四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-4信息窗2（三角形的三邊關(guān)系）-青島版（五四學(xué)制）1.知識(shí)導(dǎo)入在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的概念和性質(zhì)。今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系。請(qǐng)看下面的圖形：B

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c/____\\a

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/___\\

A\\\\C

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b\\/這是一個(gè)三角形ABC，其中AB、BC、AC分別為三角形的三邊，分別用小寫(xiě)字母a、b、c表示。請(qǐng)問(wèn)：這三條邊之間是否存在著某種關(guān)系？（學(xué)生思考）答案是肯定的。在今天的學(xué)習(xí)中，我們將會(huì)探索出三條邊之間的關(guān)系。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容2.1.三角形邊長(zhǎng)關(guān)系我們可以通過(guò)觀察三角形的邊長(zhǎng)，來(lái)發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系。以下是一些例子：如果a<b+c，那么這三條邊可以組成一個(gè)三角形；如果a>b+c，那么這三條邊無(wú)法組成一個(gè)三角形；如果a=b+c，那么這三條邊在同一直線上。請(qǐng)自行思考：這些結(jié)論為什么成立？2.2.三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)關(guān)系三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于180度。在三角形ABC中，我們可以用α、β、γ表示∠A、∠B、∠C的度數(shù)?，F(xiàn)在，請(qǐng)思考如下問(wèn)題：∠A對(duì)應(yīng)的邊為什么？∠B對(duì)應(yīng)的邊為什么？∠C對(duì)應(yīng)的邊為什么？（學(xué)生思考）∠A對(duì)應(yīng)的邊為BC；∠B對(duì)應(yīng)的邊為CA；∠C對(duì)應(yīng)的邊為AB。為什么可以這樣表示呢？（學(xué)生思考）我們可以通過(guò)以下的證明來(lái)解釋：∠A對(duì)應(yīng)的邊為BC。在三角形ABC中，連接AD垂直于BC，AD被稱為高，D為三角形ABC的垂心。由于∠BAD和∠CAD相等，∠BAC=2∠BAD，∠ABC=2∠CAD。因此，∠BAC>∠ABC，BC>AB，BC>AC，即∠A對(duì)應(yīng)的邊為BC?！螧對(duì)應(yīng)的邊為CA。同理，我們可以證明∠B對(duì)應(yīng)的邊為CA?！螩對(duì)應(yīng)的邊為AB。同理，我們可以證明∠C對(duì)應(yīng)的邊為AB。有了這些結(jié)論，我們可以更好地了解三角形的性質(zhì)了。3.綜合練習(xí)請(qǐng)用你所學(xué)的知識(shí)，嘗試解決以下問(wèn)題：給定三條邊長(zhǎng)為3cm、4cm、5cm的三角形ABC，求出其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。如果三角形ABC的∠A=60度，AB=3cm，AC=2cm，BC=2.5cm，求∠B和∠C的度數(shù)。如果三角形ABC的AC的長(zhǎng)度為6cm，∠CAB=45度，輔助線AD=AE，AD=DC，求BC的長(zhǎng)度。請(qǐng)自行思考，完成以上練習(xí)。4.總結(jié)反思在今天的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了三角形的三邊關(guān)系，并探索了三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)關(guān)系的證明方法。同時(shí)，我們也通過(guò)練習(xí)，鞏固了所學(xué)的知識(shí)。