎn)單題.15、1【解析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出【詳解】因?yàn)槭枪畈粸?的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前10項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)合理運(yùn)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）解方程即可判斷；（2）由題轉(zhuǎn)化為2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分離參數(shù)a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由題意判斷方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【詳解】（1）若函數(shù)有“和一點(diǎn)”，則不合題意故不存在（2）若函數(shù)f（x）＝2x+a+2x有“和一點(diǎn)”.則方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）證明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），即cos（x+1）＝cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1，故存在θ，故cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ），∵cos21﹣（2﹣2cos1）＝cos21+2cos1﹣2＜cos22cos22＜0，故01，故方程cos（x+1）＝cosx+cos1有解，即f（x）＝cosx函數(shù)有“和一點(diǎn)”.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義及分類討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為有解問(wèn)題是關(guān)鍵，是中檔題18、（1）見(jiàn)解析;（2）5;（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)分離系數(shù)m，求解方程組可得直線恒過(guò)定點(diǎn)；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得點(diǎn)到直線的距離的最大值是5；(3)由題意得到面積函數(shù)：，注意等號(hào)成立的條件.試題解析：（1）證明：直線方程可化為該方程對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)（2）點(diǎn)與定點(diǎn)間的距離，就是所求點(diǎn)到直線的距離的最大值，即（3）由于直線過(guò)定點(diǎn)，分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，設(shè)其方程為，則所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，面積的最小值為4此時(shí)直線的方程為19、【解析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）,,（2），證明見(jiàn)詳解.【解析】

（1）由題意得,在中分別令可求結(jié)果；（2）由數(shù)列前四項(xiàng)可猜想,運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法可證明.【詳解】解：（1）,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,所以,,（2）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)時(shí),有成立,則當(dāng)時(shí),有,故對(duì)成立.【點(diǎn)睛】該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)公式,考查數(shù)學(xué)歸納法,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.21、(1)0分概率；2分概率；(2)【解析】

（1）記“甲隊(duì)總得分為0分”為事件，“甲隊(duì)總得分為2分”為事件，分析可知A事件三人都沒(méi)有答對(duì)，按相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算概率，B事件即甲隊(duì)三人中有1人答錯(cuò)，其余兩人答對(duì)，由n次獨(dú)立事件恰有k次發(fā)生計(jì)算即可（2）記“乙隊(duì)得1分”為事